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片段一：聚焦图形要素，提出大任务。
师：今天我们要研究的内容在黑板上，是什么？（三角形）
师：既然叫三角形，那么它肯定有——（角）
师：请问它还有什么？（三条边、三个顶点）
师：对，三角形还有另外两个非常重要的因素，一个是三条边，还有一个是三个顶点。那么这节课我们就从边、角、顶点这三个角度，一起来研究三角形。
师：想一想，是不是任意三条边就一定能围成三角形？再想一想，是不是任意的三个角就一定能搭成三角形？那么，给你三个顶点也不一定能够连成三角形，你同意吗？
师：今天这节课我们要一起来做一件事情——“破坏”它！让我们把这个三角形变为不可能的三角形！
师：同学们，知道我们今天的任务了吗？对的，我们今天是来“搞破坏”的！你们做好“搞破坏”的准备了吗？
【赏析】以往的“三角形”单元起始课，大多数教师都是侧重三边、三角，以及边之间、角之间的关系这些常规知识点。袁老师在初始阶段就直指图形的关键要素——边、角、顶点。立足整个单元，乃至整个平面图形研究的全局视角俯瞰，用“搞破坏”的方式，能够调动学生参与的积极性，充分探究怎样的边、角、顶点是无法构成三角形的。
片段二：讨论方案，对研究方法有效指导。
师：“搞破坏”这样的事情你们拿手吧？老师请你们自己来设计一下，如果我们要来进行这样的“破坏活动”（如下图），完成我们刚才所说的三个任务，你需要什么材料，该怎么去做呢？各位破坏者，想想你们一会儿怎么来“搞破坏”！
师：谁来说说你需要什么材料，你想怎么来“搞破坏”。
生：我想让它成为一个不封闭的图形。
生：我想用三根小棒拼成平行的。
师：他需要的材料谁听到了？
生：小棒。
生：我需要三个角，而且三个都是钝角。
师：不仅说了角，你们听到他说的角的类别了吗？不同的角的类别也可以用上！
……
师：你觉得刚才这些“破坏方案”可不可行？
师：老师今天就为你们的“破坏”准备了一些材料。还给同学们的学习提几条建议：第一，自选任务。完成一个任务以后，你可以接着挑战第二个、第三个任务。第二，自主记录。请问有哪些数学方法可以记录你的破坏过程？（画图、列表、算式、文字）第三，自选级别。老师给大家提供了两个能量级。第一个能量级是“摆—记—想”，第二个能量级还是这三个字，就是顺序换了换，你猜一猜怎样换可以让你换到更高的能量级呢？（想—记—摆）最后摆的过程是为了什么？（验证）
师：我们的目标是每个人都有事情做，所以老师现在再给你们一个重要的60秒钟，请你们想一想，如果要在短时间内尽可能多地完成任务，然后又能够做好记录，你们该怎么分工？
学生小组讨论后，请一个小组简单介绍。学生开展小组活动，作品随机贴黑板上。
【赏析】袁老师让学生利用逆向思维，围绕边、角、顶点三个图形的构成要素“破坏”三角形。在任务发布后，她不急于让学生动手操作，而是一步步引导学生去思考探究的方法，让学生在操作前就明白自己要做什么，怎么做。这样的合作学习才更高效，才能给予每个学生参与学习的机会。袁老师不仅引导学生怎么学，还不断鼓励学生探究学，从而实现了知识的有效迁移。虽然学生研究的结果是反向的——不可能的三角形，但正是对“不可能的三角形”的探究，会让他们逐步明确能构成三角形的正向因素，进而明晰对“可能的三角形”的认知。另外，袁老师的课堂充满了趣味，学生合作“搞破坏”之前，还给学生以研究的支架：自选任务、自主记录、自选级别。让学生自主选择合适的级别再开始活动，这一细节不仅关注了学生间的差异，为不同的学生提供不同的支持和建议，还对他们的研究方法进行了有效的引导。
片段三：分类交流，整合构建。
师：让我们一起来看看“破坏现场”，还有“破坏证据”！结合自己刚才搞的“破坏”，再看着黑板上的其他同学的“破坏”，你能看懂每一种“破坏方式”吗？
师：“破坏方式”之间有没有关系呢？是否有不成功的“破坏”呢？现在再给大家一点时间，讨论一下。
师：怎么样？有没有集结更多的智慧？
生：“破坏边”任务中的4号看上去好像能围成。
师：到前面来试试看。
生：围不成，把边“平着躺”都接不起来。
师：说得真好，我们再用这个“平着躺”的方法试试1号。剩下那些也把边“躺下”试试看。
生：剛刚好的应该不算的。
生：因为那个顶点没有边能把它支撑起来，所以围不成。
……
依次交流，对黑板上呈现的“破坏角”“破坏点”作品是否破坏成功进行判断。
