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[摘 要] 高中生思维的发展逐步走向稳健与成熟，教师有意义、有目的的情境创设在高中生学习过程中对其产生的思维触动是十分有益的，文章结合认知型情境、思维策略型情境、试误型情境、实际数学问题情境等进行了实践性的研究，明确了数学情境于思维发展的实践意义.
[关键词] 高中数学；问题情境；思维空间；实践性应用
创设认知冲突型情境为学生提供思维空间
原有概念或者认知结构与现实情境不相符时，认知发展过程中的学习者的心理自然会产生矛盾或者冲突，这种矛盾或者冲突我们称之为认知冲突. 学习过程中的认知冲突一般来说指的是原有认知结构与所学新知识之间所产生的无法兼容的矛盾. 学生在新知识获得之前自然早就已经具备了一定的认知结构，并且学生尝试以原有知识对新知识进行同化理解也是常有的行为，当他们遇到一些不能理解、不能解释的新现象时认知冲突便产生了，因此，学习的过程其实就是认知冲突的不断产生及其解决的过程.
“最近发展区”理论是苏联著名的心理学家维果茨基提出的著名观点，具体说来，“最近发展区”便是个体的发展中已有发展水平与可能发展水平之间的差异. 因此，教师在实际教学中应对学生“最近发展区”内的问题设置进行准确衡量与推进，最终使得新旧知识之间的矛盾冲突能够达到最为激烈的程度，一般说来，学生感觉最疑惑、最难接受、最易混淆的知识点便是学生最容易努力钻研的知识点，这是教师教学中最应该注意的关键环节，教师也应该抓住这个绝佳的教学机会. 学生在这样激烈的矛盾冲突中所展现出的好动、好问及好奇潜藏着无比巨大的学习动力，学生这时候往往会急于将问题弄个水落石出，难能可贵的学习的迫切要求的状态得到了激发.
例1：已知函数f（x）=log2ax2 （a-1）x 的值域为R，求实数a的取值范围.
分析：学生面对这个例题时往往会将对数函数定义域的问题在头脑中进行过滤，继而形成使对数函数有意义的理解与解题思路，将解题的关键锁定在真数大于0恒成立上. 不过，这却是一道经常会让学生摔跟斗的题目，本题能使学生在教师的设错、引导纠错中加深对函数值域与定义域的理解，走出误区的思维过程在解题中得到扎实的体验，概念的内涵、知识之间的联系与区别自然也在过程中得以明确.
创设思维策略型情境为学生提供思维空间
我们一般将解题过程与数学知识的发现过程中所采用的整体思路称之为数学思维策略，它既是信息的交合，又是同时具有目标性及原则性的思想方法，是学习的主体面临问题时所做出的思维决策的选择. 教师在数学教学中对解决不同问题时思维策略的引导和启发能使学生快速实现解题的目标.
例2：已知x2 4ax-4a 3=0，x2 （a-1）x a2=0，x2 2ax-2a=0這三个方程中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
分析：本题的解决若从问题的正面入手，整个过程比较繁杂且不利于后续的演算，因此，教师应该引导学生进行解题思路与策略的变通与转变，引导学生尝试从问题的反面入手是否可以寻求出更好的思路，思路的转变使得“一个也没有”的情况浮出脑海，需要列举的情况个数骤减.
事实上，解题的很多过程中会将求解问题转化成一些易于解决的小问题进行求解，再由此进行合成并最终实现原问题的整体解决，这种思维策略我们通常称之为“化一为多、以分求合”. 当然也有将求解问题纳入较大合成问题中进行原问题解决的思维策略，我们称呼其为“寓分为合、以合求分”.
创设试误型情境为学生提供思维空间
学生学习过程中产生错误是再自然不过的事情，也正是因为有这些错误的存在，学生才会重新审视自己所思考的问题，独特思维与个性方法也因此可能产生并得到认可，而且通过错误的解决，学生对知识的把握才能真正实现理解上的跨越及升华.
创设试误型情境对学生的学习产生的意义巨大：
（1）强化对问题的理解：通过错误的分析与纠正，学生在知识的强化刺激中不断进行思考与辨析，问题的理解自然会在正误对比中达成理解的加深；
（2）提高错误解题的免疫功能：因为认识到错误所以能纠错，在纠错中找出原因所以能防错，这样的辨析过程使得学生的思维严谨性与解错免疫力都得到了加强.
