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【摘要】在小学数学教育阶段，为有效提升教学质量，培养学生数学核心素养，教师可基于数形结合思想来推动课堂教学，通过数形结合思想的应用来提升学生的数学思维能力，为学生的数学学习建构新的学习模式.在实际教学应用时，教师要遵循参与性、针对性、渐进性等原则，保证数形结合思想的应用效果.本文针对以数解形、以形助数、数形互助等策略进行深入探析阐述.
【关键词】小学数学;数形结合思想;应用思考
引 言
数形结合思想是小学数学教学的重要组成部分，通过数形结合思想的合理应用，可有效降低数学学习难度，为学生呈现直观的数学信息，有效启蒙小学生思维想象力与创造力，引导学生在数形转化过程中学习掌握对应内容，进而全面提升小学生数学综合学习水平.
一、数形结合思想应用原则
（一）参与性原则
数形结合思想的核心是围绕数学内容来推动学生的数学知识的掌握及数学能力的提高，它是学生数学思维变化的一种动态过程，同时也是一种数学思维的具体呈现，在数学课堂中学生可在教师的引导下习得并内化.实践表明，数形结合数学思想具有很强的个体思维，对小学生进行数学内容学习时，通过思考与实践，形成独特的问题思考方式与策略，可锻炼学生思维想象力，培养学生数学学习兴趣.
数形结合思想的参与性原则体现在数学问题的解决过程中.在小学数学教学工作开展时，部分基础程度较好的学生对例题可进行有效解决;但解决一些实践应用题时，由于缺乏数形结合思想的参与，对数量关系的理解与表达存在困难，学生的解题效率则会出现一定程度的下降.如果教师能够对教学问题进行深入剖析便可发现，主要是由于学生对数学内容的思考记忆习惯，即学生对相关内容进行死记硬背，并没有对其进行融会贯通，导致学生解决复杂应用题时出现很多问题.为更好地解决该问题，教师需合理应用数形结合教学思想，并遵循参与性原则，使学生主动参与到数学课堂教学活动中，强化对学生数形结合思想的训练，让学生对相关内容可以全面深入掌握，培养小学生数学核心素养[1].比如，在加减法应用题的教学中，教师出示问题：某班男生30人，女生比男生少6人，女生多少人？常规的教学思路是，教师引导学生分析数量关系，指导学生根据问题列式计算并求解.但学生对于数量关系的理解存在一定难度，这时如果教师引入数形结合思想，在问题解决时利用“线段图”来建立数学模型，便可以化抽象为形象，将具体的“形”与抽象的“数”有机结合，准确表达男生人数与女生人数之间的数量关系，即已知量与未知量之间的关系，使学生的数学思维清晰、直观、形象，从而高效地解决实际问题.
（二）针对性原则
通过对数形结合思想概念进行分析可知，解题时可采用“以数解形”和“以形助数”的方法.其中，“以形助数”教学内容较为宽泛，如数的认知、运算、分析、处理，都可得到很好应用.教师基于木棒、统计图、实物进行教学导引，通过外部造型引导学生对相关数学内容进行学习理解，充分发挥数形结合教育思想的优势.而“以数解形”主要体现在空间几何教学领域.
小学数学教学内容的难易程度，往往以“螺旋式”进行合理编排，保证每个学段的学生掌握对应的数学内容.在实际教学工作开展时，教师需考量学生数学学习基础及能力的差异性、阶段性、规律性，根据学情特点来设计教学方案，并尽量突出针对性教育原则，充分发挥数形结合思想的应用价值.
（三）渐进性原则
数形结合思想本质上是一种数学思维.由于小学生数学认知与思维逐渐成长变化，教材内容的难度逐渐提升，与之相应的数学课堂对学生思维培育及智力开发的梯级上升，这就需要以渐进性原则来实现数形结合思想的应用.鉴于小学生数学学习特点，教师进行数形结合思想应用时，应当遵循渐进性原则，即依循学生思维智力的成长变化规律，灵活調整数学教学内容，保证教学内容适应学生的思维认知.教师在实际教学工作开展时，需遵循教材内容的“螺旋”上升趋势，反复灵活进行数形结合思想渗透，引导学生对相关内容进行深入理解，使得学生建构完善的数学知识体系，为学生后续解决应用题铺垫基础，提高小学生数学综合学习能力.
二、小学数学教学中数形结合思想的应用策略探讨
（一）以数解形应用分析
1.基于数学内容渗透模型思想
以数解形是数形结合思想的应用核心，因为在小学数学教学过程中，教师需利用字母、数字、图形等建构相关数学概念的关系式、表达式、函数、图表等，这些都属于利用数学内容建构表征模型.
