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问题是数学的心脏，也是数学发展的生长点。当人们面对未知世界时，常常会有这样的困惑：是什么？为什么？有什么作用？这是人类认识世界的自然规律，也是学生学习新知的原始动力和兴趣所在。因此，在教学过程中，我们要引导学生不断地去追问与反思，让他们在质疑、解惑，再质疑、再解惑的过程中，逼近数学的本质，从而使知识得到发展，智慧得到生长。
“认识比”是节概念教学课，在人教版、苏教版以及北师大版的教材中，都安排了这样的教学内容：在具体的情境中理解比的意义，了解比的各部分名称，掌握比的读法、写法，能理解比与分数、除法的关系。教材介绍了“比是什么”、“怎样用比”，然而它们都缺少了“为什么要学比”的内容。其实，比作为一种元认知，不管是从知识的生长规律来看，还是从学生的认知规律来看，我们都应将知识的萌发、生长、发展过程进行必要的呈现。只有当学生知道了知识的“由来”与“未来”时，他们才能深刻地理解知识的本质，才能感悟出其自身的价值。因此，在执教“认识比”时，笔者增加了这样的一个教学环节——追问：“为什么要认识比？”以此来拓展教材、完善教材。为了让学生更深刻地感悟到知识的本质，教师在“为什么要认识比？”的教学环节中，将这一追问逐步分解为了如下3个层次：
追问一：为什么要选择比来表示这里的关系？
师：既然比与除法、分数有那么多的联系，那么为什么还要学习比呢？下面就让我们带着这个疑问来继续学习吧！
师：这是刚才的一杯糖水，它有10克糖，90克水。如果再加入37克咖啡粉，就成了一杯咖啡。现在你能表达出这三个数量之间的关系吗？
生1：水的质量最多，糖的质量最少。
生2：糖的质量是水的1/9，是咖啡粉的10/37。
生3：糖∶咖啡粉∶水的质量比是10∶37∶90。
……
师：工地需配制一种混凝土，王师傅用1吨水，2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了。怎样更简洁地表示这种混凝土中四种量之间的关系呢？
生：水∶水泥∶黄沙∶石子的质量比是1∶2∶3∶5。
师：你为什么不用除法、分数来表示数量间的关系，反而会选择比呢？
生1：用比表示数量间的关系可以更简洁。
生2：对，特别是数量比较多的时候，用比来表示它们之间的关系更简明、更方便。
在比较两个数量的关系时，比与其他表示方式相比，其优点不够明显。为此，教者引入了三个数量、四个数量，在“怎样更简洁地表示这种混凝土中四种量之间的关系呢？”的追问中，学生们进行了比较、选择与优化，他们体验到了比的价值——表示数量间的关系更简洁、更明了。
追问二：这里的两种说法矛盾吗？
师：同学们说的很有道理！大家看，前面我们在学习比的时候，知道了两个数的比表示两个数相除，这里提及的是两个数之间量的关系，但这里（糖∶咖啡粉∶水的质量比是10∶37∶90，水∶水泥∶黄沙∶石子的质量比是1∶2∶3∶5）却出现了三个、四个数量之间的关系，这种的说法矛盾吗？（学生讨论）
生：不矛盾。
师（启发）：难道这里面也藏有两个数量的比？
生1：这里面也有两个数量的比，如水和水泥的质量比就是1∶2。
生2：水和黄沙的质量比是1∶3，水泥和石子的质量比是 2∶5，黄沙和石子的质量比是 3∶5……
生3：水和混凝土的总质量比是 1∶11。
……
师：大家观察得真仔细！看来这里的说法与前面的说法并不矛盾。通过比较，我们不难发现，原来难以表述的复杂的关系，现在只用三个数的连比、四个数的连比就可以轻松地表达出来了。看来，用比表示它们之间的关系确实更简洁、更明确、更方便啊！
为了突显比的简洁性，教者在上面的教学过程中引入了三个数量的比、四个数量的比，然而在比的意义的描述中，提及的仅仅只是两个数量的比。这些说法中，数量的个数不一样，会不会影响到学生对比的意义的理解呢？为了排除隐患，教师顺势设计了这样的追问——“这里的说法矛盾吗？”在教师的引领下，学生通过讨论交流，一方面更加深刻地明晰了比的意义，另一方面也进一步地体验到了比的价值。
追问三：除此以外，比的价值还有哪些呢？
师：除此以外，比的价值还有哪些呢？
（出示芭蕾舞演员踮脚的图片。）
师：怎么样？很美吧！你知道芭蕾舞演员表演时，为什么要踮起脚尖吗？
生：我听美术老师说过，这里面有黄金比呢！
师：你说的非常好，这里面确实藏有黄金比的知识，那到底什么是黄金比呢？下面我们一起来了解了解吧。
（出示课本中的“你知道吗？”介绍黄金比。）
师：现在你知道芭蕾舞演员表演时为什么要踮起脚尖了吧！黄金比是美的化身，它在生活中有着广泛的应用，下面我们一起来欣赏吧！（出示建筑、绘画中的黄金比。）
师：瞧，比还“创造”了生活中的美！其实，比的价值还不止这些，大家看。（出示：比例尺、正反比例……）
表达方式的简洁、明了是比的优点，但并不是比的全部价值。为此，教师通过追问——“除此以外，比的价值还有哪些呢？”以此来拓宽学生的视野：从用比表达的简洁、明了到黄金比的美学价值，再到比例尺、正反比例等数学知识的初步渗透。教师从知识整体性的角度出发，将新知产生的必然性、发展性展现无余，学生在认识到比的价值的同时，看到了知识的萌发、生长与发展。
