在进行“圆锥曲线”的教学中，教材的教学顺序是椭圆、双曲线、抛物线，在教学过程中，我总觉得这样安排有些别扭，学生也感觉有些不自然。为此我选择了这个教学内容作为研究案例，以时间顺序给出教学案例。下面说说自己对“圆锥曲线”课堂教学的设想。
　　案例一：《圆锥曲线·椭圆》
　　1.问题：椭圆与圆有什么关系？（压扁的圆、拉长的圆、倾斜的圆，如图1所示。）
　　图1 椭圆与圆
　　2.问题：椭圆怎么画？圆可以用圆规画，因为它是到定点距离等于定长的点的集合。那么，椭圆又会有什么性质呢？
　　3.动画演示：“压”圆成椭圆，圆心“弹开”，半径“分成”两条。（图2）
　　图2 压圆成椭圆
　　4.观察：椭圆两条“半径”与圆的半径有什么关系？（相等）
　　5.动画：两条“半径”与椭圆的交点移到其他位置。（图3）
　　图3 椭圆上点的移动
　　6.猜想：这两条长短不同的“半径”与圆半径有什么关系？（和为半径的两倍）
　　7.画图：利用猜想画图（实则是椭圆的机械画法），也可用几何画板演示这一过程。
　　8.形成定义：由学生来概括椭圆的定义，教师根据其回答适当补充。
　　9.解决问题：根据定义，求椭圆方程。
　　案例一有几个优点：一是由直观引入。以圆为知识基础，抓住椭圆与圆的关系，直观、形象、生动。二是椭圆的定义不是教师给出的，而是学生自己在通过观察、猜测，并在画图检验的过程中概括出来的。但也存在着一些问题，比如说，对于焦点的定义，学生不但没能理解，反而会错误认为焦点是由圆的圆心分开而来的。另外，假如说学生事先预习了课本，已经知道了椭圆的定义，轻松答出问题2的正确答案，那教师该如何处理呢？接下来的动画演示、探索猜想、概念形成还有意义吗？无论教师事先设计的教学过程多么巧妙，可学生一旦预习过，那么所谓的在课堂上展现的探索过程，往往成为师生间一次拙劣表演。
　　对于这些问题，我认真研究学生的认知水平，仔细分析教材，深入挖掘数学内部的联系后提出一种设想：将抛物线的教学内容提前。对教材内容进行重新编排，设计出一个既以教材内容为基础的，又不同于教材编排顺序的教学方案。圆锥曲线中的三种曲线，学生最熟悉哪种？毫无疑问，是抛物线。因为他们对二次函数及其图像是熟知的，而y＝kx2（k≠0）这类函数图像即是抛物线的一种。可以把抛物线提到椭圆、双曲线之前来学习；而课前不必预习下节课的内容，也不要求学生预习（当然，很有可能有些学生去预习了椭圆）。由此设计了案例二。
　　案例二：《圆锥曲线·抛物线》
　　1.活动：折纸。在纸片2厘米处设置一点，如图4所示方法，将纸折20到30次，形成一系列折痕，它们整体地勾画出一条曲线的轮廓。
　　2.观察、猜想：众多折痕围出一条抛物线。
　　3.建立坐标系，画图，发现与y＝x2很接近。
　　4.几何画板动态演示折纸过程及抛物线。
　　5.活动：（如图5）画三条平行于y 轴的直线，折纸，发现1:其反射线经过y 轴上一定点。
　　6.几何画板演示这一过程（证明可让学生课后完成）。
　　7.概念形成：焦点（一组平行于y 轴的直线经抛物线反射后汇聚到焦点，由焦点出发的直线经抛物线反射后成一组平行线）。
　　8.发现2:抛物线上的点到焦点的距离等于到底边的距离。从而可定义准线。
　　9.形成定义：（学生概括，教师补充）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
　　10.求抛物线标准方程（略）。◆(作者单位：江西省会昌中学)
　　□责任编辑：周瑜芽