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[摘 要]“乘法分配律”历来是教学的难点，如何帮助学生更好地掌握该定律的内涵，是值得广大数学教师深思的问题。在“乘法分配律”教学中教师应遵循学生的认知规律，顺学而导，让学生经历建立模型意识、构建模型、应用模型等过程，从而完成对新知的内化，积累基本的活动经验。
[关键词]数学模型;乘法分配律;问题情境
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）05-0058-02
《义务教育数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”显然，教师在教学中不仅要教给学生数学知识，还要引导学生建立数学模型，让学生在建模过程中更好地培养思维能力和数学素养。“乘法分配律”是苏教版教材四年级下册的教学内容，也是学生学习的难点，旨在提升学生运用运算律进行简算的能力。下面笔者就以“乘法分配律”的教学为例，谈谈如何引导学生构建数学模型。
一、创设问题情境，唤醒模型回忆
问题情境的创设，有助于激发学生的学习兴趣，唤醒他们对相关模型的回忆，促进他们运用数学思维积极思考、主动探索。因此，教师应根据教学内容和学生的认知规律、学习起点，创设问题情境，让学生在情境中抽象出数学问题，把握住新旧知识的衔接点。
例如，在“乘法分配律”教学中，教师出示问题：“一件短袖衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65元，买5条裤子和5件夹克衫，一共要付多少钱？”这样的购物情境，学生非常熟悉，能极大地激发学生探究的欲望。教师提问：“要解决这样的问题，可以先算什么，再算什么？可列出怎样的算式进行解答？”学生根据以往的知识经验，很快列出如下算式。
（45 65）×5=110×5=550（元）
45×5 65×5=225 325=550（元）
在交流过程中，教师运用课件再现算式的形成过程，并从学生的最近发展区出发，自然唤醒学生对购物类问题的模型“单价×数量=总价”和混合运算的回忆。这样，既有助于激活学生的已有经验，又为学生建立“乘法分配律”的数学模型做好充分的准备。
二、注重观察比较，构建算式模型
观察、比较是创造发明的起点，也是学生学习数学必不可少的条件。在数学课堂中，让学生经历观察、比较活动，不仅有助于学生获取知识，还有利于发展学生的思维能力。
例如，在学生解答上述问题后，教师引导学生对两道算式“（45 65）×5”和“45×5 65×5”进行观察、比较，并说出自己的发现。
生1：我发现这两道算式的结果相同。
生2：我发现这两道算式都是用同样的三个数写成的，只不过第二个算式中有一个数用了两次。
生3：我發现了两个不同的数乘一个相同的数，和两个数先加起来再乘这个数的结果相等。
（在学生汇报交流后，教师趁势用等号将两道算式连接起来：（45 65）×5=45×5 65×5。）
师：同学们的发现非常了不起，那这是不是一种巧合，能否再举一些例子呢？
生4：（80 9）×2=80×2 9×2，左右两边算式的结果都是178。
生5：（19 11）×4=19×4 11×4。
……
在上述教学环节中，教师让学生对两道算式进行观察、比较，构建出乘法分配律的算式模型，进而通过列举、验证，感知乘法分配律的本质特征，学生在头脑中成功地建立起乘法分配律的算式模型。
三、引导分析归纳，抽象数学模型
在“乘法分配律”的教学中，待学生构建算式模型后，教师应及时引导学生提炼算式模型背后所蕴含的结构性知识，并运用形式化的数学符号表示这种数学结构，建立起乘法分配律的符号模型，让学生的思维能力获得质的提升。
师：刚刚大家发现的计算规律，在数学中叫作“乘法分配律”。那么什么叫乘法分配律？怎样描述这个规律，让人一听便知呢？
生1：把两个数先加起来，再乘以另外一个数，就等于这两个数分别乘以另外一个数，再相加。