例3：如果有4位同学排成一排，试求甲站首位或乙站末位的排法.
实际教学中常存在以下错误：
错解1：对于甲站首位而乙不在末位的情况进行求解得A=4种，对于甲不在首位而乙在末位的情况进行求解得A=4，两种情况合计等于8种.
错解2：对于甲在首位乙在末位的情况进行求解得A种.
以上错误是因为对“或”这个字意义的理解不够准确而产生的，一旦弄清楚错误的原因，教师进行纠错与反思的指导，学生在再次分析、思考及争辩中进行思维的审视，再加上教师有目的的变式或者知识的延伸，学生在错误中很快就理顺新的思维.
创设实际问题数学化情境为学生提供思维空间
高中新课标明确提出了数学应用应与生活实际加大联系的要求. 大量数学建模的实践也确实证明了数学应用符合社会需要的必要性和重要性，这对数学学习的兴趣、应用意识以及学生的视野扩展都能起到积极的意义. 因此，高中数学课程应将数学的应用价值以及实际背景进行结合并运用于“数学建模”的学习活动中，一定要将数学应用的重要性凸显出来，使得学生对于数学问题实际应用的体验不断获得、提升，继而实现数学实践能力的应用提升.
例4：某城市的人口自然增长率是1.2%，人口基数是100万人，请对以下问题求解：
（1）如果城市人口总数用y（万人）表示，年份用x来表示，请尝试列出两者之间的函数关系式；
（2）10年之后该城市人口总数（精确到1万人）将会达到多少？；
（3）该城市人口总数经历多少年以后将达到120万人呢？（精确到1年） 这是一道利用抽象数学知识进行实际问题解决的指数函数题目.
对数学特有的符号及语言加以重视
在情境的创设上的过程中还应该关注数学符号与语言.
1. 对数学符号的应用加以重视
①充分利用数学符号加深概念的理解
正确理解无处不在的命题、概念以及定理既是学好数学的基础，对于数学交流来说也是必须具备的. 数学概念很多时候是由具体的数学符号所代表的，有的甚至完全由抽象的数学符号所表示.
②充分利用符号达成数学推理的简化
如果只用文字来表述涵盖大量逻辑思维的数学推理和论证，很多时候将是繁杂不便的，但能够代表数学概念、定理等的数学符号用于推理、论证却异常简洁和明确.
例如在高中立体几何的诸多证明题中，符号语言的运用使得解题中的推理证明得到了大大的简化.
2. 对数学语言的转化训练进行强化以促成数学思维过程的简化
能力的表现离不开优良的思维，思维的外在表现形式自然是语言.数学语言包含文字、符号与图形. 数学问题往往可以通过多种语言来表达，不同数学语言的表达自然会产生不同的效果.含义的叙述时自然以文字语言为主，计算与推理时自然是简洁精确的符号语言更为合适，具體问题建构直观模型时当然非图形语言莫属.
学生在各数学语言的转换中能更加充分地理解材料或者问题所产生的含义，这对于精确解题来说尤其关键和重要.
3. 注重良好氛围的营造促使数学交流的良性发展
师生之间的对话是提高沟通能力、启发思维技能最好的一种方式，其他任何对话都无法比拟，这是古希腊教育家苏格拉底曾经的观点. 事实上，数学课堂中最为常见的教学策略便是师生之间的对话了. 数学思维以数学语言的形式进行运用和表达，教师与学生的交流使得学生内部的思维转换成数学语言表达出来，学生内部的思维活动在大脑中飞速运转、加工、整理，思维的速度、广度和深度都得到了锻炼和洗礼. 而且，对于数学问题理解的发展与深化来说，数学交流也是非常重要且必不可少的. 只有内部思维活动达到简洁、明了、清晰的状态时，学生才能顺利地借助数学语言对数学定理、思想等进行表述、解释和推理，这个过程的顺利展开对于学生的解题与拓展均是十分有益的. 同时，数学问题的敏锐意识、质疑的良好习惯、探究意识的激发、数学能力的提高都在生动有益的交流中得到了激发、锻炼与升华.
现代心理学曾就青少年对同辈文化的遵从倾向做过诸多的研究，答案是肯定的，也正是由于这个因素，现代教育心理学家将小组学习的形式提到了重要的层面. 事实上，班级学生的合理分组确实对于交流合作的氛围营造起到了相当积极的作用. 不过，教师在小组分配时还应注意各成员之间的学业成绩、个性特征及思维特点等各方面是否匹配，成员之间相互借鉴、相互交流才能更为有效地促进数学思想与策略的激发.
