IMO试题相关论文
1.设整数n≥100.伊凡先把n,n+1,…,2n的每个数写在不同的卡片上,再将这n+1张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡......
给出了作者曾在“数学竞赛命题又一束”一文中提出的如下问题的完整解答：试求出所有的函数f：R→R，使得对于任何的x,y∈R，都有f(x+f(y)+......
主要提出了如下函数方程问题:设m,n是正整数,试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x,y∈R,都有f(xm+y+f(n)(y))=2y+(f(x))m.本文......
一、试题呈现设P是△ABC内的一点，直线AP、BP、CP与△ABC的外接圆Γ的另一个交点分别为K、L、M，圆Γ在点C处的切线与直线AB交于点S.......
不等式是高中数学的重要内容之一,也是数学竞赛的热点之一.不等式的证明难度较大,没有固定的程序,方法因题而异,灵活性强,技巧要求......
2009年第50届IMO的第6题是一个组合问题：设α，α2，…，an是互不相同的正整数．M是有n-1个元素的正整数集，且不含数s=a1＋α2＋…＋an．......
2005年第46届IMO的第6题（罗马尼亚命题）是一个组合问题：某次数学竞赛共有6个试题，其中任意两个2/5试题都被超过吾的参赛者答对了．但没有......
1.设A,B,C,D是一条直线上依次排列的四个不同的点,分别以AC,BD为直径的两圆相交于X和Y,直线XY交BC于Z。若P为直线XY上异于Z的一点,......
1.设ABCD是块矩形的板,|AB|=20,|BC|=12,这块板分成20×12个单位正方形。 设r是给定的正整数,当且仅当两个小方块的中心之间的......
(本讲适合高中) 平面几何的极值问题是竞赛中的热点,相对来说,立体几何的极值问题“稍受冷落”。但这类问题抽象、灵活,对培养能力......
最近几届的国际数学奥林匹克(IMO),有几道试题引人注目。这些试题或者涉及某些多项式代数知识,或者可借助于多项式代数知识作出漂......
笔者探究发现,下面几道数学竞赛题都可以通过构造函数 f(t)=(t-x)(t-y)(t-z) =t~3-t~2(x+y+z)+t(xy+yz+zx)-xyz得以解决。 例1.若x......
第34届IMO第5题是一道函数方程问题,标准答案提供的解法为构造法,其思路来得突然,使人不易理解其构造的缘由。这里提供一种解法,思......
在研究母不等式的过程中,笔者发现下面两道形态各异的不等式原为等价不等式。 问题1 设a、b、c为三角形的三边长,求证:......
1.确定平面上所有至少包含三个点的有限点集S,它们满足下述条件: 对于S中任意两个互不相同的点A和B,线段AB的垂直平分线是S的一个......
16.求最小的整数n(n≥4),满足从任意n个不同的整数中能选出四个不同的数a、b、c、d,使a+b-c-d可以被20整除。 解:我们先考虑模20的......
第38届IMO试题第2题: 设∠A是△ABC中最小的内角,点B和C将这个三角形的外接圆分成两段弧,U是落在不含A的那段弧上且不等于B与C的一......
记△ABC的三边长为a、b、c,面积为△，半周长为p,R、r分别为其外接圆与内...
直线上有四个点A、B、C和D,AB:BC:CD=2:1:3,分别以AC和BD为直径作两圆,相交于F和F.求ED:EA. (1996,湖北省黄冈地区初中数学竞赛) ......
本刊1998年第5期刊登的第39届IMO试题解答中第一题的充分性是采用反证法完成的,本文给出充分性的直接证明. 题目 在凸四边形ABCD中......
题目在△ABC中，∠BCA的平分线与△ABC的外接圆交于点R，与边BC的垂直平分线交于点P，与边AC的垂直平分线交于点Q．设K、L分别是BC、AC的中......
1．对于平面上一个有限点集S，若对S中任意两个不同的点A、B，均存在．S中一点C，满足AC=BC，则称点集S为“平衡的”；若对．S中任意三个不同的点A......
第42届IMO第二题是一道不等式证明题．对所有正实数a,b,c，证明：a/√a^2＋8bc ＋ b/√b^2＋8ca ＋c/√c^2＋8ab≥1......
第36届IMO第2题为：已知abc=1，a、b、c〉0，求证1/a^3（b＋c）＋1/b^3（a＋c）＋1/c^3（a＋b）≥3/2①......
题设a、b、c是正实数,且满足abc=1,求证:(a-1+1b)(b-1+1c)(c-1+1a)≤1这是2000年第41届国际数学奥林匹克竞赛试题的第2题.本文给出......
第42届1M0第二题：对所有正实数a，b，c，证明a/√a^2＋8bc＋b/√b^2＋8ca＋c/√c^2＋8ab≥1（1）（以下简称赛题）．......
<正> 陈胜利老师在《中学教研(数学)》2003年第1期的《一道IMO试题的推广》一文的末尾提出如下猜想设a,b,c为△ABC三边长,n∈R,且n......
1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式：ba＋ca＋ab≥4√3△，其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab．所以它是Weitze......
在2007年举行的第48届IMO试题中，有这样一道构思巧妙、引发笔者深入研究的平面几何问题：问题设A，B，C，D，E五点中，四边形ABCD是平行四边形，四......
第49届IMO比赛于2008年7月中旬在西班牙首都马德里举行，其中第1天的第二大题中的第（1）小题是一道不等式证明题，现摘录如下：......
培养学生的构造意识,克服构造性困难,这就要通过构造方法及构造的一些常见形式来达到目的,但由于构造性解题方法具有较大的灵活性......
第37届IMO试题的第2题为:设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△APC的内心,证明:AP、BD、CE交于一点......
过圆上一点的切线方程公式是众所周知的,过圆外一点的切线方程应如何表示?本文给出了利用圆外已知点及圆的方程直接写出过该点的切......