生2：括号中的两个数加起来再乘一个数，等于括号中的每个数都去乘这个数，然后加起来。
生3：括号中的两个数之和乘一个数，就等于括号中的第一个数乘这个数再加上第二个数乘这个数。
在此基础上，教师提问：“你能想办法表示乘法分配律吗？”有的学生想到用文字表述：（甲 乙）×丙=甲×丙 乙×丙，有的学生想到用画图表示：（○ △）×□=○×□ △×□，还有的学生想到用字母表示：（a b）×c=a×c b×c。教师引导学生对这些表示方法进行了分析，并思考哪种表示方法更简洁。学生都认为（a b）×c=a×c b×c这种方法更简洁明了，从而构建出了乘法分配律的符号模型。
这一教学环节是建立数学模型的重要阶段，教师引导学生对算式模型进行分析、归纳，引领学生提炼出乘法分配律背后的结构性知识后运用数学符号进行表达，顺利地建立了乘法分配律的符号模型。
四、解决实际问题，应用数学模型
应用所学知识，解决生活中的实际问题是数学学习的根本目的。因此，在学生抽象出乘法分配律的数学模型后，教师应适时地引入实际问题，并引导学生应用乘法分配律的数学模型解决问题，由此加深他们对乘法分配律的数学模型的认知和理解，提升他们思维的灵活性、深刻性和创造性。
例如，在学生抽象出乘法分配律的符号模型后，教师可为学生设计以下练习。
1.填一填，巩固模型。
①（19 11）×4=□×4 □×4;
②25×9 75×9=（□ □）×□。
2.算一算，应用模型。
①（125 25）×8; ②99×9 9; ③50×102。
3.说一说，寻找模型。
你能列举一些运用乘法分配律的例子吗？
4. 编一编，理解模型。
你能编一道运用乘法分配律解决的问题吗？
教师从不同角度设计的练习题，让学生明白乘法分配律可以让计算变得简单，让问题解决变得简单、轻松，从而加深学生对乘法分配律的印象。
总之，成功的课堂教学，不是教师教给了学生多少知识，而是学生学会了多少知识。在数学教学中，教师应顺学而导，让学生借助已有的知识经验对所学知识进行加工、重组，同时完成对新知的建构与内化，把握住知识规律，学会灵活应用规律解决问题，从而提升学生的数学核心素养，真正让模型思想扎根于学生的头脑中。
（责编 黄春香）
[关键词]数学模型;乘法分配律;问题情境
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2020）05-0058-02
《义务教育数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”显然，教师在教学中不仅要教给学生数学知识，还要引导学生建立数学模型，让学生在建模过程中更好地培养思维能力和数学素养。“乘法分配律”是苏教版教材四年级下册的教学内容，也是学生学习的难点，旨在提升学生运用运算律进行简算的能力。下面笔者就以“乘法分配律”的教学为例，谈谈如何引导学生构建数学模型。
一、创设问题情境，唤醒模型回忆
问题情境的创设，有助于激发学生的学习兴趣，唤醒他们对相关模型的回忆，促进他们运用数学思维积极思考、主动探索。因此，教师应根据教学内容和学生的认知规律、学习起点，创设问题情境，让学生在情境中抽象出数学问题，把握住新旧知识的衔接点。
例如，在“乘法分配律”教学中，教师出示问题：“一件短袖衫32元，一条裤子45元，一件夹克衫65元，买5条裤子和5件夹克衫，一共要付多少钱？”这样的购物情境，学生非常熟悉，能极大地激发学生探究的欲望。教师提问：“要解决这样的问题，可以先算什么，再算什么？可列出怎样的算式进行解答？”学生根据以往的知识经验，很快列出如下算式。
（45 65）×5=110×5=550（元）
45×5 65×5=225 325=550（元）
在交流过程中，教师运用课件再现算式的形成过程，并从学生的最近发展区出发，自然唤醒学生对购物类问题的模型“单价×数量=总价”和混合运算的回忆。这样，既有助于激活学生的已有经验，又为学生建立“乘法分配律”的数学模型做好充分的准备。
