我们发现在多边形面积教学中，一些教师不知道教材为什么这样编写，也不知道如何引导学生思考，学生对教师给出的推导方法觉得很突然，为什么教师只讲通过一种方法得到的计算公式，不讲其他方法得到的公式，学生对此也很茫然。如：平行四边形面积计算公式和三角形面积计算公式推导，为什么要把这些图形放在方格子纸上？为什么要先用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，再来求三角形的面积？梯形面积计算公式的推导为什么又不用数格子呢？算出一个梯形面积的方法很多，为什么只讲通过“扩拼法”得到的公式，不讲用其他方法得到的梯形面积计算公式？……其实，这些问题，波利亚的怎样解题表给了我们很好的答案。那么波利亚的怎样解题表是什么样子？波利亚的怎样解题表与多边形面积教学之间到底存在什么关联？如何用波利亚的怎样解题表指导多边形面积的教学，让公式推导的过程更加自然呢？下面就这些问题谈谈笔者的粗浅认识。 全文查看链接 　　学生学习了三角形和平行四边形面积计算公式以后，接着就学习梯形面积计算公式了。面对一个从未接触的问题，如何启发学生比较自然地产生解题的“念头”，是摆在教师面前的第一要务。波利亚的怎样解题表的精髓就是启发我们去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧：“……这里有一个与你现在的问题有联系且早已解决的问题，你能不能利用它？你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素?……”“求平行四边形面积公式所用的方法是：割拼法。三角形面积公式所用的方法是：扩拼法。教师提醒学生：你能利用这些方法吗？”让学生有解决这个问题的两个念头：用割拼法和扩拼法。有了这两个“念头”，下面就让学生去试一试。笔者在前些年观摩了南通市崇川区青年教师教学比赛，所有五年级的老师都上梯形面积的计算这节课，我发现，一些老师只讲“扩拼法”，而对“割拼法”重视不够，当学生把梯形一边剪下一个直角三角形拼到梯形另一侧，发现不能拼成一个长方形。教师因为知道这个方法对一般梯形不适用，如果讲了会把学生带上歧途，所以对讲这种方法的学生不管不顾。事实上，老师的这种做法是不可取的。波利亚《怎样解题》这本书中指出:也许有些念头会把你引入歧途，但这并不可怕，在明显失败的尝试和一度犹豫不决之后会突然闪出一个好念头，最糟糕的是没有任何念头，还笨头呆脑地干等着某个念头的降临。学生可能正因为这种割拼法不行，从而想到其他剪拼法。比如：第一，在梯形的另一边也剪下一个直角三角形，把两边的直角三角形拼成一个三角形，如图4所示。第二，沿梯形对角线剪开，转化成求两个三角形的面积，如图5所示。第三，把梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再求出它们面积的和，从而得到梯形的面积，如图6所示。 全文查看链接