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［摘 要］本文采用协整分析方法研究了大连商品交易所豆类期货1月、5月和9月合约的价格，发现它们的盘面压榨利润在长期有向下调整的趋势，并且表现出显著的季节性。根据协整分析的结果，文章构建了两种套利方法，经检验两种方法都能产生明显的利润。这一套利结果表明，豆一、豆油、豆粕期货市场存在一定的无效性。
［关键词］ 豆类期货 压榨利润 协整
一、引言
大豆、豆油、豆粕期货是国内期货市场上市的产业链齐全的的品种，大豆是压榨豆油豆粕的原材料，因为压榨利润等式的经济学关系，它们容易形成稳定的价格关系，这为它们之间可能存在协整关系提供了现实基础。
一般情况下，国产豆的出油率为16.5%，出粕率为79%。因此，国产大豆的理论压榨利润可用公式(1)进行计算。
国产豆压榨利润=79%*豆粕价格—16.5%*豆油价格—加工费用
其中加工费用根据和讯网的数据，一般认为是150元/吨。
国内关于豆类产品价格关系研究很多，但大多集中在两种商品之间，且没有考虑到协整关系的变动。例如杨升等人（2008）对大连商品交易所豆一与豆粕期货价格进行了实证分析，得出豆一、豆粕期货价格之间存在协整关系。刘家富、李秉龙等人（2010）在《基于VAR模型的国产大豆和豆油市场价格传导研究》一文中分析了国内大豆市场和豆油市场的价格传导机制，得出豆油价格是大豆价格的引导因素的结论。
国外期货市场产业链完整的商品期货较多，相关商品期货的价格关系研究也
很多。例如Paul和Albert S分析了石油裂解利润的季节性；Qinfeng利用协整方法分析了玉米、豆粕与生猪的价格关系，得到生猪饲养利润差有显著的季节性和向上的趋势；特别是David利用美国1985年1月至1995年2月的数据分析
美国大豆压榨利润的特点，得出了美大豆压榨利润有上升的趋势，并且表现出了显著地季节性。
而国内对两种或多种相关商品价格关系的研究相对较少。因此，本文利用协整理论为工具研究豆一、豆粕、豆油三种期货合约价格之间的关系，试图探讨国内大豆压榨利润的特点。
二、数据搜集与初步分析
研究数据来自于大连商品交易所2006年至2010年的日交易收盘价格数据，大豆、豆油、豆粕期货全部使用它们的主力合约，即1月、5月、9月交割合约。同时，因为期货价格波动的到期日效应，临近到期日流动性不足，我们生成期货价格时间序列时不使用交割月和交割前一月的数据。本文研究中生成期货价格时间序列具体规则为：每年的4月初到7月末，期货价格时间序列使用当年9月合约的价格数据；8月初至11月末则使用次年1月合约的价格数据；12月初至次年3月末则采用次年5月交割合约价格数据，这样一共得到1213组数据。统计软件采用Eviews 6.0。
图1、图2、图3分别是豆一、豆油、豆粕的期货价格序列图。从图中直观上看，大豆、豆油、豆粕价格序列都有向上的波动的趋势，不太可能是平稳序列。
基于豆一、豆油和豆粕期货价格时间序列，利用公式(1)可以计算得到国产大豆压榨利润时间序列（参见图4）。从图4中可以看出，近年来，压榨利润有向下波动的趋势，这与现实情况是一致的。金融危机后，国家的收储政策使大豆价格相对豆油、豆粕价格偏高；同时，随着国际粮商的入侵，国内大部分压榨企业被外商控制，利润空间大大缩小。从图上看，大部分时间，压榨利润为负值，但这并不能说明国内压榨企业长期处于亏损状态，形成盘面压榨利润为负值的主要原因可能是：国家规定，豆一交割只能是使用非转基因大豆，而豆油、豆粕交割则可采用转基因大豆压榨的豆油、豆粕，转基因大豆产量高，且价格比国产非转基因大豆低；另外，仔细观察图4，压榨利润还表现出不太明显的周期性，但这种不太明显的周期性是否真的存在，还需进一步考证。
三、模型建立与结果分析
1987年Engle和Granger提出协整概念，虽然一些经济变量本身不是平稳序列，但是它们的线性组合却有可能是平稳的，这种平稳的线性组合被称为协整方程，可被解释为变量之间长期稳定的均衡关系。
在建立豆类期货协整方程前，为避免伪回归，须先对豆一、豆粕、豆油价格序列进行平稳性检验。本文采用ADF模型检验平稳性。ADF检验有三个模型，分别是：
