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摘 要：众所周知，公开课与日常课之间价值取向、教学演绎事实存在着明显反差、背离，它折射出教师对数学的工具性的过分解读与强调，对数学本身具有的教化功能的淡化与忽略，从而让数学的文化属性丢失与消解。文化既然可以被消解，也就可以重拾、还原与张扬。现以去年5月23日，我在丰泽区首届“名师·新秀”课堂观摩研讨活动中执教的《会说话的百分数》教学片段为例进行解析与探讨。
关键词：激趣；推进；启思；点睛
一、 激趣，本真之“牌”不能少
《百分数的认识》一课不乏经典教例。考虑到百分数与分数的密切联系，许贻亮老师就从课题的字面入手，引导学生思考“百分数与分数之间只差一个字，是否有联系？”张齐华老师根据百分数在日常生活中应用广泛的实情，让学生先交流搜集到的百分数。黄爱华老师则从“大问题”的角度让学生根据课题提问题。……“思路决定道路”，他们都演绎出一堂堂精彩纷呈的好课。而我则对教材呈现的“足球比赛派谁罚点球”的情境进行适度改编。
[片段1]
师：同样们都知道老师喜欢篮球。这天，学校的张老师与李老师邀请黄老师来场定点投篮比赛。你们说，要不要接受挑战？
生（齐）：要。
师：都想看老师们的“好戏”啊！比就比，谁怕谁。
师：（出示下面表格）谁最准？
师：看来，投篮水平好不好，不能只看投中个数，还要考虑投篮总数。
师：谁最准？你是怎样比的？（出示）
师：是呀，投篮总数一样，直接比投中个数。投中个数最多，投篮水平最好。这种方法最简单。
師：可两位老师还想继续比，你们说给不给机会？
生（齐）：给！
师：听你们的。（出示）
师：谁更准？你是怎么比的？
师：投中个数一样，直接比投篮总数。投篮总数最少，投篮水平最高。
师：两位老师不太服气，仍想继续比，还要不要再给他们机会？（出示）
师：这个表格与刚才有什么不同？又该怎么比？
[评析]《数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”无疑，数学学科在本质上具有工具性，但另一个方面是，作为教育的数学，却应当更多地思考接受对象的心理状况与生活经验。把教材中的情境由离得“远”的足球运动换成篮球运动，更贴近学生的生活实际，让学生有话可说，容易引起共鸣。三位老师的投篮情况分四个层次依次出现：第一层次强调必须要有两个量才能作出判断，第二、三层次则抓住两种特例，及时总结出比较方法，并为第四层次的探究提供了思考的方向与转化的标的。教学中，辅之以教师之间的比赛，以“给不给机会”为串联，使数据由小变大依次动态呈现，极大激发学生学习兴趣与参与热情。
二、 推进，灵动之“匙”要抓牢
灵动的课堂，是以活泼的氛围、活跃的思维为标志的课堂，是充满着教育智慧的课堂，是三维目标动态生成的课堂。“灵动”课堂的生成契机源于教师的精妙预设、有效引导；源于学生的真知灼见、大胆质疑、独特思考甚至是片面认识。
[片段2]
师：仔细观察85100、80100、84100，这三个分数有什么共同点？
生：（略）
师：像这样分母是100，表示投中个数是投篮总数的百分之几的分数，可以这样写。（课件依次出示85%、80%、84%）。
师：当我们把这三个分母100的分数，改写成百分数，什么不变？
生：分子不变。
生：表示的意义不变。
生：都是表示投中个数是投篮总数的百分之几。
师：什么变了？
生：分数线与分母100变成百分号。
师：是的，分数改写成百分数，意义不变，但是样式变了。猜猜看，写百分数时，先写什么？再写什么？为什么？
生：（略）
[评析]三位老师谁投得准的比较过程与结果，为百分数概念的揭示、读写法的指导、与分数关联的理清等提供了直接的资源。如何利用好这个资源，使这个过渡、迁移有序、有据、有效？教师引导学生对85100、80100、84100进行思考：“什么不变？什么变了？”让学生在观察、比较、交流中自主建构百分数的意义，知道百分数的读写法。“变与不变”数学思想的应用，可以把分数的意义自然过渡到百分数，在与分数的对比中明确百分数的读写法。整个环节次序清楚、举重若轻、推进灵动、环环紧扣，使课堂心随我动、预而得立。
三、 启思，理性之“梳”要用好