例如，在人教版小学数学几何图形体积内容教学时，教师引导学生对体积相关数学概念进行回顾复习，而后引申出数学概念表达式，并利用字母符号代表数学概念，建构相关数学模型，学习掌握对应数学内容.为充分发挥以数解形的数学教学策略优势，教师在开展具体数学内容教学时，可以引导学生进行动手实践，利用单位体积为立方厘米的正方体进行堆砌，得到长方体.小学生基于体积内容的理解，分析不同大小长方体的体积变化，并归纳单位正方体与长方体之间的数学量化关系.通过教师对学生的点拨与启发，进一步促进学生推导出空间几何图形体积计算公式，使学生基于数学概念进行推理，并建构相关数学模型，进而得出数学内容关系式.模型思想的渗透可以很好地培养学生思维逻辑能力，锻炼学生的抽象概括能力，提高小学生数学核心素养.当然，在实际教学工作开展时，教师为实现预期教学目标，需不断训练学生对信息的归纳分类能力，因为在模型建构过程中，学生需对一定量的数学信息进行提炼，进而对数学模型进行优化，才能有效保证学生数学学习效果.
2.基于公式定理剖析图形结构关系
小学生学习数学空间几何内容时，需对基础的正方形、长方形形体等进行掌握，而后对复杂几何图形内容进行学习掌握.在以数解形教学导引时，教师可基于部分公式定理，引导学生对相关图形结构关系进行剖析，进而对几何图形内容进行融合，建构自我的数学知识体系. 例如，在进行人教版平面图形面积教学时，小学生对平行四边形、三角形、梯形的面积求解公式进行学习掌握后，教师可以以具体问题来驱动学生深入思考，探究三者面积求解公式的关联点，让学生对零散的数学内容进行梳理归纳[2].为实现预期数形结合思想应用教学目标，教师利用实物教具，引导学生观察实物之间的关系，并利用割补法对梯形与平行四边形进行转化，引导学生思考两者的面积求解公式关系.而后教师对梯形的上底与下底进行移动，使其转变为三角形，引导学生辨析梯形与三角形之间的图形关系.教师基于数学知识点的梳理，引导学生对平面图形的面积求解公式进行推导转化，使学生灵活掌握三者的数学关系.学生通过公式推导得知，在梯形的上底为0时，则转变为三角形;在梯形的上底与下底相等时，则转变为平行四边形.学生基于公式定理的推导分析，结合图形呈现，进而深入学习理解相关数学内容，以数形结合的形式来架构对应空间几何模型.
3.列式计算探讨以数解形思想
以数解形教学导引时，教师通过数学信息与图形结合，合理降低数学学习难度，保证学生更好地学习掌握对应能力.教师指导学生对数形结合思想进行理解时，教师可基于实际数学问题进行教学，突出教学的针对性与直观性.
例如，学生学习人教版图形面积相关内容后，教师围绕数形结合教学思想，突出以数解形教学理念，为学生设计相关应用题.如图1所示，学生设法计算出每个图形的面积，并对其面积进行比较，思考不同图形面积之间的关系.
学生对数学例题内容进行信息提取后可知，不同图形的高度相同，只需测量一次，而后學生对图形的其他数据进行测量，并利用数学计算公式进行求解，快速得出相关图形的面积.但该问题的难点在于对图形面积的比较，思考不同图形面积之间的关系[3].鉴于小学生抽象理解能力有限，教师应引导学生进行思考探究.通过师生沟通互动，学生进一步发现并得出结论：在高相同的条件下，长方形、平行四边形、梯形的面积相等.之后教师抛出新的问题：“面积相等的长方形、平行四边形、梯形，不同图形的周长相等吗？”学生对延伸问题进行探索，可以帮助学生对图形周长内容进行复习巩固，使学生对图形周长相关内容进行深层次学习.学生进行列式计算学习过程中，为避免学生对图形的面积与长度理解出现混淆，教师需进行指导梳理，保证学生对数学相关内容的学习质量与效率.
（二）以形助教应用分析
1.图形导入教学分析
以形助教是数形结合思想的重点.教师借助实物模型进行教学导入，进而引导学生对数学内容进行表象认知，逐步夯实学生数学基础知识.在实际教学阶段，教师需筛选合适的教具素材，保证实物模型与数学内容相对应，保证数学内容与学生实际学习效果相对应.
