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《课程标准》认为:数学本身就是一个过程,只有通过大量的数学活动,学生才能形成对数学的全面认识,因此,过程本身就是一个课程目标。当然,与具体的结果性目标(如学会某种运算、能解某种方程、知道某个命题……)不同,过程性目标好象有点“看不见,摸不着”,短期内难以看出其成效,难以操作和评价,因此在具体教学中,很多教师对数学活动过程的实施存在一些疑虑,对学生数学活动过程的关注不够,但观近几年实施新课改以来的中考,在数学学业考试中,都很关注对学生数学活动过程的考查,以便了解学生过程性目标的达成情况。
那么,新中考对数学活动考查的主要内容是什么?《指导》指出,“数学活动过程”考查的主要方面包括:数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平;对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力和信心等;能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的数学语言有条理的表达自己的数学思考过程。
因此在教学过程中,应有意识的关注学生的数学活动过程,设计有争对性的实例和作业,来提升学生的数学活动能力。
但是如何在课堂教学中关注过程、提升能力呢？
设置多层次的问题,“暴露”数学活动过程
设计一些多层次的问题,在问题的解答过程中暴露学生的思维活动过程,找出学生的思维缺陷,从而进行有针对性的训练,提升学生的数学活动能力。
迁移活动过程中的思想方法,间接关注学生的数学活动过程
数学活动过程中往往都蕴含着一定的数学思想方法,因而通过对该方法运用的迁移也可以提升学生数学活动的能力。
例1正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如下(图1):
仿上用图示的方法,解答下列问题:
操作设计:（1）如图2, 对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
(2）如图3,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
本题设计了一个通过不断尝试来解决问题的活动,由直角三角形过渡到任意三角形,关注了学生是否能够解决简单、特殊问题的方法迁移到解决复杂、一般问题的过程中来,让学生充分经历了由特殊到一般的思维过程,而且方案并不唯一,有一定的开放度。题目还暗含对三角形全等、三角形中位线等核心内容的应用,能够反应出学生对知识的理解、运用的情况。
通过探索问题解答的结果,进行数学活动过程的关注
也就是说,这些问题结果的获得需要学生经历观察、试验、操作、归纳、类比等思维活动,其求解直接依赖于过程,因而可以通过关注对其结果的探索,提升学生数学活动能力。
例2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
本题是让学生经历几何体的展开折叠活动的过程,从另一个视角获得对几何体的认识,同时发展学生的空间想象能力。教学中要让学生切实经历这样的活动过程,而不要将活动水平停留于记忆水平。为此,我们还可以进行适当的变式练习,如可以要求学生绘制或者判别一个无盖正方体的展开图,也可以对正方体的各个侧面进行标记,然后让学生对应识别。
设计一些包含活动过程的问题,在解决问题的同时关注其活动过程,提升其解决问题的能力
也就是说,所设计的问题本身就蕴涵着一定数学活动过程,要求学生亲身经历有关活动过程,在活动中获取信息、发现结论,从而获得问题的解决。这样的问题,可以要求学生通过观察、实验等活动过程自主的发现有关规律,得到有关猜想,并进而寻求解释与运用;也可以要求学生利用有关知识解决一些具体的问题,当然在具体方案的设计中可能需要学生经历一定的实验、 操作等活动过程。
例3扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按下列步骤操作:
第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是___________．
本题是以扑克游戏为背景,让学生在玩中体验数学知识的应用,问题本身包含了整式的加减问题,展示了用数或式来表达和交流信息,从而为解决问题而选择适当的算法,体现了《课程标准》“探索具体问题中的数量关系和变化规律”。
总之,教师在教学中提供给学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此教师在数学教学中,应关注学生的数学活动过程,随时激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,使他们获得广泛的数学活动经验。以达到提升学生的推理能力,抽象能力,想象力和创造力。
那么,新中考对数学活动考查的主要内容是什么?《指导》指出,“数学活动过程”考查的主要方面包括:数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平;对活动对象、相关知识与方法的理解深度;从事探究与交流的意识、能力和信心等;能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想,并寻求证明猜想的合理性;能否使用恰当的数学语言有条理的表达自己的数学思考过程。
因此在教学过程中,应有意识的关注学生的数学活动过程,设计有争对性的实例和作业,来提升学生的数学活动能力。
但是如何在课堂教学中关注过程、提升能力呢？
设置多层次的问题,“暴露”数学活动过程
设计一些多层次的问题,在问题的解答过程中暴露学生的思维活动过程,找出学生的思维缺陷,从而进行有针对性的训练,提升学生的数学活动能力。
迁移活动过程中的思想方法,间接关注学生的数学活动过程
数学活动过程中往往都蕴含着一定的数学思想方法,因而通过对该方法运用的迁移也可以提升学生数学活动的能力。
例1正方形通过剪切可以拼成三角形,方法如下(图1):
仿上用图示的方法,解答下列问题:
操作设计:（1）如图2, 对直角三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
(2）如图3,对任意三角形,设计一种方案,将它分成若干块,再拼成一个与原三角形等面积的矩形。
本题设计了一个通过不断尝试来解决问题的活动,由直角三角形过渡到任意三角形,关注了学生是否能够解决简单、特殊问题的方法迁移到解决复杂、一般问题的过程中来,让学生充分经历了由特殊到一般的思维过程,而且方案并不唯一,有一定的开放度。题目还暗含对三角形全等、三角形中位线等核心内容的应用,能够反应出学生对知识的理解、运用的情况。
通过探索问题解答的结果,进行数学活动过程的关注
也就是说,这些问题结果的获得需要学生经历观察、试验、操作、归纳、类比等思维活动,其求解直接依赖于过程,因而可以通过关注对其结果的探索,提升学生数学活动能力。
例2水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、
下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________.
本题是让学生经历几何体的展开折叠活动的过程,从另一个视角获得对几何体的认识,同时发展学生的空间想象能力。教学中要让学生切实经历这样的活动过程,而不要将活动水平停留于记忆水平。为此,我们还可以进行适当的变式练习,如可以要求学生绘制或者判别一个无盖正方体的展开图,也可以对正方体的各个侧面进行标记,然后让学生对应识别。
设计一些包含活动过程的问题,在解决问题的同时关注其活动过程,提升其解决问题的能力
也就是说,所设计的问题本身就蕴涵着一定数学活动过程,要求学生亲身经历有关活动过程,在活动中获取信息、发现结论,从而获得问题的解决。这样的问题,可以要求学生通过观察、实验等活动过程自主的发现有关规律,得到有关猜想,并进而寻求解释与运用;也可以要求学生利用有关知识解决一些具体的问题,当然在具体方案的设计中可能需要学生经历一定的实验、 操作等活动过程。
例3扑克牌游戏:小明背对小亮,让小亮按下列步骤操作:
第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是___________．
本题是以扑克游戏为背景,让学生在玩中体验数学知识的应用,问题本身包含了整式的加减问题,展示了用数或式来表达和交流信息,从而为解决问题而选择适当的算法,体现了《课程标准》“探索具体问题中的数量关系和变化规律”。
总之,教师在教学中提供给学生的数学学习内容应当是现实的,有意义的,富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此教师在数学教学中,应关注学生的数学活动过程,随时激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,使他们获得广泛的数学活动经验。以达到提升学生的推理能力,抽象能力,想象力和创造力。