小学数学课堂教学中通常要设置“明线”与“暗线”。“明线”是做出来的，“暗线”是悟出来的。具体地说，“明线”就是知识目标，通常由知识点依次递进构成。“暗线”就是有序的思考，就是数学思想、方法。数学课要上得有深度，就必须以知识点的串联实现数学思考的巧妙渗透，明线与暗线互相缠绕，相辅相成，凹凸起伏，达成“四基”教学目标。
[片段3]
师：我们把刚才的学习过程理一理。（呈现刚才第2个、第3个表格）投篮总数一样，直接比？投中个数一样，直接比？这两种特例，直接比较其中的一组具体量最简单。
（板书：比较：具体量）
师：当投篮总数与投中个数都不相同，可以比较吗？我们是怎么比的？
生：先求出三位老师投中个数是投篮总数的几分之几，再通分作比较。
（板书：→分数）
师：像这里的85100、80100、84100，都可以改写成百分数。也就是说，我们还可以转化成百分数作比较。
（板书：→百分数）
师：刚才，我们经历了这样一个的学习过程：从一开始的很好比（直接比较具体量），到不能直接比（投中与投总均不相同）；再从不能直接比，到可以转换后再比（用分数表示投篮情况）；此时，又可以比了，只是分母不同又不能直接比；这时，我们可以进行通分，再转化成百分数作比较。 师：其实，生活与学习就是这样一个不断面对困难、克服困难的过程。如果我们遇到问题就退却、放弃，最后能解决问题并品尝到成功的喜悦吗？
师：想一想：这三个分数1720、810、2125与这三个百分数85%、80%、84%都可以表示三位老师的投篮水平，你会选择哪一组数据作比较？
生（齐）：百分数。
师：为什么？你是怎样比较百分数的？
生：百分数的分母相同，都是100，只要比分子就可以了。分子大的那个百分数就大。
（完整板书如下）
比较：具体量→分数→百分数
[評析]诗人邓拓说过：“古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。知识就是积累起来的。我们对什么事都不应该像‘过眼烟云’。”学习过程就是一个不断积累、不断梳理的过程。在百分数概念的揭示中，大部分教师都能引导学生经历从具体量到分数，从异分母分数到同分母分数，从分母是100的分数到百分数的学习过程。但由于本课知识点多，需关注、可拓展的角度广，很多教师往往忽视对刚才的学习过程进行回顾、总结。如果说，知识点的串联与推进是教学的明线，那么潜藏在知识主线背后若隐若现的思维主线就是教学的暗线。当我们只关注明线而忽视暗线，教学就是“水上飘”“镜中月”，而非真正意义上的脚踏实地、仰望星空。
四、 点睛，润泽之“机”匠心造
在数学教学中，即便是最简单的静态知识也内敛着丰富的数学内涵、数学观念，如果课堂中仅停留于知识的认识、理解与强记上，那么就仅止于“术”与“器”的层面，背后那“道”与“法”的层面——火热的思考与冰冷的美丽必然被选择性放弃或无视，数学的文化属性便无从谈起。正所谓，知识课堂谓之器，文化课堂谓之道。
[片段4]
揭示百分数意义，学生交流课前查找到的百分数后，教师为学生带来了如下百分数：
（1）一件上衣，棉的成分占70%。
（2）今天全校学生的出勤率为95%。
（3）第六次全国人口普查结果表明：目前我国男性人口约占51%。
师：（以第3小题为例）这里的51%表示什么意思？
生：（略）
师：看到51%，你会想到哪个百分数？
生：49%。把全部人口看作单位“1”，男性占51%，女性就占49%。
生：我会想到2%。男性人口比女性人口多全部人口的2%。
生：我会想到100%。男性人口与女性人口合起来正好是100%。
师：2%看起来很小，可老师却能从中看到一个很大很大的数。你能看到吗？
生：我知道了。我国人口大约有14亿人，这是一个很大的数。它的2%也就很大。
师：有多大呢？每100人中，男性比女性多2人，1000人，男性就比女性多几人？……一共有14亿人，男性就比女性大约多2800万人。
（课件出示：14亿×2%=2800（万人））
师：2800万，这个数大吗？有多大？来看一组数据。现在，你有什么想说的吗？
（课件出示：泉州市人口大约800万人；福建省人口大约3000万人）
生：我的理解是，全国男、女性别人数相差的人数大约是一个福建省的总人口。
师：根据我国的法律规定，一个成年男子和一个成年女子可以组成一个家庭。从理论上看，就有2800万个男性找不到对象了。找不到对象的人，就是——
生：（异口同声）单身狗。