模型一： t=1，2，3，…，T
模型二：t=1，2，3，…，T
模型三： t=1，2，3，…，T
检验的原假设为η=0，备择假设η<0。
表1是ADF检验的结果。由表1可以看出，豆一、豆油、豆粕价格序列都为非平稳序列，但它们的一阶差分都为平稳序列，这说明它们都是一阶单整序列，可以建立方程检验协整性。
t=1，2，3，…，T（2）
其中soybean表示豆一的期货价格，oil表示豆油的期货价格，meal表示豆粕的期货价格，trend表示时间趋势。month=1表示1月交割合约，month=5表示5月交割合约，用以衡量不同交割月压榨利润的不同。输入数据估计式（2），得结果如下：
回归式下面括号里的数为系数的标准差。从拟合结果看，各系数都是显著的，这说明模型中的每个解释变量都对大豆价格有显著影响。可决系数为0.952,说明模型拟合得很好。豆油、豆粕价格的系数分别为0.165和0.938，与一般理论压榨利润公式的系数有所区别，但相差不大，这可能主要是因为一般理论压榨公式是根据压榨企业的实际情况计算的，而本文估计的数据以期货价格数据为样本。
趋势项的系数0.214为正值，说明在样本期间，大豆相对于豆油、豆粕价格上涨了，压榨利润降低了或者说亏损扩大。季节项month=1和month=5的系数分别为-199.455和62.472，说明在1月份，豆油豆粕价格相对于大豆较高。这是因为，元月份春节临近之前，对豆油的需求增大；与此同时养殖存栏量在元月份之前是一个季节高峰，此时豆粕作为饲料需求相对旺盛，从而拉升豆粕的价格。这就使得1月交割合约的压榨利润相对较高。而5月份，压榨利润则相对较低。
估计出回归方程后，还需对残差进行平稳性检验，以分析压榨利润在偏离均衡点后，是否能自动向均衡点调整，即检验豆类期货价格的协整性。要检验压榨利润偏离均衡后的调整情况，只需估计ADF检验中的模型一。在这里，滞后三阶是足够的消除自相关的。若估计的η值显著小于0，则说明残差是平稳，即压榨利润在偏离均衡点后能自动向均衡点调整。利用（3）的残差，估计模型一得结果如式(4)：
由估计结果可知，一阶滞后偏离的系数为-0.023，标准差为0.007，在1%的显著性水平下拒绝非平稳的原假设，接受残差是平稳序列的备择假设，故大豆、豆油、豆粕价格在长期保持稳定的均衡关系。
同时系数为-0.023，说明压榨利润受到冲击偏离均衡值后，半衰期为30天（ln(0.5)/ln(1+η)），这相对于每个合约只取4个月的数据（大约80个交易日）而言还是较长，即压榨利润回归均衡值的速度比较慢。
四、压榨套利模型及套利结果
由上述分析可知，尽管大豆、豆油、豆粕价格在都是非平稳序列，但由他们组成的线性组合却是平稳的，这表明当大豆压榨利润偏离均衡值后能向均衡值调整。基于此结论，为考察市场在形成期货价格时的效率，这一部分建立压榨套利模型，若基于该模型的交易能产生明显的利润，则说明大豆、豆粕、豆油期货市场在样本期间具有一定的无效性。
套利模型中，大豆、豆粕、豆油的开仓比例基于国内压榨利润公式（1）来确定，做多压榨利润时买入4手豆粕和1手豆油，同时卖5手豆一；反之做空压榨利润时买5手豆一合约，同时卖出4手豆粕和1手豆油。
规则一：当压榨利润偏离均衡压榨利润超过200（公式（3）中残差μ小于-200）时，做空压榨利润（买入5手豆一，同时卖出4手豆粕和1手豆油）。当压榨利润偏离均衡值突破180（残差μ大于等于-180）时全部平仓。若在合约到期前2月月末（5月合约为当年3月末，9月合约为当年7月末，1月合约上年11月末），强行平仓。
规则二：当压榨利润偏离均衡压榨利润超过-250（公式（3）中残差μ大于-200）时，做多压榨利润（买入4手豆粕和1手豆油，同时卖5手豆一）。当压榨利润偏离均衡值突破-200（残差μ小于等于200）时全部平仓。若在合约到期前2月月末（5月合约为当年3月末，9月合约为当年7月末，1月合约上年11月末），强行平仓。
使用上述两个规则在数据样本期内模拟交易的结果如表2所示。
由上表，两种规则的平均利润都为为正值，盈利次数比分别为为80%和75%，说明使用该规则，能产生明显的盈利，同时，进一步分析每次套利的结果，发现亏损主要是因为合约取值到期时没有出现规则中的平仓条件，强行平仓造成的，换句话说，在开仓时间接近合约取值到期日时，套利风险比较大，这与前面分析的压榨利润偏离均衡值后调整的速度不够快的结论是一致的。
