几何证法相关论文
2010年全国第21题：已知抛物线C：y^2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（I）证明：点F在直线BD上；（Ⅱ）略．......
《中学数学杂志》(初中)2011年第8期登载的“对称地处理对称性问题——斯坦纳——雷米欧斯定理的最佳证法”一文(下称文[1]),用间......
中线长定理又称Apollonius定理,关于此定理的一些基本应用可见1995年《中等数学》第1期,现再举一例: 直线上有四个点A、B、C、D,AB......
2013年全国高中数学联赛加试(A卷)的平面几何题,以简洁优美的图形、多维的思维视角,激发着考生的求解欲望.从不同的角度运用几何图......
文[2]、[3]介绍了莱布尼兹公式及九点圆等有关知识,本文在此基础上将给出费尔巴哈公式的一种代数证法,以弥补冗长的几何证法。 假......
证明:如图,作△ABC,使∠A=120°,AB=x,AC=y,延长BA至点D使AD=y.连...
1998年全国高中数学联合竞赛加试第一题是道平面几何证明题: 如图1,O,I分别为△ABC的外心和内心,AD是BC边上的高,I在线段OD上。......
平面几何题以优美和精巧的构思吸引着广大数学爱好者，以丰富的知识、技巧给解题者留下思考和开拓的空间。正因为如此，在数学竞赛中，平......
平均值不等式(a+b)/2≥ab~1/2(a,b∈R~+)是初等数学中重要的不等式之一,其应用广泛,几何含义丰富,是数形结合的一个典型范例,所以......
初中数学中的基础知识不仅包括初中代数与几何中的概念、法则、性质、公式、定理等,更重要的是由其内容所反映出来的数学思想和方......
有些数学题,特别是某些内涵丰富的竞赛题,已有的解法似乎巳很巧妙,但多思以后,通常能发现更为简捷、更为巧妙、或更有章可循的解法......
第37届IMO试题的第2题为:设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△APC的内心,证明:AP、BD、CE交于一点......
在1993年俄罗斯—圣彼得堡举行的数学竞赛试题中,有一道三角恒等式的证明题,赛后,人们对它进行了较深入的研究。文[1]对它的证明给......
问题1 求证:cot10°-4cos10°=3～(1/3).问题2 求证:cot40°-(3～(1/3)/3)/cos20°=3～(1/3)/3问题3 求证:cot20°-......
第21届俄罗斯中学生数学竞赛（第四阶段）十一年级第5题:已知角α,β,γ满足不等式sinα+sinβ+sinγ≥2,证明:cosα+cosβ+cosγ≤5<s......
设a,b,c∈R<sub>+</sub>,则有（a<sup>2</sup>+ab+b<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>+（b<sup>2</sup>+bc+c<sup>2</sup>）<sup>1/2</sup>+（c<s......
问题:x,y,z∈0,(π)/(2),求证:cos(y-z)*cos(z-x)*cos(x-y)≥sin 2x*sin 2y*sin 2z....
1994年全国高中数学联合竞赛第二试第三题是道平几题,但在命题组提供的两种参考答案中,都是借助三角函数表示和演算,不但要用到三......
读了贵刊1995年第10期《涉及三角形中线的两个性质》一文后,觉得其中的性质1尚有简单的纯几何证法. 性质1 如图,△ABC三条中线为A......
大家知道,均值不等式（a+b）/2≥/（ab）<sup>1/2</sup>（a、b∈R<sup>+</sup>）是中学数学中的一个重要不等式。在不等式的证明和求解有关最值......
本刊95年第1期的“中学生课外基本练习”中有这样一题: “求下列方程组的正数解 x~2+y~2+xy=1 (1) y~2+z~2+yz=3 (2) z~2+x~2+zx=4......
若锐角α，β的正切值分别为2^-1,3^-1，则α，β=45°用高一的三角函数中的两角和的正切公式易证，在初中阶段怎么证呢？......
我们知道，若α，6〉0，则2/α^-1＋b^-1≤√α6≤a＋b/2≤√α^2＋b^2/2，等号当且仅当α=b时取得，即调和平均值（记为U）不大于几何平均值（记为V），V不大......
2007年东南赛共有两道几何题，第2题和第6题，这两道题标准答案给出的都是纯几何证法，其中辅助线的添加及证明过程较难想到，下面笔者给出......
高中《代数》（必修）下册第12页例7:已知a,b,m∈R_+,且aa/b 此例课本和参考书上分别用分析法和比较法给出了证明,本文再介绍几种几......
本文给出不等式x/(1+x+xy)+y/(1+y+yz)+z/(1+z+zx)≤1(其中x,y,z∈R_+)的一种最简单的证法。这种证法只需引用不等式(a+b+c)(1/a+1......
《中学数学月刊》1998年第5期刊登了陶明斌老师的文章《一道俄罗斯数学竞赛题的复数证法》,文中给出证法十分简捷。本文利用重心坐......
问题83刊登于贵刊2007年第2期，第3期中给出的问题解答中运用了余弦定理等，且运算量较大，第10期中杨秀长老师又给出了一种解析证法，本文......
无论从训练学生逻辑思维的角度,还是从数学史进课堂的角度看,"√2是无理数的证明"都是非常好的选题。但是,教材提供的代数证法,学......
<正> 华东师大《数学教学》2002年第1期的“数学问题与解答”栏中的问题554是:已知x,y∈R,求证(1)经探究,不等式(1)的左端——作为......
<正>文[1]、[2]、[3]、[4]给出了文[1]提出的下列问题的解析证法和几种平面几何证法.笔者再给一个以向量法为主的证法.......
利用变量变换和几何面积两种新方法，证明了Gronwall-Bellman积分不等式，最后给出了它的具体应用.......