师：面对着这样多的“单身狗”，你有什么想说的吗？
生：我们要改变重男轻女的观念，否则男女失衡就会越来越严重。
生：我终于知道“生男生女都是宝”的意思了。如果大家都想生男孩，以后怎么找对象？
（全班哄堂大笑）
师：小小的一个百分数，让我们对国家的人口问题有了这么深入的了解和深刻的感受，这正是百分数能够告诉我们的。如果你愿意做个有心人，就能透过现象看本质，找到百分数背后蕴藏的信息与秘密。难怪有人说：百分数会说话。这就是百分数的最大价值。
[评析]交流生活中的百分数时，大部分老师会止步于意义的理解，着力于“一个数占另一个数的百分之几”的完整表述。在片段4理解51%意义后，我引导学生进一步联想出49%与2%这两个百分数。事实上，这两个百分数就是百分数的简单加减问题，不仅让学生进一步理解百分数的内涵，更为以后解决有关百分数的应用题夯实基础。然而，探索的脚步并没有停下，透过2%这个小小的百分数，通过师生互动交流，让学生在直观的数据中深刻感受到我国人口现状潜藏着的危机，增强了社会责任感以及对国家政策法规的理解与认同。
如何用文化润泽课堂？宋代大文学家苏东坡与佛印有一个故事，即“心中有佛，所见皆佛”。寓意：心在哪里，你的世界就在哪里！心有多大，舞台就有多大！如果你把数学的工具性无限放大，那么你的教育行为将更多折射出冰冷、静态、功利的一面。如果你愿意追求数学工具性与人文性的和谐统一，那么，你会自觉让课堂烙上本真的印记，流淌灵动的智慧，迸发理性的力量，挖掘数学内容中丰富的情感、态度与价值观，包括：探索中的执著与坚韧，论证中的务实与严谨，创造过程中的开拓与超越，交往中的民主与自律……
杜威说过：每走出课堂一步，就意味着对学科的超越，选择了一种教育，就选择了一种生活。“文化数学课堂”扎根于学科教育，又超越了单纯的学科教学；立足于课堂，又要走出课堂。数学丰富的思维方法，深邃、隽永的思想，高贵的精神、品格，数学前行足迹中的创造、超越及背后折射出的人类的智慧和人性光芒，都将在其中恒久闪烁与深邃张扬。它将促使教师角色由“授业之师”走向“文化教师”，课堂教学主线由“封闭单一”走向“开放生成”，教学价值追求由“知识承传”走向“点染润泽”，从而让数学有血有肉，有泪有笑，让课堂焕发生命的活力，充盈成长的气息，让数学的文化属性得以回归与张扬，让数学充满智慧的润泽与视觉的唯美。
作者简介：黄荣元，福建省泉州市，泉州市丰泽区第二实验小学。
关键词：激趣；推进；启思；点睛
一、 激趣，本真之“牌”不能少
《百分数的认识》一课不乏经典教例。考虑到百分数与分数的密切联系，许贻亮老师就从课题的字面入手，引导学生思考“百分数与分数之间只差一个字，是否有联系？”张齐华老师根据百分数在日常生活中应用广泛的实情，让学生先交流搜集到的百分数。黄爱华老师则从“大问题”的角度让学生根据课题提问题。……“思路决定道路”，他们都演绎出一堂堂精彩纷呈的好课。而我则对教材呈现的“足球比赛派谁罚点球”的情境进行适度改编。
[片段1]
师：同样们都知道老师喜欢篮球。这天，学校的张老师与李老师邀请黄老师来场定点投篮比赛。你们说，要不要接受挑战？
生（齐）：要。
师：都想看老师们的“好戏”啊！比就比，谁怕谁。
师：（出示下面表格）谁最准？
师：看来，投篮水平好不好，不能只看投中个数，还要考虑投篮总数。
师：谁最准？你是怎样比的？（出示）
师：是呀，投篮总数一样，直接比投中个数。投中个数最多，投篮水平最好。这种方法最简单。
師：可两位老师还想继续比，你们说给不给机会？
生（齐）：给！
师：听你们的。（出示）
师：谁更准？你是怎么比的？
师：投中个数一样，直接比投篮总数。投篮总数最少，投篮水平最高。
师：两位老师不太服气，仍想继续比，还要不要再给他们机会？（出示）
师：这个表格与刚才有什么不同？又该怎么比？
[评析]《数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”无疑，数学学科在本质上具有工具性，但另一个方面是，作为教育的数学，却应当更多地思考接受对象的心理状况与生活经验。把教材中的情境由离得“远”的足球运动换成篮球运动，更贴近学生的生活实际，让学生有话可说，容易引起共鸣。三位老师的投篮情况分四个层次依次出现：第一层次强调必须要有两个量才能作出判断，第二、三层次则抓住两种特例，及时总结出比较方法，并为第四层次的探究提供了思考的方向与转化的标的。教学中，辅之以教师之间的比赛，以“给不给机会”为串联，使数据由小变大依次动态呈现，极大激发学生学习兴趣与参与热情。