五、结论
本文通过对大豆、豆油、豆粕期货价格进行协整分析，得出它们之间存在长期稳定的均衡关系的结论。在对大豆的压榨利润分析后，发现盘面压榨利润具有显著的季节性，并且压榨利润有向下调整的趋势。季节性主要表现为在1月份，压榨利润明显高于5月份和9月份，这与现实中1月份豆油、豆粕需求旺盛的情况是一致的，压榨利润向下调整的趋势也与近年来国内压榨企业大规模停产的事实一致。基于上述结论，本文建立套利模型能产生明显的收益，这说明，豆类期货市场具有一定的无效性。
参考文献：
[1]杨升，何凌云，周曙东，张维娜. 大商所豆一豆粕期货合约价格的协整性分析[J] 中国管理科学，2008，16（10）:301-305
[2]刘家富，李秉龙，李晓忠. 基于VAR模型的国产大豆和豆油市场价格传导研究[J]，农业技术经济，2010（8）：33-38
[3] Paul Berhanu Girma, Albert S. Paulson. Risk Arbitrage Opportunities In Petroleum Futures Spreads [J] The Journal of Futures Markets, vol,19,NO.8, 931-955(1999)
[4]Qingfeng ”wilson” liu. Price Relations Among Hog, Corn, and Soybean Meal Futures[J] The Journal of Futures Markets,Vol.25, NO.5,491-514（2005）
[5]David P. Simon. The Soybean Crush Spread: Empirical Evidence and Trading Strategies [J] The Journal of Futures Markets, 19, NO.3, 271-289(1999)
[6]高铁梅，计量经济分析方法与建模[M]，清华大学出版社
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
［关键词］ 豆类期货 压榨利润 协整
一、引言
大豆、豆油、豆粕期货是国内期货市场上市的产业链齐全的的品种，大豆是压榨豆油豆粕的原材料，因为压榨利润等式的经济学关系，它们容易形成稳定的价格关系，这为它们之间可能存在协整关系提供了现实基础。
一般情况下，国产豆的出油率为16.5%，出粕率为79%。因此，国产大豆的理论压榨利润可用公式(1)进行计算。
国产豆压榨利润=79%*豆粕价格—16.5%*豆油价格—加工费用
其中加工费用根据和讯网的数据，一般认为是150元/吨。
国内关于豆类产品价格关系研究很多，但大多集中在两种商品之间，且没有考虑到协整关系的变动。例如杨升等人（2008）对大连商品交易所豆一与豆粕期货价格进行了实证分析，得出豆一、豆粕期货价格之间存在协整关系。刘家富、李秉龙等人（2010）在《基于VAR模型的国产大豆和豆油市场价格传导研究》一文中分析了国内大豆市场和豆油市场的价格传导机制，得出豆油价格是大豆价格的引导因素的结论。
国外期货市场产业链完整的商品期货较多，相关商品期货的价格关系研究也
很多。例如Paul和Albert S分析了石油裂解利润的季节性；Qinfeng利用协整方法分析了玉米、豆粕与生猪的价格关系，得到生猪饲养利润差有显著的季节性和向上的趋势；特别是David利用美国1985年1月至1995年2月的数据分析
美国大豆压榨利润的特点，得出了美大豆压榨利润有上升的趋势，并且表现出了显著地季节性。
而国内对两种或多种相关商品价格关系的研究相对较少。因此，本文利用协整理论为工具研究豆一、豆粕、豆油三种期货合约价格之间的关系，试图探讨国内大豆压榨利润的特点。
二、数据搜集与初步分析