例如，教师进行人教版图形体积教学时，可选择一些具有代表性的几何图形，如糕点、月饼、土豆等，为学生建构体积的表象信息，引导学生对数学体积相关内容进行逐步理解.在实际图形导入教学分析时，教师需对体积单位进行准确定义，并引导学生对体积大小概念进行理解.通过一定量的实物模型导引，教师帮助学生建构数学体积模型，引导学生学习掌握对应内容.
2.引导学生直观理解抽象图形
在小学数学教学过程中，部分教学内容理解难度较大，给学生数学学习造成一定影响.教师合理应用数形结合思想，可有效降低数学学习难度，引导学生对抽象内容进行理解.为充分调动学生数学学习主动性，教师可利用线段图进行教学导引，将抽象的数学关系进行直观展示，使数学问题简单化，从而提高学生数学课程学习质量[4].数学方程教学是小学数学的基础核心，教师引导学生学习方程时，为很好地调动学生学习兴趣，教师可应用数形结合思想进行指导，使学生对数学方程进行高效学习.方程学习的直接方法就是解方程，学生在解方程过程中，则会对方程相关数学内容深入学习理解.为实现预期教学效果，教师可以设定简单方程问题，指导学生对方程进行转化，利用线段图形进行呈现，直观了解方程所求内容，帮助学生梳理逻辑思维，提高学生解方程学习效率.
3.巧用面积公式教学点拨
小学生数学教学内容中，计算类内容非常多，为保证学生计算类内容的学习质量与效果，教师应当开展思维导图教学，引导学生夯实数学基础计算内容，保证后续数学计算类例题学习解答效率.如在图形面积求解学习过程中，为有效提高学生学习质量，教师可基于数形结合思想进行引导，灵活运用图形面积求解公式，对复杂组合图形面积进行计算求解.学生遇到数学应用题时，应对应用题信息进行提取，并将其转化为直观数学计算，快速高效完成应用题解析，提高小学生数学学习综合效果.
三、结束语
本文对数形结合思想的不同应用策略进行了探讨，在实际教学工作开展时，教师当灵活运用不同数形结合策略，才可充分发挥数形结合思想教育工作优势.通过本文论证分析可知，数形结合思想的应用策略很多，教师在实际教学工作开展时，应当对数形结合策略进行不同创新，以保证小学数学课程教学质量与效果.
【参考文献】
[1]李军.“画数学”：给学生一个形象的数学——例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].小学数学教师，2017（09）：28-31.
[2]孔红云.探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].才智，2019（07）：160.
[3]高敏.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2018（23）：100-101.
[4]邝美兰.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].学周刊，2018（15）：39-40.
【关键词】小学数学;数形结合思想;应用思考
引 言
数形结合思想是小学数学教学的重要组成部分，通过数形结合思想的合理应用，可有效降低数学学习难度，为学生呈现直观的数学信息，有效启蒙小学生思维想象力与创造力，引导学生在数形转化过程中学习掌握对应内容，进而全面提升小学生数学综合学习水平.
一、数形结合思想应用原则
（一）参与性原则
数形结合思想的核心是围绕数学内容来推动学生的数学知识的掌握及数学能力的提高，它是学生数学思维变化的一种动态过程，同时也是一种数学思维的具体呈现，在数学课堂中学生可在教师的引导下习得并内化.实践表明，数形结合数学思想具有很强的个体思维，对小学生进行数学内容学习时，通过思考与实践，形成独特的问题思考方式与策略，可锻炼学生思维想象力，培养学生数学学习兴趣.
数形结合思想的参与性原则体现在数学问题的解决过程中.在小学数学教学工作开展时，部分基础程度较好的学生对例题可进行有效解决;但解决一些实践应用题时，由于缺乏数形结合思想的参与，对数量关系的理解与表达存在困难，学生的解题效率则会出现一定程度的下降.如果教师能够对教学问题进行深入剖析便可发现，主要是由于学生对数学内容的思考记忆习惯，即学生对相关内容进行死记硬背，并没有对其进行融会贯通，导致学生解决复杂应用题时出现很多问题.为更好地解决该问题，教师需合理应用数形结合教学思想，并遵循参与性原则，使学生主动参与到数学课堂教学活动中，强化对学生数形结合思想的训练，让学生对相关内容可以全面深入掌握，培养小学生数学核心素养[1].比如，在加减法应用题的教学中，教师出示问题：某班男生30人，女生比男生少6人，女生多少人？常规的教学思路是，教师引导学生分析数量关系，指导学生根据问题列式计算并求解.但学生对于数量关系的理解存在一定难度，这时如果教师引入数形结合思想，在问题解决时利用“线段图”来建立数学模型，便可以化抽象为形象，将具体的“形”与抽象的“数”有机结合，准确表达男生人数与女生人数之间的数量关系，即已知量与未知量之间的关系，使学生的数学思维清晰、直观、形象，从而高效地解决实际问题.