[关键词] 高中数学；问题情境；思维空间；实践性应用
创设认知冲突型情境为学生提供思维空间
原有概念或者认知结构与现实情境不相符时，认知发展过程中的学习者的心理自然会产生矛盾或者冲突，这种矛盾或者冲突我们称之为认知冲突. 学习过程中的认知冲突一般来说指的是原有认知结构与所学新知识之间所产生的无法兼容的矛盾. 学生在新知识获得之前自然早就已经具备了一定的认知结构，并且学生尝试以原有知识对新知识进行同化理解也是常有的行为，当他们遇到一些不能理解、不能解释的新现象时认知冲突便产生了，因此，学习的过程其实就是认知冲突的不断产生及其解决的过程.
“最近发展区”理论是苏联著名的心理学家维果茨基提出的著名观点，具体说来，“最近发展区”便是个体的发展中已有发展水平与可能发展水平之间的差异. 因此，教师在实际教学中应对学生“最近发展区”内的问题设置进行准确衡量与推进，最终使得新旧知识之间的矛盾冲突能够达到最为激烈的程度，一般说来，学生感觉最疑惑、最难接受、最易混淆的知识点便是学生最容易努力钻研的知识点，这是教师教学中最应该注意的关键环节，教师也应该抓住这个绝佳的教学机会. 学生在这样激烈的矛盾冲突中所展现出的好动、好问及好奇潜藏着无比巨大的学习动力，学生这时候往往会急于将问题弄个水落石出，难能可贵的学习的迫切要求的状态得到了激发.
例1：已知函数f（x）=log2ax2 （a-1）x 的值域为R，求实数a的取值范围.
分析：学生面对这个例题时往往会将对数函数定义域的问题在头脑中进行过滤，继而形成使对数函数有意义的理解与解题思路，将解题的关键锁定在真数大于0恒成立上. 不过，这却是一道经常会让学生摔跟斗的题目，本题能使学生在教师的设错、引导纠错中加深对函数值域与定义域的理解，走出误区的思维过程在解题中得到扎实的体验，概念的内涵、知识之间的联系与区别自然也在过程中得以明确.
创设思维策略型情境为学生提供思维空间
我们一般将解题过程与数学知识的发现过程中所采用的整体思路称之为数学思维策略，它既是信息的交合，又是同时具有目标性及原则性的思想方法，是学习的主体面临问题时所做出的思维决策的选择. 教师在数学教学中对解决不同问题时思维策略的引导和启发能使学生快速实现解题的目标.
例2：已知x2 4ax-4a 3=0，x2 （a-1）x a2=0，x2 2ax-2a=0這三个方程中至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.
分析：本题的解决若从问题的正面入手，整个过程比较繁杂且不利于后续的演算，因此，教师应该引导学生进行解题思路与策略的变通与转变，引导学生尝试从问题的反面入手是否可以寻求出更好的思路，思路的转变使得“一个也没有”的情况浮出脑海，需要列举的情况个数骤减.
事实上，解题的很多过程中会将求解问题转化成一些易于解决的小问题进行求解，再由此进行合成并最终实现原问题的整体解决，这种思维策略我们通常称之为“化一为多、以分求合”. 当然也有将求解问题纳入较大合成问题中进行原问题解决的思维策略，我们称呼其为“寓分为合、以合求分”.
创设试误型情境为学生提供思维空间
学生学习过程中产生错误是再自然不过的事情，也正是因为有这些错误的存在，学生才会重新审视自己所思考的问题，独特思维与个性方法也因此可能产生并得到认可，而且通过错误的解决，学生对知识的把握才能真正实现理解上的跨越及升华.
创设试误型情境对学生的学习产生的意义巨大：
（1）强化对问题的理解：通过错误的分析与纠正，学生在知识的强化刺激中不断进行思考与辨析，问题的理解自然会在正误对比中达成理解的加深；
（2）提高错误解题的免疫功能：因为认识到错误所以能纠错，在纠错中找出原因所以能防错，这样的辨析过程使得学生的思维严谨性与解错免疫力都得到了加强.
例3：如果有4位同学排成一排，试求甲站首位或乙站末位的排法.
