上世纪八九十年代,中国科学院系统科学研究所的韩京清研究员基于对现代控制理论过多地依赖于系统数学模型的反思,并吸收工程中大量使用的比例-积分-微分控制(PID)的思想精髓-“基于误差消除误差”,提出了一种几乎不依靠数学模型的控制方法来对付非线性,大不确定性和外部扰动的控制方法.这一后来被称为自抗扰控制的控制技术历经二十年的研究发展与应用,已经可望成为21世纪取代统治工业系统控制近一个世纪的PID技术的新技术.迄今为止,无论是过程控制、还是运动控制;无论是微米级的高精度控制、还是大规模高集成的一体化控制;自抗扰控制技术与众不同的抗扰性、节能性、鲁棒性及其模型不依赖性已经为大量的仿真实验、硬件实验以及工厂实验所验证.自抗扰控制技术由三个主要的环节组成：跟踪微分器,扩张状态观测器,以及基于扩张状态观测器的反馈控制.虽然数值试验与工程实践运用已经取得了巨大的成功,但是理论研究却很少触及.本论文直面这三个问题的收敛性.这些严格数学基础的建立,为自抗扰控制技术奠定严格的理论基础.自抗扰控制技术的第一个环节跟踪微分器最初是为了改进PID控制中D不能物理实现的局限性而提出的.这是因为在许多情况下,PID控制中的D即误差的变化速度不便于直接量测或直接量测的代价太大,同时经典差分方法在提取噪声污染信号的微分信号时通常会将噪声放大,PID控制在很多情况下其实只是PI控制.跟踪微分器对噪声污染的鲁棒性克服了这一困难.虽然跟踪微分器收敛性的第一个证明由韩京清研究员和其学生于1994年给出,但不幸的是这一证明是错误的,本文的第一部分将指出这一错误所在,并在一定的条件下给出正确的证明.自抗扰控制技术的第二个环节,也是最主要的环节是扩张状态观测器.扩张状态观测器是通常状态观测器的推广.其特殊之处在于状态观测器是通过系统观测输出的部分状态来估计其余的状态.扩张状态观测器则不仅用于估计系统的状态还用于估计外部扰动和系统未建模动态等不确定性,这是扩张状态观测器名称的来源.这也在一定程度上解释了为什么自抗扰控制技术几乎不依赖于数学模型.我们在论文的第二部分分别对单输入-单输出：多输入-多输出系统证明扩张状态观测器的收敛性.在用扩张状态观测器重构系统的总不确定性,包括外部扰动和系统未建模动态后,将不确定性在反馈环节中加以消除,就使得系统几乎变成了线性标准型.这最后的一步的收敛性即是自抗扰控制技术的分离性原理.在论文的第三部分我们分别对单输入-单输出;多输入-多输出系统给出分离性原理成立的充分条件.论文的具体细节安排如下：在第一章我们给出自抗扰控制相关问题的介绍和一些必要的预备知识,主要包括线性系统的可控可观性,以及可稳可检性;Lyapunov(?)(?)定性定理及逆定理;加权齐次函数,向量场以及系统：有限时间稳定系统等.第二章主要证明跟踪微分器的收敛性.其中包括一般非线性跟踪微分器和有限时间稳定跟踪微分器.并用数值方法对已有的微分器做了比较.同时作为应用,研究了正弦叠加信号的频率估计以及在弦振动方程边界控制镇定中的应用.本文第三章建立并证明了对单输入单输出以及多输入多输出大不确定系统的扩张状态观测器的收敛性,包括一般非线性的扩张状态观测器和加权齐次的非线性扩张状态观测器的收敛性.并用数值方法对两类特殊的扩张状态观测器进行了比较.第四章建立并证明单输入单输出以及多输入多输出不确定系统的自抗扰控制的收敛性.包括全局和半全局的分离性原理.同时也明确了一类可以通过自抗扰控制解决的多输入多输出线性系统调节问题,并用数值方法对内模原理和自抗扰控制解决这一问题的效果进行了比较.