二、注重观察比较，构建算式模型
观察、比较是创造发明的起点，也是学生学习数学必不可少的条件。在数学课堂中，让学生经历观察、比较活动，不仅有助于学生获取知识，还有利于发展学生的思维能力。
例如，在学生解答上述问题后，教师引导学生对两道算式“（45 65）×5”和“45×5 65×5”进行观察、比较，并说出自己的发现。
生1：我发现这两道算式的结果相同。
生2：我发现这两道算式都是用同样的三个数写成的，只不过第二个算式中有一个数用了两次。
生3：我發现了两个不同的数乘一个相同的数，和两个数先加起来再乘这个数的结果相等。
（在学生汇报交流后，教师趁势用等号将两道算式连接起来：（45 65）×5=45×5 65×5。）
师：同学们的发现非常了不起，那这是不是一种巧合，能否再举一些例子呢？
生4：（80 9）×2=80×2 9×2，左右两边算式的结果都是178。
生5：（19 11）×4=19×4 11×4。
……
在上述教学环节中，教师让学生对两道算式进行观察、比较，构建出乘法分配律的算式模型，进而通过列举、验证，感知乘法分配律的本质特征，学生在头脑中成功地建立起乘法分配律的算式模型。
三、引导分析归纳，抽象数学模型
在“乘法分配律”的教学中，待学生构建算式模型后，教师应及时引导学生提炼算式模型背后所蕴含的结构性知识，并运用形式化的数学符号表示这种数学结构，建立起乘法分配律的符号模型，让学生的思维能力获得质的提升。
师：刚刚大家发现的计算规律，在数学中叫作“乘法分配律”。那么什么叫乘法分配律？怎样描述这个规律，让人一听便知呢？
生1：把两个数先加起来，再乘以另外一个数，就等于这两个数分别乘以另外一个数，再相加。
生2：括号中的两个数加起来再乘一个数，等于括号中的每个数都去乘这个数，然后加起来。
生3：括号中的两个数之和乘一个数，就等于括号中的第一个数乘这个数再加上第二个数乘这个数。
在此基础上，教师提问：“你能想办法表示乘法分配律吗？”有的学生想到用文字表述：（甲 乙）×丙=甲×丙 乙×丙，有的学生想到用画图表示：（○ △）×□=○×□ △×□，还有的学生想到用字母表示：（a b）×c=a×c b×c。教师引导学生对这些表示方法进行了分析，并思考哪种表示方法更简洁。学生都认为（a b）×c=a×c b×c这种方法更简洁明了，从而构建出了乘法分配律的符号模型。
这一教学环节是建立数学模型的重要阶段，教师引导学生对算式模型进行分析、归纳，引领学生提炼出乘法分配律背后的结构性知识后运用数学符号进行表达，顺利地建立了乘法分配律的符号模型。
四、解决实际问题，应用数学模型
应用所学知识，解决生活中的实际问题是数学学习的根本目的。因此，在学生抽象出乘法分配律的数学模型后，教师应适时地引入实际问题，并引导学生应用乘法分配律的数学模型解决问题，由此加深他们对乘法分配律的数学模型的认知和理解，提升他们思维的灵活性、深刻性和创造性。
例如，在学生抽象出乘法分配律的符号模型后，教师可为学生设计以下练习。
1.填一填，巩固模型。
①（19 11）×4=□×4 □×4;
②25×9 75×9=（□ □）×□。
2.算一算，应用模型。
①（125 25）×8; ②99×9 9; ③50×102。
3.说一说，寻找模型。
你能列举一些运用乘法分配律的例子吗？
4. 编一编，理解模型。
你能编一道运用乘法分配律解决的问题吗？
教师从不同角度设计的练习题，让学生明白乘法分配律可以让计算变得简单，让问题解决变得简单、轻松，从而加深学生对乘法分配律的印象。
总之，成功的课堂教学，不是教师教给了学生多少知识，而是学生学会了多少知识。在数学教学中，教师应顺学而导，让学生借助已有的知识经验对所学知识进行加工、重组，同时完成对新知的建构与内化，把握住知识规律，学会灵活应用规律解决问题，从而提升学生的数学核心素养，真正让模型思想扎根于学生的头脑中。
（责编 黄春香）