实际教学中常存在以下错误：
错解1：对于甲站首位而乙不在末位的情况进行求解得A=4种，对于甲不在首位而乙在末位的情况进行求解得A=4，两种情况合计等于8种.
错解2：对于甲在首位乙在末位的情况进行求解得A种.
以上错误是因为对“或”这个字意义的理解不够准确而产生的，一旦弄清楚错误的原因，教师进行纠错与反思的指导，学生在再次分析、思考及争辩中进行思维的审视，再加上教师有目的的变式或者知识的延伸，学生在错误中很快就理顺新的思维.
创设实际问题数学化情境为学生提供思维空间
高中新课标明确提出了数学应用应与生活实际加大联系的要求. 大量数学建模的实践也确实证明了数学应用符合社会需要的必要性和重要性，这对数学学习的兴趣、应用意识以及学生的视野扩展都能起到积极的意义. 因此，高中数学课程应将数学的应用价值以及实际背景进行结合并运用于“数学建模”的学习活动中，一定要将数学应用的重要性凸显出来，使得学生对于数学问题实际应用的体验不断获得、提升，继而实现数学实践能力的应用提升.
例4：某城市的人口自然增长率是1.2%，人口基数是100万人，请对以下问题求解：
（1）如果城市人口总数用y（万人）表示，年份用x来表示，请尝试列出两者之间的函数关系式；
（2）10年之后该城市人口总数（精确到1万人）将会达到多少？；
（3）该城市人口总数经历多少年以后将达到120万人呢？（精确到1年） 这是一道利用抽象数学知识进行实际问题解决的指数函数题目.
对数学特有的符号及语言加以重视
在情境的创设上的过程中还应该关注数学符号与语言.
1. 对数学符号的应用加以重视
①充分利用数学符号加深概念的理解
正确理解无处不在的命题、概念以及定理既是学好数学的基础，对于数学交流来说也是必须具备的. 数学概念很多时候是由具体的数学符号所代表的，有的甚至完全由抽象的数学符号所表示.
②充分利用符号达成数学推理的简化
如果只用文字来表述涵盖大量逻辑思维的数学推理和论证，很多时候将是繁杂不便的，但能够代表数学概念、定理等的数学符号用于推理、论证却异常简洁和明确.
例如在高中立体几何的诸多证明题中，符号语言的运用使得解题中的推理证明得到了大大的简化.
2. 对数学语言的转化训练进行强化以促成数学思维过程的简化
能力的表现离不开优良的思维，思维的外在表现形式自然是语言.数学语言包含文字、符号与图形. 数学问题往往可以通过多种语言来表达，不同数学语言的表达自然会产生不同的效果.含义的叙述时自然以文字语言为主，计算与推理时自然是简洁精确的符号语言更为合适，具體问题建构直观模型时当然非图形语言莫属.
学生在各数学语言的转换中能更加充分地理解材料或者问题所产生的含义，这对于精确解题来说尤其关键和重要.
3. 注重良好氛围的营造促使数学交流的良性发展
师生之间的对话是提高沟通能力、启发思维技能最好的一种方式，其他任何对话都无法比拟，这是古希腊教育家苏格拉底曾经的观点. 事实上，数学课堂中最为常见的教学策略便是师生之间的对话了. 数学思维以数学语言的形式进行运用和表达，教师与学生的交流使得学生内部的思维转换成数学语言表达出来，学生内部的思维活动在大脑中飞速运转、加工、整理，思维的速度、广度和深度都得到了锻炼和洗礼. 而且，对于数学问题理解的发展与深化来说，数学交流也是非常重要且必不可少的. 只有内部思维活动达到简洁、明了、清晰的状态时，学生才能顺利地借助数学语言对数学定理、思想等进行表述、解释和推理，这个过程的顺利展开对于学生的解题与拓展均是十分有益的. 同时，数学问题的敏锐意识、质疑的良好习惯、探究意识的激发、数学能力的提高都在生动有益的交流中得到了激发、锻炼与升华.
现代心理学曾就青少年对同辈文化的遵从倾向做过诸多的研究，答案是肯定的，也正是由于这个因素，现代教育心理学家将小组学习的形式提到了重要的层面. 事实上，班级学生的合理分组确实对于交流合作的氛围营造起到了相当积极的作用. 不过，教师在小组分配时还应注意各成员之间的学业成绩、个性特征及思维特点等各方面是否匹配，成员之间相互借鉴、相互交流才能更为有效地促进数学思想与策略的激发.