摘 要：椭圆是中职数学的重要一部分，《椭圆的定义及其标准方程》旨在培养学生的推理能力和归纳总结能力。本文通过教学引入、概念认知、例题精讲、操作演练、课后反思等过程深入探讨了这节课的设计想法。
　　关键词：椭圆的定义及其标准方程；教学设计
　　一、教学目标
　　1.知识技能
　　（1）掌握椭圆的定义、椭圆标准方程的两种形式及其推导过程。
　　（2）能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法、待定系统法求椭圆的标准方程。
　　2.过程方法
　　（1）通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。
　　（2）通过对椭圆标准方程的推导，渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。
　　3.情感态度和价值观
　　通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
　　4.教学重点、难点分析
　　重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。
　　难点：椭圆标准方程的建立和推导。
　　二、教学过程
　　1.定睛之筆
　　介绍古人形容绝色美女时的用词：面若鹅蛋，腰如杨柳。其中的面若鹅蛋即指古人认为的最美脸型为椭圆形。
　　设计意图：利用美女的脸型引入椭圆，能立刻吸引学生的眼球。
　　2.启发诱导
　　列举生活中椭圆形物体，观看神州9号运行模拟视频。
　　设计意图：渗透数学源于生活的理念，圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用。
　　3.操作探究
　　（1）小组合作固定一条细绳的两端，用笔尖将细绳拉紧并运动，在绘图板上得到了怎样的图形？
　　设计意图：在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力。
　　（2）几何画板演示椭圆形成。
　　引导思考：绳长与定点之间的距离的大小关系是怎样的？
　　提出问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？引出课题：椭圆及其标准方程。
　　设计意图：利用几何画板演示椭圆形成的过程，培养学生观察、思考、总结问题的能力。
　　4.概念认知
　　平面内，到定点的距离等于定长2a（大于|F1F2|）的点的轨迹。定点F1，F2为焦点，定点F1，F2之间的距离为焦距。
　　设计意图：准确理解椭圆的定义，深化概念：一要强调平面内，二若|PF1|+|PF2|>|F1F2|，则点P的轨迹为椭圆。
　　5.推导方程
　　（1）回顾：求圆方程的一般步骤。
　　（2）探究：如何建系，使求出的椭圆方程最简？
　　选定一种方案：以F1，F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，得出椭圆焦点在X轴上的椭圆的标准方程。
　　设计意图：比较圆方程的集中形式，总结建立恰当的直角坐标系对方程的重要性。
　　（3）推导：
　　■+■=1（a>b>0）焦点（±c，0）；
　　■+■=1（a>b>0）焦点（±c，0）
　　提问：如何判断焦点的位置？
　　设计意图：通过点拨“怎样化简带根式的式子”突破椭圆方程推导的难点。感受数学的简洁美、对称美。相应的结合定义及图形理解a，b，c。
　　6.应用举例
　　例1：（1）椭圆■+■=1中，焦点在 轴，焦点坐标为 ，a= ，b= .
　　（2）椭圆■+■=1中，焦点在 轴，a= ，b= ，焦点坐标为 .
　　（3）椭圆9x2+4y2=36，焦点在 轴，a= ，b= ，焦点坐标为 .
　　设计意图：明确椭圆两种标准方程的形式及特征：焦点位置决定标准方程的形式。
　　例2.已知椭圆焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程。
　　设计意图：掌握求椭圆的标准方程的两种方法：定义法和待定系数法。
　　7.课堂小结
　　提问：本节课学习的主要知识是什么？你学会了哪些数学思想与方法？
　　设计意图：让学生回顾本节所学知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力。
　　本节课通过实例的引入，吸引了学生的注意力，让学生感受到了数学的美，有利于培养学生的学习兴趣。例题讲解时注重层次，符合学生的认知规律。讲课时注意提炼语言，做到言简意赅，让课堂呈现生机勃勃的景象。