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1.从一个3×3矩阵谱问题出发，推导出广义MKdV方程族，构造此方程族Hamilton结构，证明在Liouville意义下是可积的.通过对称约束得到有限维Hamilton系统.通过Lie代数半直和构造可积耦合系统，利用变分恒等式得到可积耦合系统的Hamilton结构.由拟微分算子技术构造非等谱非交换的KP方程族.
2.首次给出两类变系数非线性演化方程的Frobenius可积分解，包括变系数KdV方程，势KdV方程，Boussinesq方程，Camassa-Holm方程等.把(2+1)维广义KP，cKP，mKP方程分解为(1+1)维可积方程，研究2阶复AKNS方程和3阶复AKNS方程的相容解与广义(2+1)维KP，cKP，mKP方程的解之间的关系，并利用Darboux变换得到它们的孤子解，进而将解表示为双Wronskian行列式形式.
3.分别利用Hirota方法与Wronskian技术给出五阶KdV方程及其约束方程的精确解，并证明两种解的一致性.将双Wronskian元素满足的条件推广到矩阵情形，导出等谱Levi方程广义双Wronskian行列式解，其中包括孤子解、有理解、Matveev解、complexiton解及混合解.给出非等谱Levi方程的双Wronskian行列式解.研究等谱与非等谱Levi方程孤子解的动力学行为包括单孤子的特征以及双孤子的散射.