追问，是一种求知若渴的态度；追问，是一种严谨求真的精神；追问，是一种善于学习的能力。只有在不断的追问中，我们才能逼近数学本质，接近科学真理；也只有在不断的追问中，我们才能发展自我、超越自我、完善自我。
“认识比”是节概念教学课，在人教版、苏教版以及北师大版的教材中，都安排了这样的教学内容：在具体的情境中理解比的意义，了解比的各部分名称，掌握比的读法、写法，能理解比与分数、除法的关系。教材介绍了“比是什么”、“怎样用比”，然而它们都缺少了“为什么要学比”的内容。其实，比作为一种元认知，不管是从知识的生长规律来看，还是从学生的认知规律来看，我们都应将知识的萌发、生长、发展过程进行必要的呈现。只有当学生知道了知识的“由来”与“未来”时，他们才能深刻地理解知识的本质，才能感悟出其自身的价值。因此，在执教“认识比”时，笔者增加了这样的一个教学环节——追问：“为什么要认识比？”以此来拓展教材、完善教材。为了让学生更深刻地感悟到知识的本质，教师在“为什么要认识比？”的教学环节中，将这一追问逐步分解为了如下3个层次：
追问一：为什么要选择比来表示这里的关系？
师：既然比与除法、分数有那么多的联系，那么为什么还要学习比呢？下面就让我们带着这个疑问来继续学习吧！
师：这是刚才的一杯糖水，它有10克糖，90克水。如果再加入37克咖啡粉，就成了一杯咖啡。现在你能表达出这三个数量之间的关系吗？
生1：水的质量最多，糖的质量最少。
生2：糖的质量是水的1/9，是咖啡粉的10/37。
生3：糖∶咖啡粉∶水的质量比是10∶37∶90。
……
师：工地需配制一种混凝土，王师傅用1吨水，2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了。怎样更简洁地表示这种混凝土中四种量之间的关系呢？
生：水∶水泥∶黄沙∶石子的质量比是1∶2∶3∶5。
师：你为什么不用除法、分数来表示数量间的关系，反而会选择比呢？
生1：用比表示数量间的关系可以更简洁。
生2：对，特别是数量比较多的时候，用比来表示它们之间的关系更简明、更方便。
在比较两个数量的关系时，比与其他表示方式相比，其优点不够明显。为此，教者引入了三个数量、四个数量，在“怎样更简洁地表示这种混凝土中四种量之间的关系呢？”的追问中，学生们进行了比较、选择与优化，他们体验到了比的价值——表示数量间的关系更简洁、更明了。
追问二：这里的两种说法矛盾吗？
师：同学们说的很有道理！大家看，前面我们在学习比的时候，知道了两个数的比表示两个数相除，这里提及的是两个数之间量的关系，但这里（糖∶咖啡粉∶水的质量比是10∶37∶90，水∶水泥∶黄沙∶石子的质量比是1∶2∶3∶5）却出现了三个、四个数量之间的关系，这种的说法矛盾吗？（学生讨论）
生：不矛盾。
师（启发）：难道这里面也藏有两个数量的比？
生1：这里面也有两个数量的比，如水和水泥的质量比就是1∶2。
生2：水和黄沙的质量比是1∶3，水泥和石子的质量比是 2∶5，黄沙和石子的质量比是 3∶5……
生3：水和混凝土的总质量比是 1∶11。
……
师：大家观察得真仔细！看来这里的说法与前面的说法并不矛盾。通过比较，我们不难发现，原来难以表述的复杂的关系，现在只用三个数的连比、四个数的连比就可以轻松地表达出来了。看来，用比表示它们之间的关系确实更简洁、更明确、更方便啊！
为了突显比的简洁性，教者在上面的教学过程中引入了三个数量的比、四个数量的比，然而在比的意义的描述中，提及的仅仅只是两个数量的比。这些说法中，数量的个数不一样，会不会影响到学生对比的意义的理解呢？为了排除隐患，教师顺势设计了这样的追问——“这里的说法矛盾吗？”在教师的引领下，学生通过讨论交流，一方面更加深刻地明晰了比的意义，另一方面也进一步地体验到了比的价值。
追问三：除此以外，比的价值还有哪些呢？
师：除此以外，比的价值还有哪些呢？
（出示芭蕾舞演员踮脚的图片。）
师：怎么样？很美吧！你知道芭蕾舞演员表演时，为什么要踮起脚尖吗？
生：我听美术老师说过，这里面有黄金比呢！
师：你说的非常好，这里面确实藏有黄金比的知识，那到底什么是黄金比呢？下面我们一起来了解了解吧。
（出示课本中的“你知道吗？”介绍黄金比。）
师：现在你知道芭蕾舞演员表演时为什么要踮起脚尖了吧！黄金比是美的化身，它在生活中有着广泛的应用，下面我们一起来欣赏吧！（出示建筑、绘画中的黄金比。）
师：瞧，比还“创造”了生活中的美！其实，比的价值还不止这些，大家看。（出示：比例尺、正反比例……）
表达方式的简洁、明了是比的优点，但并不是比的全部价值。为此，教师通过追问——“除此以外，比的价值还有哪些呢？”以此来拓宽学生的视野：从用比表达的简洁、明了到黄金比的美学价值，再到比例尺、正反比例等数学知识的初步渗透。教师从知识整体性的角度出发，将新知产生的必然性、发展性展现无余，学生在认识到比的价值的同时，看到了知识的萌发、生长与发展。
追问，是一种求知若渴的态度；追问，是一种严谨求真的精神；追问，是一种善于学习的能力。只有在不断的追问中，我们才能逼近数学本质，接近科学真理；也只有在不断的追问中，我们才能发展自我、超越自我、完善自我。