研究数据来自于大连商品交易所2006年至2010年的日交易收盘价格数据，大豆、豆油、豆粕期货全部使用它们的主力合约，即1月、5月、9月交割合约。同时，因为期货价格波动的到期日效应，临近到期日流动性不足，我们生成期货价格时间序列时不使用交割月和交割前一月的数据。本文研究中生成期货价格时间序列具体规则为：每年的4月初到7月末，期货价格时间序列使用当年9月合约的价格数据；8月初至11月末则使用次年1月合约的价格数据；12月初至次年3月末则采用次年5月交割合约价格数据，这样一共得到1213组数据。统计软件采用Eviews 6.0。
图1、图2、图3分别是豆一、豆油、豆粕的期货价格序列图。从图中直观上看，大豆、豆油、豆粕价格序列都有向上的波动的趋势，不太可能是平稳序列。
基于豆一、豆油和豆粕期货价格时间序列，利用公式(1)可以计算得到国产大豆压榨利润时间序列（参见图4）。从图4中可以看出，近年来，压榨利润有向下波动的趋势，这与现实情况是一致的。金融危机后，国家的收储政策使大豆价格相对豆油、豆粕价格偏高；同时，随着国际粮商的入侵，国内大部分压榨企业被外商控制，利润空间大大缩小。从图上看，大部分时间，压榨利润为负值，但这并不能说明国内压榨企业长期处于亏损状态，形成盘面压榨利润为负值的主要原因可能是：国家规定，豆一交割只能是使用非转基因大豆，而豆油、豆粕交割则可采用转基因大豆压榨的豆油、豆粕，转基因大豆产量高，且价格比国产非转基因大豆低；另外，仔细观察图4，压榨利润还表现出不太明显的周期性，但这种不太明显的周期性是否真的存在，还需进一步考证。
三、模型建立与结果分析
1987年Engle和Granger提出协整概念，虽然一些经济变量本身不是平稳序列，但是它们的线性组合却有可能是平稳的，这种平稳的线性组合被称为协整方程，可被解释为变量之间长期稳定的均衡关系。
在建立豆类期货协整方程前，为避免伪回归，须先对豆一、豆粕、豆油价格序列进行平稳性检验。本文采用ADF模型检验平稳性。ADF检验有三个模型，分别是：
模型一： t=1，2，3，…，T
模型二：t=1，2，3，…，T
模型三： t=1，2，3，…，T
检验的原假设为η=0，备择假设η<0。
表1是ADF检验的结果。由表1可以看出，豆一、豆油、豆粕价格序列都为非平稳序列，但它们的一阶差分都为平稳序列，这说明它们都是一阶单整序列，可以建立方程检验协整性。
t=1，2，3，…，T（2）
其中soybean表示豆一的期货价格，oil表示豆油的期货价格，meal表示豆粕的期货价格，trend表示时间趋势。month=1表示1月交割合约，month=5表示5月交割合约，用以衡量不同交割月压榨利润的不同。输入数据估计式（2），得结果如下：
回归式下面括号里的数为系数的标准差。从拟合结果看，各系数都是显著的，这说明模型中的每个解释变量都对大豆价格有显著影响。可决系数为0.952,说明模型拟合得很好。豆油、豆粕价格的系数分别为0.165和0.938，与一般理论压榨利润公式的系数有所区别，但相差不大，这可能主要是因为一般理论压榨公式是根据压榨企业的实际情况计算的，而本文估计的数据以期货价格数据为样本。
趋势项的系数0.214为正值，说明在样本期间，大豆相对于豆油、豆粕价格上涨了，压榨利润降低了或者说亏损扩大。季节项month=1和month=5的系数分别为-199.455和62.472，说明在1月份，豆油豆粕价格相对于大豆较高。这是因为，元月份春节临近之前，对豆油的需求增大；与此同时养殖存栏量在元月份之前是一个季节高峰，此时豆粕作为饲料需求相对旺盛，从而拉升豆粕的价格。这就使得1月交割合约的压榨利润相对较高。而5月份，压榨利润则相对较低。
估计出回归方程后，还需对残差进行平稳性检验，以分析压榨利润在偏离均衡点后，是否能自动向均衡点调整，即检验豆类期货价格的协整性。要检验压榨利润偏离均衡后的调整情况，只需估计ADF检验中的模型一。在这里，滞后三阶是足够的消除自相关的。若估计的η值显著小于0，则说明残差是平稳，即压榨利润在偏离均衡点后能自动向均衡点调整。利用（3）的残差，估计模型一得结果如式(4)：
由估计结果可知，一阶滞后偏离的系数为-0.023，标准差为0.007，在1%的显著性水平下拒绝非平稳的原假设，接受残差是平稳序列的备择假设，故大豆、豆油、豆粕价格在长期保持稳定的均衡关系。
