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常规教学片断：
1.揭示相关联的两种量的意义。
2.出示例题，根据表格中的数据和问题提示自主探究。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
(1)表中有哪两种量？它们是相关联的两种量吗?
(2)写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么?
(3)比值表示什么?
3.学生先独立思考，再组织交流，得出“时间”和“路程”是两种相关联的量，它们的比值一样，都是80，表示汽车的速度。
4.得出表示路程、时间和速度关系的式子：路程/时间=速度(一定)。
5.揭示正比例的意义。
反思：正比例的意义是在比和比例知识的基础上进行教学的，反映的是相关联的两种量之间的关系。这一知识的掌握可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。但建构过程较为抽象，需要学生对相应的数量进行观察、分析，概括出数量之间的关系。教学中，教师通常是引导学生经历“填表——观察——讨论——归纳”的学习过程，逐步体会两种数量的正比例关系，这也是多年来此课教学比较常规的教学方法。从实际的教学效果来看，课堂气氛沉闷，学生在教师预先安排的问题驱使下，按部就班地思考、讨论、理解了正比例的意义及叙述模式，思维水平没有得到进一步提升。由于教师没有找到学生思维的“兴奋点”，不能有效地激活学生的思维，所以学生对正比例意义的理解是肤浅的、被动的。从提升学生思维深刻性的角度出发，我对此课的教学做了深入思考和创新设计。
创新教学片断：
一、谈话导入
1.过年时，你们有没有拿到压岁钱?现在用了多少钱?还剩多少钱?(学生愉快地交流压岁钱的使用情况)
2.小芳的压岁钱有1000元，用去500元，还剩多少钱?如果用去600元，还剩多少钱?你能照这样，再假设几次吗?(用去300元，还剩700元等)
3.师：从刚才说的几个数据中，你们发现了什么?
师：用去的钱变化了，剩下的钱也会发生变化。用去的钱和剩下的钱这两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，这两种量叫做相关联的量。
二、观察对比
(一)第一次对比
师：相关联的两种量的变化有没有一定的规律呢?有没有不变的量呢?下面，田老师想与你们一起进一步研究它们之间的变化规律，有没有兴趣?(有)
(出示表1和表2)
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表(表1)：
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表(表2)：
师：两个表中的量有什么相同的地方?
生1：都有时间和路程这两种量。
生2：汽车的路程随时间的变化而变化，自行车的路程随时间的变化而变化。
生3：汽车的时间和路程是相关联的两种量，自行车的时间和路程也是相关联的两种量。
师：两个表中的量有什么不同的地方?
生4：汽车行驶快，自行车行驶慢。
生5：汽车的速度是相同的，都是80千米/小时；自行车的速度不同，有时是20千米/小时，有时是15千米/小时。
生6：汽车的速度不变，可以判断汽车6小时行480千米；而自行车的速度不确定，自行车6小时行的路程可能是60千米或65千米。
……
(二)第二次对比
师：表1中汽车的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应数量的比值一定；表2中自行车的时间和路程是两种相关联的量，但它们对应数量的比值不一定。下面表3中的两种量，与哪个表的两种量有相同的关系?为什么?
张师傅生产零件的情况如下表(表3)：
生1：生产零件的时间和数量是相关联的两种量，与表1、表2中路程和时间的关系一样。
生2：生产零件的时间和数量的比值(也就是工作效率)一定，与表1中的路程和时间的关系一样。
生3：我可以判断出张师傅8小时生产200个零件。
师：同学们观察的很细，对比、分析的能力很强!你们不仅总结出了表1、表2的不同点和表1、表3的相同点，而且明确了表1中路程和时间、表3中时间和数量的关系。通过刚才的讨论、交流，你们能尝试着总结正比例的意义吗?
……
反思：上课伊始，从“压岁钱”这一学生熟悉的事物导入，让学生交流压岁钱的使用情况，自然地创设了一个愉快的学习氛围，使学生非常轻松地理解了“相关联的量”这一原本较为抽象的概念，为进一步学习打下了基础。
将表1和表2中的两种量进行对比，找它们的相同点与不同点，使学生初步感知正比例关系。在此基础上，再将表3与表1、表2进行对比，找有相同关系的量，让学生的感知逐步明晰。通过横向、纵向的层层深入，学生在对比中主动观察、分析、讨论，感知由外到内，理解从初步到深刻。整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，充分尊重了学生的主体地位，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展。同时，学生在对比分析中主动建构知识，在总结概括中增强了学习数学的信心，数学的情感体验也得到了升华。
数学是思维的体操。培养学生的思维能力是小学数学教学的重要任务之一。思维的深刻性是指对知识之间的内在联系与规律性的理解和掌握的程度而言，表现为对问题善于抽象概括、理解透彻，能抓住问题的本质与规律深入细致地加以分析和解决。教学法认为：知识的对比是调动学生注意力的好方法，知识之间对比得越清楚，学生的注意力越集中，越能加深对概念的理解和知识的掌握。小学生的逻辑思维能力虽处于一个不断上升发展的阶段，但他们接触的很多概念彼此之间既有联系又有区别，学生很容易产生混淆与错觉，不能明确概念的本质。通过对比，既可掌握它们之间的联系和方法，又可在对比中鉴别它们各自的特征与本质。小学数学课堂教学中，对比处处可用，如观察时对比、练习时对比、总结时对比、作业时对比……对比清楚了，学生才能对概念和方法理解得深刻，才能达成思维的深刻。
1.揭示相关联的两种量的意义。
2.出示例题，根据表格中的数据和问题提示自主探究。
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表：
(1)表中有哪两种量？它们是相关联的两种量吗?
