本论文主要研究具有初边值问题的一维半线性薛定谔方程解的破裂及其生命跨度估计的问题，并得到:当1＜p≤2时，满足方程iut+uxx=λup的解在有限的时间内是破裂的，其中运用了试探函数法和反证法，并分两种情况1＜p＜2和p=2进行证明，当1＜p＜2时，我们对该方程解的生命跨度进行了估计;此外，我们还对三维有界区域上半线性波动方程解的爆破问题进行了研究，其中运用了凹方法.　　本论文主要按照以下三章进行阐述:　　第一章为绪论，主要阐述了薛定谔方程和波动方程的研究背景，研究状况和研究意义，还阐述了构造试探函数的重要性及其意义;并给出了一些预备知识和几个重要的定理和不等式.　　第二章在第一章的基础上我们通过构造试探函数φ(t，x)=Cxφl1(x)T-α（1-t/T）k-α+，运用反证法得到:当1＜p≤2时，满足一维半线性薛定谔方程的解将在有限的时间内破裂，且当1＜p＜2时，我们得到T(ε)≤Cεp-1/p-2.　　第三章我们进一步通过构造一种新的具有指数型参数β的辅助函数来建立三维空间上临界半线性波动方程解的爆破问题，其中运用了凹方法.