同时系数为-0.023，说明压榨利润受到冲击偏离均衡值后，半衰期为30天（ln(0.5)/ln(1+η)），这相对于每个合约只取4个月的数据（大约80个交易日）而言还是较长，即压榨利润回归均衡值的速度比较慢。
四、压榨套利模型及套利结果
由上述分析可知，尽管大豆、豆油、豆粕价格在都是非平稳序列，但由他们组成的线性组合却是平稳的，这表明当大豆压榨利润偏离均衡值后能向均衡值调整。基于此结论，为考察市场在形成期货价格时的效率，这一部分建立压榨套利模型，若基于该模型的交易能产生明显的利润，则说明大豆、豆粕、豆油期货市场在样本期间具有一定的无效性。
套利模型中，大豆、豆粕、豆油的开仓比例基于国内压榨利润公式（1）来确定，做多压榨利润时买入4手豆粕和1手豆油，同时卖5手豆一；反之做空压榨利润时买5手豆一合约，同时卖出4手豆粕和1手豆油。
规则一：当压榨利润偏离均衡压榨利润超过200（公式（3）中残差μ小于-200）时，做空压榨利润（买入5手豆一，同时卖出4手豆粕和1手豆油）。当压榨利润偏离均衡值突破180（残差μ大于等于-180）时全部平仓。若在合约到期前2月月末（5月合约为当年3月末，9月合约为当年7月末，1月合约上年11月末），强行平仓。
规则二：当压榨利润偏离均衡压榨利润超过-250（公式（3）中残差μ大于-200）时，做多压榨利润（买入4手豆粕和1手豆油，同时卖5手豆一）。当压榨利润偏离均衡值突破-200（残差μ小于等于200）时全部平仓。若在合约到期前2月月末（5月合约为当年3月末，9月合约为当年7月末，1月合约上年11月末），强行平仓。
使用上述两个规则在数据样本期内模拟交易的结果如表2所示。
由上表，两种规则的平均利润都为为正值，盈利次数比分别为为80%和75%，说明使用该规则，能产生明显的盈利，同时，进一步分析每次套利的结果，发现亏损主要是因为合约取值到期时没有出现规则中的平仓条件，强行平仓造成的，换句话说，在开仓时间接近合约取值到期日时，套利风险比较大，这与前面分析的压榨利润偏离均衡值后调整的速度不够快的结论是一致的。
五、结论
本文通过对大豆、豆油、豆粕期货价格进行协整分析，得出它们之间存在长期稳定的均衡关系的结论。在对大豆的压榨利润分析后，发现盘面压榨利润具有显著的季节性，并且压榨利润有向下调整的趋势。季节性主要表现为在1月份，压榨利润明显高于5月份和9月份，这与现实中1月份豆油、豆粕需求旺盛的情况是一致的，压榨利润向下调整的趋势也与近年来国内压榨企业大规模停产的事实一致。基于上述结论，本文建立套利模型能产生明显的收益，这说明，豆类期货市场具有一定的无效性。
参考文献：
[1]杨升，何凌云，周曙东，张维娜. 大商所豆一豆粕期货合约价格的协整性分析[J] 中国管理科学，2008，16（10）:301-305
[2]刘家富，李秉龙，李晓忠. 基于VAR模型的国产大豆和豆油市场价格传导研究[J]，农业技术经济，2010（8）：33-38
[3] Paul Berhanu Girma, Albert S. Paulson. Risk Arbitrage Opportunities In Petroleum Futures Spreads [J] The Journal of Futures Markets, vol,19,NO.8, 931-955(1999)
[4]Qingfeng ”wilson” liu. Price Relations Among Hog, Corn, and Soybean Meal Futures[J] The Journal of Futures Markets,Vol.25, NO.5,491-514（2005）
[5]David P. Simon. The Soybean Crush Spread: Empirical Evidence and Trading Strategies [J] The Journal of Futures Markets, 19, NO.3, 271-289(1999)
[6]高铁梅，计量经济分析方法与建模[M]，清华大学出版社
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文