(2)写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。你发现了什么?
(3)比值表示什么?
3.学生先独立思考，再组织交流，得出“时间”和“路程”是两种相关联的量，它们的比值一样，都是80，表示汽车的速度。
4.得出表示路程、时间和速度关系的式子：路程/时间=速度(一定)。
5.揭示正比例的意义。
反思：正比例的意义是在比和比例知识的基础上进行教学的，反映的是相关联的两种量之间的关系。这一知识的掌握可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。但建构过程较为抽象，需要学生对相应的数量进行观察、分析，概括出数量之间的关系。教学中，教师通常是引导学生经历“填表——观察——讨论——归纳”的学习过程，逐步体会两种数量的正比例关系，这也是多年来此课教学比较常规的教学方法。从实际的教学效果来看，课堂气氛沉闷，学生在教师预先安排的问题驱使下，按部就班地思考、讨论、理解了正比例的意义及叙述模式，思维水平没有得到进一步提升。由于教师没有找到学生思维的“兴奋点”，不能有效地激活学生的思维，所以学生对正比例意义的理解是肤浅的、被动的。从提升学生思维深刻性的角度出发，我对此课的教学做了深入思考和创新设计。
创新教学片断：
一、谈话导入
1.过年时，你们有没有拿到压岁钱?现在用了多少钱?还剩多少钱?(学生愉快地交流压岁钱的使用情况)
2.小芳的压岁钱有1000元，用去500元，还剩多少钱?如果用去600元，还剩多少钱?你能照这样，再假设几次吗?(用去300元，还剩700元等)
3.师：从刚才说的几个数据中，你们发现了什么?
师：用去的钱变化了，剩下的钱也会发生变化。用去的钱和剩下的钱这两种量，一种量随着另一种量的变化而变化，这两种量叫做相关联的量。
二、观察对比
(一)第一次对比
师：相关联的两种量的变化有没有一定的规律呢?有没有不变的量呢?下面，田老师想与你们一起进一步研究它们之间的变化规律，有没有兴趣?(有)
(出示表1和表2)
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表(表1)：
一辆自行车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表(表2)：
师：两个表中的量有什么相同的地方?
生1：都有时间和路程这两种量。
生2：汽车的路程随时间的变化而变化，自行车的路程随时间的变化而变化。
生3：汽车的时间和路程是相关联的两种量，自行车的时间和路程也是相关联的两种量。
师：两个表中的量有什么不同的地方?
生4：汽车行驶快，自行车行驶慢。
生5：汽车的速度是相同的，都是80千米/小时；自行车的速度不同，有时是20千米/小时，有时是15千米/小时。
生6：汽车的速度不变，可以判断汽车6小时行480千米；而自行车的速度不确定，自行车6小时行的路程可能是60千米或65千米。
……
(二)第二次对比
师：表1中汽车的时间和路程是两种相关联的量，并且它们对应数量的比值一定；表2中自行车的时间和路程是两种相关联的量，但它们对应数量的比值不一定。下面表3中的两种量，与哪个表的两种量有相同的关系?为什么?
张师傅生产零件的情况如下表(表3)：
生1：生产零件的时间和数量是相关联的两种量，与表1、表2中路程和时间的关系一样。
生2：生产零件的时间和数量的比值(也就是工作效率)一定，与表1中的路程和时间的关系一样。
生3：我可以判断出张师傅8小时生产200个零件。
师：同学们观察的很细，对比、分析的能力很强!你们不仅总结出了表1、表2的不同点和表1、表3的相同点，而且明确了表1中路程和时间、表3中时间和数量的关系。通过刚才的讨论、交流，你们能尝试着总结正比例的意义吗?
……
反思：上课伊始，从“压岁钱”这一学生熟悉的事物导入，让学生交流压岁钱的使用情况，自然地创设了一个愉快的学习氛围，使学生非常轻松地理解了“相关联的量”这一原本较为抽象的概念，为进一步学习打下了基础。
将表1和表2中的两种量进行对比，找它们的相同点与不同点，使学生初步感知正比例关系。在此基础上，再将表3与表1、表2进行对比，找有相同关系的量，让学生的感知逐步明晰。通过横向、纵向的层层深入，学生在对比中主动观察、分析、讨论，感知由外到内，理解从初步到深刻。整个教学过程，学生的思维处于活跃状态，充分尊重了学生的主体地位，学生获得知识的同时，学习能力和学习方法也得到了相应的发展。同时，学生在对比分析中主动建构知识，在总结概括中增强了学习数学的信心，数学的情感体验也得到了升华。
数学是思维的体操。培养学生的思维能力是小学数学教学的重要任务之一。思维的深刻性是指对知识之间的内在联系与规律性的理解和掌握的程度而言，表现为对问题善于抽象概括、理解透彻，能抓住问题的本质与规律深入细致地加以分析和解决。教学法认为：知识的对比是调动学生注意力的好方法，知识之间对比得越清楚，学生的注意力越集中，越能加深对概念的理解和知识的掌握。小学生的逻辑思维能力虽处于一个不断上升发展的阶段，但他们接触的很多概念彼此之间既有联系又有区别，学生很容易产生混淆与错觉，不能明确概念的本质。通过对比，既可掌握它们之间的联系和方法，又可在对比中鉴别它们各自的特征与本质。小学数学课堂教学中，对比处处可用，如观察时对比、练习时对比、总结时对比、作业时对比……对比清楚了，学生才能对概念和方法理解得深刻，才能达成思维的深刻。