（二）针对性原则
通过对数形结合思想概念进行分析可知，解题时可采用“以数解形”和“以形助数”的方法.其中，“以形助数”教学内容较为宽泛，如数的认知、运算、分析、处理，都可得到很好应用.教师基于木棒、统计图、实物进行教学导引，通过外部造型引导学生对相关数学内容进行学习理解，充分发挥数形结合教育思想的优势.而“以数解形”主要体现在空间几何教学领域.
小学数学教学内容的难易程度，往往以“螺旋式”进行合理编排，保证每个学段的学生掌握对应的数学内容.在实际教学工作开展时，教师需考量学生数学学习基础及能力的差异性、阶段性、规律性，根据学情特点来设计教学方案，并尽量突出针对性教育原则，充分发挥数形结合思想的应用价值.
（三）渐进性原则
数形结合思想本质上是一种数学思维.由于小学生数学认知与思维逐渐成长变化，教材内容的难度逐渐提升，与之相应的数学课堂对学生思维培育及智力开发的梯级上升，这就需要以渐进性原则来实现数形结合思想的应用.鉴于小学生数学学习特点，教师进行数形结合思想应用时，应当遵循渐进性原则，即依循学生思维智力的成长变化规律，灵活調整数学教学内容，保证教学内容适应学生的思维认知.教师在实际教学工作开展时，需遵循教材内容的“螺旋”上升趋势，反复灵活进行数形结合思想渗透，引导学生对相关内容进行深入理解，使得学生建构完善的数学知识体系，为学生后续解决应用题铺垫基础，提高小学生数学综合学习能力.
二、小学数学教学中数形结合思想的应用策略探讨
（一）以数解形应用分析
1.基于数学内容渗透模型思想
以数解形是数形结合思想的应用核心，因为在小学数学教学过程中，教师需利用字母、数字、图形等建构相关数学概念的关系式、表达式、函数、图表等，这些都属于利用数学内容建构表征模型.
例如，在人教版小学数学几何图形体积内容教学时，教师引导学生对体积相关数学概念进行回顾复习，而后引申出数学概念表达式，并利用字母符号代表数学概念，建构相关数学模型，学习掌握对应数学内容.为充分发挥以数解形的数学教学策略优势，教师在开展具体数学内容教学时，可以引导学生进行动手实践，利用单位体积为立方厘米的正方体进行堆砌，得到长方体.小学生基于体积内容的理解，分析不同大小长方体的体积变化，并归纳单位正方体与长方体之间的数学量化关系.通过教师对学生的点拨与启发，进一步促进学生推导出空间几何图形体积计算公式，使学生基于数学概念进行推理，并建构相关数学模型，进而得出数学内容关系式.模型思想的渗透可以很好地培养学生思维逻辑能力，锻炼学生的抽象概括能力，提高小学生数学核心素养.当然，在实际教学工作开展时，教师为实现预期教学目标，需不断训练学生对信息的归纳分类能力，因为在模型建构过程中，学生需对一定量的数学信息进行提炼，进而对数学模型进行优化，才能有效保证学生数学学习效果.
2.基于公式定理剖析图形结构关系
小学生学习数学空间几何内容时，需对基础的正方形、长方形形体等进行掌握，而后对复杂几何图形内容进行学习掌握.在以数解形教学导引时，教师可基于部分公式定理，引导学生对相关图形结构关系进行剖析，进而对几何图形内容进行融合，建构自我的数学知识体系. 例如，在进行人教版平面图形面积教学时，小学生对平行四边形、三角形、梯形的面积求解公式进行学习掌握后，教师可以以具体问题来驱动学生深入思考，探究三者面积求解公式的关联点，让学生对零散的数学内容进行梳理归纳[2].为实现预期数形结合思想应用教学目标，教师利用实物教具，引导学生观察实物之间的关系，并利用割补法对梯形与平行四边形进行转化，引导学生思考两者的面积求解公式关系.而后教师对梯形的上底与下底进行移动，使其转变为三角形，引导学生辨析梯形与三角形之间的图形关系.教师基于数学知识点的梳理，引导学生对平面图形的面积求解公式进行推导转化，使学生灵活掌握三者的数学关系.学生通过公式推导得知，在梯形的上底为0时，则转变为三角形;在梯形的上底与下底相等时，则转变为平行四边形.学生基于公式定理的推导分析，结合图形呈现，进而深入学习理解相关数学内容，以数形结合的形式来架构对应空间几何模型.