二、 推进，灵动之“匙”要抓牢
灵动的课堂，是以活泼的氛围、活跃的思维为标志的课堂，是充满着教育智慧的课堂，是三维目标动态生成的课堂。“灵动”课堂的生成契机源于教师的精妙预设、有效引导；源于学生的真知灼见、大胆质疑、独特思考甚至是片面认识。
[片段2]
师：仔细观察85100、80100、84100，这三个分数有什么共同点？
生：（略）
师：像这样分母是100，表示投中个数是投篮总数的百分之几的分数，可以这样写。（课件依次出示85%、80%、84%）。
师：当我们把这三个分母100的分数，改写成百分数，什么不变？
生：分子不变。
生：表示的意义不变。
生：都是表示投中个数是投篮总数的百分之几。
师：什么变了？
生：分数线与分母100变成百分号。
师：是的，分数改写成百分数，意义不变，但是样式变了。猜猜看，写百分数时，先写什么？再写什么？为什么？
生：（略）
[评析]三位老师谁投得准的比较过程与结果，为百分数概念的揭示、读写法的指导、与分数关联的理清等提供了直接的资源。如何利用好这个资源，使这个过渡、迁移有序、有据、有效？教师引导学生对85100、80100、84100进行思考：“什么不变？什么变了？”让学生在观察、比较、交流中自主建构百分数的意义，知道百分数的读写法。“变与不变”数学思想的应用，可以把分数的意义自然过渡到百分数，在与分数的对比中明确百分数的读写法。整个环节次序清楚、举重若轻、推进灵动、环环紧扣，使课堂心随我动、预而得立。
三、 启思，理性之“梳”要用好
小学数学课堂教学中通常要设置“明线”与“暗线”。“明线”是做出来的，“暗线”是悟出来的。具体地说，“明线”就是知识目标，通常由知识点依次递进构成。“暗线”就是有序的思考，就是数学思想、方法。数学课要上得有深度，就必须以知识点的串联实现数学思考的巧妙渗透，明线与暗线互相缠绕，相辅相成，凹凸起伏，达成“四基”教学目标。
[片段3]
师：我们把刚才的学习过程理一理。（呈现刚才第2个、第3个表格）投篮总数一样，直接比？投中个数一样，直接比？这两种特例，直接比较其中的一组具体量最简单。
（板书：比较：具体量）
师：当投篮总数与投中个数都不相同，可以比较吗？我们是怎么比的？
生：先求出三位老师投中个数是投篮总数的几分之几，再通分作比较。
（板书：→分数）
师：像这里的85100、80100、84100，都可以改写成百分数。也就是说，我们还可以转化成百分数作比较。
（板书：→百分数）
师：刚才，我们经历了这样一个的学习过程：从一开始的很好比（直接比较具体量），到不能直接比（投中与投总均不相同）；再从不能直接比，到可以转换后再比（用分数表示投篮情况）；此时，又可以比了，只是分母不同又不能直接比；这时，我们可以进行通分，再转化成百分数作比较。 师：其实，生活与学习就是这样一个不断面对困难、克服困难的过程。如果我们遇到问题就退却、放弃，最后能解决问题并品尝到成功的喜悦吗？
师：想一想：这三个分数1720、810、2125与这三个百分数85%、80%、84%都可以表示三位老师的投篮水平，你会选择哪一组数据作比较？
生（齐）：百分数。
师：为什么？你是怎样比较百分数的？
生：百分数的分母相同，都是100，只要比分子就可以了。分子大的那个百分数就大。
（完整板书如下）
比较：具体量→分数→百分数
[評析]诗人邓拓说过：“古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。知识就是积累起来的。我们对什么事都不应该像‘过眼烟云’。”学习过程就是一个不断积累、不断梳理的过程。在百分数概念的揭示中，大部分教师都能引导学生经历从具体量到分数，从异分母分数到同分母分数，从分母是100的分数到百分数的学习过程。但由于本课知识点多，需关注、可拓展的角度广，很多教师往往忽视对刚才的学习过程进行回顾、总结。如果说，知识点的串联与推进是教学的明线，那么潜藏在知识主线背后若隐若现的思维主线就是教学的暗线。当我们只关注明线而忽视暗线，教学就是“水上飘”“镜中月”，而非真正意义上的脚踏实地、仰望星空。
