摘  要：对于中考来说，一次函数与反比例函数是必考部分。通过近几年中考试题的比较和分析，单独考一次函数与反比例函数的试题越来越少，为了考查学生的综合解题能力，而是将一次函数与反比例函数结合起来。那么，一次函数与反比例函数的重点就是掌握其解题技巧与解题规律，和解题思维的训练。尤其是在中考前的冲刺复习阶段，通过学生的解一次函数与反比例函数试题技巧的培训，能够使学生对知识有系统的掌握，同时能够培养对知识进行灵活应用的能力。当然，除了解题技巧与解题规律的培养之外，还应该对学生思维能力的培养，学生只有把思维能力提高了，才能更好地掌握解题的技巧与规律。
　　关键词：教学;函数;解题技巧;解题思维
　　正文：
　　学生在学习的过程中是否会解题，能否对一定的解题技巧与方法进行掌握，对学生的学习效果有着直接的影响，对教师教学来说，学生对基本的解题能力进行掌握，也是“双基”教学的一个方面，在数学的教学过程中对基本的解题方法和技巧的传达，对学生解题无疑有着重要的促进作用，与此同时还能够对学生学习习惯的形成有着推动作用。
　　一、在初中一次函数与反比例函数相交的解题过程中，把解题技巧分为两大类。
　　一）从已知条件入手，根据每一个已知条件推导出的結论，根据几个已知条件的凑合，让学生推导与猜测出着道题可能涉及到的问题是什么，然后才是看题目所要求的结论是什么？这时可以发现题目需要我们证明的结论，早已是我们预设之中的问题，从而解起题来就得心应手，胸有成竹。
　　从已知条件入手，推导证明的结论，思维的解析过程
　　例：如右图所示，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点。
　　（1）求反比例函数和一次函数的解析式;
　　（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;
　　（3）求方程kx+b - ﹤0
　　分析：1.根据B点得坐标（-2，-4）可以得出m的值，从而推出 的解析式。
　　2.求出 之后，A点有在此图像上，根据A点的横坐标，可以求出A点得纵坐标，当A、B两点坐标已求出时，A、B所在的直线解析式，利用两点式就可以求出来了。
　　3.从图上看，AB直线与x轴交于C点，C点得坐标可以求出，则OC的长度就知道了，那么S△AOC与S△BOC的面积也就可以求了。
　　4.一次函数与反比例函数相比较，由于A、B两点为已知，那么它们的函数值得大小比较由A，B两点的横坐标就确定了。
　　二）根据要求的结论，在题目中去找已知条件，这样做具有目的性，在考试的有限时间内，可以节约一些时间，从而为后面更难的题提供更多的时间。
　　如：1.（1）问求反比例函数，若知道图像上一个点的坐标就行了，而B点是已知，所以 很容易求出。
　　2.（2）问求一次函数，若在图像上知道两个点的坐标就行了，除了直接的B点意外，还有间接的A点，因为A点在 上，所以A点也能求出来，y=kx+b利用两点式就能求出解析式。
　　3.直线AB的解析式已经求出，求与x轴的交点坐标，令y=0，C点坐标就求出来了。
　　4.求S△AOB即S△AOB =S△AOC+S△BOC
　　5.根 变形得：kx+b<
　　从而发现是一次函数值小于反比例函数值，求自变量x的取值范围，根据A、B两点的横坐标，数形结合，函数图像的高低反应函数值的大小的方法就求出了，一次函数值小于函数值小于反比例值时x的取值范围了。
　　二、不同的分析思维，但书写过程却是一样的。
　　解：①∵ 过B（2，-4）点
　　∴m=xy=-8
　　∴y=-
　　又∵A（-4，n）在y=- 的图像上
　　∴  A（-4，2）
　　又∵A，B两点在y=kx+b的图像上
　　∴y=-x-2
　　②∵ y=-x-2与x轴交于点C
　　∴C（-2，0）
　　∴OC=2
　　∵S△AOB= ×2×2=2
　　S△BOC= ×4×2=4
　　∴S△AOB= S△AOC+S△BOC =6
　　③  -4﹤x﹤0或x﹥2
　　总结：一次函数与反比例函数相交的问题，不管是从已知推结论，还是根据结论去找已知条件，关键的地方就是在坐标轴上去找点的坐标，通过点的坐标去求相应的函数，最后求出要求的答案。然而，数形结合是解数学题的重要的方法，根据图像联系函数关系，对我们求解问题具有直观性与准确性，同时还可以为我们解题节约很多时间。
　　参考文献
　　[1]  《一次函数导学案》第12题
　　[2]  《理科爱好者》112页-115页