3.列式计算探讨以数解形思想
以数解形教学导引时，教师通过数学信息与图形结合，合理降低数学学习难度，保证学生更好地学习掌握对应能力.教师指导学生对数形结合思想进行理解时，教师可基于实际数学问题进行教学，突出教学的针对性与直观性.
例如，学生学习人教版图形面积相关内容后，教师围绕数形结合教学思想，突出以数解形教学理念，为学生设计相关应用题.如图1所示，学生设法计算出每个图形的面积，并对其面积进行比较，思考不同图形面积之间的关系.
学生对数学例题内容进行信息提取后可知，不同图形的高度相同，只需测量一次，而后學生对图形的其他数据进行测量，并利用数学计算公式进行求解，快速得出相关图形的面积.但该问题的难点在于对图形面积的比较，思考不同图形面积之间的关系[3].鉴于小学生抽象理解能力有限，教师应引导学生进行思考探究.通过师生沟通互动，学生进一步发现并得出结论：在高相同的条件下，长方形、平行四边形、梯形的面积相等.之后教师抛出新的问题：“面积相等的长方形、平行四边形、梯形，不同图形的周长相等吗？”学生对延伸问题进行探索，可以帮助学生对图形周长内容进行复习巩固，使学生对图形周长相关内容进行深层次学习.学生进行列式计算学习过程中，为避免学生对图形的面积与长度理解出现混淆，教师需进行指导梳理，保证学生对数学相关内容的学习质量与效率.
（二）以形助教应用分析
1.图形导入教学分析
以形助教是数形结合思想的重点.教师借助实物模型进行教学导入，进而引导学生对数学内容进行表象认知，逐步夯实学生数学基础知识.在实际教学阶段，教师需筛选合适的教具素材，保证实物模型与数学内容相对应，保证数学内容与学生实际学习效果相对应.
例如，教师进行人教版图形体积教学时，可选择一些具有代表性的几何图形，如糕点、月饼、土豆等，为学生建构体积的表象信息，引导学生对数学体积相关内容进行逐步理解.在实际图形导入教学分析时，教师需对体积单位进行准确定义，并引导学生对体积大小概念进行理解.通过一定量的实物模型导引，教师帮助学生建构数学体积模型，引导学生学习掌握对应内容.
2.引导学生直观理解抽象图形
在小学数学教学过程中，部分教学内容理解难度较大，给学生数学学习造成一定影响.教师合理应用数形结合思想，可有效降低数学学习难度，引导学生对抽象内容进行理解.为充分调动学生数学学习主动性，教师可利用线段图进行教学导引，将抽象的数学关系进行直观展示，使数学问题简单化，从而提高学生数学课程学习质量[4].数学方程教学是小学数学的基础核心，教师引导学生学习方程时，为很好地调动学生学习兴趣，教师可应用数形结合思想进行指导，使学生对数学方程进行高效学习.方程学习的直接方法就是解方程，学生在解方程过程中，则会对方程相关数学内容深入学习理解.为实现预期教学效果，教师可以设定简单方程问题，指导学生对方程进行转化，利用线段图形进行呈现，直观了解方程所求内容，帮助学生梳理逻辑思维，提高学生解方程学习效率.
3.巧用面积公式教学点拨
小学生数学教学内容中，计算类内容非常多，为保证学生计算类内容的学习质量与效果，教师应当开展思维导图教学，引导学生夯实数学基础计算内容，保证后续数学计算类例题学习解答效率.如在图形面积求解学习过程中，为有效提高学生学习质量，教师可基于数形结合思想进行引导，灵活运用图形面积求解公式，对复杂组合图形面积进行计算求解.学生遇到数学应用题时，应对应用题信息进行提取，并将其转化为直观数学计算，快速高效完成应用题解析，提高小学生数学学习综合效果.
三、结束语
本文对数形结合思想的不同应用策略进行了探讨，在实际教学工作开展时，教师当灵活运用不同数形结合策略，才可充分发挥数形结合思想教育工作优势.通过本文论证分析可知，数形结合思想的应用策略很多，教师在实际教学工作开展时，应当对数形结合策略进行不同创新，以保证小学数学课程教学质量与效果.
【参考文献】
[1]李军.“画数学”：给学生一个形象的数学——例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].小学数学教师，2017（09）：28-31.
[2]孔红云.探索初中数学教学中数形结合思想的应用策略[J].才智，2019（07）：160.
[3]高敏.浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用[J].学周刊，2018（23）：100-101.
[4]邝美兰.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].学周刊，2018（15）：39-40.