四、 点睛，润泽之“机”匠心造
在数学教学中，即便是最简单的静态知识也内敛着丰富的数学内涵、数学观念，如果课堂中仅停留于知识的认识、理解与强记上，那么就仅止于“术”与“器”的层面，背后那“道”与“法”的层面——火热的思考与冰冷的美丽必然被选择性放弃或无视，数学的文化属性便无从谈起。正所谓，知识课堂谓之器，文化课堂谓之道。
[片段4]
揭示百分数意义，学生交流课前查找到的百分数后，教师为学生带来了如下百分数：
（1）一件上衣，棉的成分占70%。
（2）今天全校学生的出勤率为95%。
（3）第六次全国人口普查结果表明：目前我国男性人口约占51%。
师：（以第3小题为例）这里的51%表示什么意思？
生：（略）
师：看到51%，你会想到哪个百分数？
生：49%。把全部人口看作单位“1”，男性占51%，女性就占49%。
生：我会想到2%。男性人口比女性人口多全部人口的2%。
生：我会想到100%。男性人口与女性人口合起来正好是100%。
师：2%看起来很小，可老师却能从中看到一个很大很大的数。你能看到吗？
生：我知道了。我国人口大约有14亿人，这是一个很大的数。它的2%也就很大。
师：有多大呢？每100人中，男性比女性多2人，1000人，男性就比女性多几人？……一共有14亿人，男性就比女性大约多2800万人。
（课件出示：14亿×2%=2800（万人））
师：2800万，这个数大吗？有多大？来看一组数据。现在，你有什么想说的吗？
（课件出示：泉州市人口大约800万人；福建省人口大约3000万人）
生：我的理解是，全国男、女性别人数相差的人数大约是一个福建省的总人口。
师：根据我国的法律规定，一个成年男子和一个成年女子可以组成一个家庭。从理论上看，就有2800万个男性找不到对象了。找不到对象的人，就是——
生：（异口同声）单身狗。
师：面对着这样多的“单身狗”，你有什么想说的吗？
生：我们要改变重男轻女的观念，否则男女失衡就会越来越严重。
生：我终于知道“生男生女都是宝”的意思了。如果大家都想生男孩，以后怎么找对象？
（全班哄堂大笑）
师：小小的一个百分数，让我们对国家的人口问题有了这么深入的了解和深刻的感受，这正是百分数能够告诉我们的。如果你愿意做个有心人，就能透过现象看本质，找到百分数背后蕴藏的信息与秘密。难怪有人说：百分数会说话。这就是百分数的最大价值。
[评析]交流生活中的百分数时，大部分老师会止步于意义的理解，着力于“一个数占另一个数的百分之几”的完整表述。在片段4理解51%意义后，我引导学生进一步联想出49%与2%这两个百分数。事实上，这两个百分数就是百分数的简单加减问题，不仅让学生进一步理解百分数的内涵，更为以后解决有关百分数的应用题夯实基础。然而，探索的脚步并没有停下，透过2%这个小小的百分数，通过师生互动交流，让学生在直观的数据中深刻感受到我国人口现状潜藏着的危机，增强了社会责任感以及对国家政策法规的理解与认同。
如何用文化润泽课堂？宋代大文学家苏东坡与佛印有一个故事，即“心中有佛，所见皆佛”。寓意：心在哪里，你的世界就在哪里！心有多大，舞台就有多大！如果你把数学的工具性无限放大，那么你的教育行为将更多折射出冰冷、静态、功利的一面。如果你愿意追求数学工具性与人文性的和谐统一，那么，你会自觉让课堂烙上本真的印记，流淌灵动的智慧，迸发理性的力量，挖掘数学内容中丰富的情感、态度与价值观，包括：探索中的执著与坚韧，论证中的务实与严谨，创造过程中的开拓与超越，交往中的民主与自律……
杜威说过：每走出课堂一步，就意味着对学科的超越，选择了一种教育，就选择了一种生活。“文化数学课堂”扎根于学科教育，又超越了单纯的学科教学；立足于课堂，又要走出课堂。数学丰富的思维方法，深邃、隽永的思想，高贵的精神、品格，数学前行足迹中的创造、超越及背后折射出的人类的智慧和人性光芒，都将在其中恒久闪烁与深邃张扬。它将促使教师角色由“授业之师”走向“文化教师”，课堂教学主线由“封闭单一”走向“开放生成”，教学价值追求由“知识承传”走向“点染润泽”，从而让数学有血有肉，有泪有笑，让课堂焕发生命的活力，充盈成长的气息，让数学的文化属性得以回归与张扬，让数学充满智慧的润泽与视觉的唯美。
作者简介：黄荣元，福建省泉州市，泉州市丰泽区第二实验小学。