【赏析】本环节我们可以清晰地看到袁老师在学习内容、目标和素材上都进行了改造与创新，将简单的数学材料用到极致，通过结构化的整体设计，引发学生的兴趣，激发学生的数学思考。正如她自己所说，是以“低结构”的教促进“高结构”的学，让数学课堂既见知识，又见智慧。本节课在活动内容上整合了多课时的学习内容。整节课核心任务是通过对“怎样的边是拼不成三角形的” “怎样的角是围不成三角形的” “怎样的顶点是构不成三角形的” 三个主题任务进行研究和探讨。三个任务既独立又相关联，在交流的过程中开放了学生认知的多元表达。通过学生的交流，我们可以发现袁老师在充分认识本课内容与单元其他课时内容之间的结构关联，在看到它们之间的内在联系的基础上，从图形的关键要素切入，做好知识内容、学习方法的相互渗透、融合和衔接，从而让学生形成了单元的整体认知结构。
（作者单位：山东省威海经济技术开发区海埠小学 责任编辑：王彬）
师：今天我们要研究的内容在黑板上，是什么？（三角形）
师：既然叫三角形，那么它肯定有——（角）
师：请问它还有什么？（三条边、三个顶点）
师：对，三角形还有另外两个非常重要的因素，一个是三条边，还有一个是三个顶点。那么这节课我们就从边、角、顶点这三个角度，一起来研究三角形。
师：想一想，是不是任意三条边就一定能围成三角形？再想一想，是不是任意的三个角就一定能搭成三角形？那么，给你三个顶点也不一定能够连成三角形，你同意吗？
师：今天这节课我们要一起来做一件事情——“破坏”它！让我们把这个三角形变为不可能的三角形！
师：同学们，知道我们今天的任务了吗？对的，我们今天是来“搞破坏”的！你们做好“搞破坏”的准备了吗？
【赏析】以往的“三角形”单元起始课，大多数教师都是侧重三边、三角，以及边之间、角之间的关系这些常规知识点。袁老师在初始阶段就直指图形的关键要素——边、角、顶点。立足整个单元，乃至整个平面图形研究的全局视角俯瞰，用“搞破坏”的方式，能够调动学生参与的积极性，充分探究怎样的边、角、顶点是无法构成三角形的。
片段二：讨论方案，对研究方法有效指导。
师：“搞破坏”这样的事情你们拿手吧？老师请你们自己来设计一下，如果我们要来进行这样的“破坏活动”（如下图），完成我们刚才所说的三个任务，你需要什么材料，该怎么去做呢？各位破坏者，想想你们一会儿怎么来“搞破坏”！
师：谁来说说你需要什么材料，你想怎么来“搞破坏”。
生：我想让它成为一个不封闭的图形。
生：我想用三根小棒拼成平行的。
师：他需要的材料谁听到了？
生：小棒。
生：我需要三个角，而且三个都是钝角。
师：不仅说了角，你们听到他说的角的类别了吗？不同的角的类别也可以用上！
……
师：你觉得刚才这些“破坏方案”可不可行？
师：老师今天就为你们的“破坏”准备了一些材料。还给同学们的学习提几条建议：第一，自选任务。完成一个任务以后，你可以接着挑战第二个、第三个任务。第二，自主记录。请问有哪些数学方法可以记录你的破坏过程？（画图、列表、算式、文字）第三，自选级别。老师给大家提供了两个能量级。第一个能量级是“摆—记—想”，第二个能量级还是这三个字，就是顺序换了换，你猜一猜怎样换可以让你换到更高的能量级呢？（想—记—摆）最后摆的过程是为了什么？（验证）
师：我们的目标是每个人都有事情做，所以老师现在再给你们一个重要的60秒钟，请你们想一想，如果要在短时间内尽可能多地完成任务，然后又能够做好记录，你们该怎么分工？
学生小组讨论后，请一个小组简单介绍。学生开展小组活动，作品随机贴黑板上。
【赏析】袁老师让学生利用逆向思维，围绕边、角、顶点三个图形的构成要素“破坏”三角形。在任务发布后，她不急于让学生动手操作，而是一步步引导学生去思考探究的方法，让学生在操作前就明白自己要做什么，怎么做。这样的合作学习才更高效，才能给予每个学生参与学习的机会。袁老师不仅引导学生怎么学，还不断鼓励学生探究学，从而实现了知识的有效迁移。虽然学生研究的结果是反向的——不可能的三角形，但正是对“不可能的三角形”的探究，会让他们逐步明确能构成三角形的正向因素，进而明晰对“可能的三角形”的认知。另外，袁老师的课堂充满了趣味，学生合作“搞破坏”之前，还给学生以研究的支架：自选任务、自主记录、自选级别。让学生自主选择合适的级别再开始活动，这一细节不仅关注了学生间的差异，为不同的学生提供不同的支持和建议，还对他们的研究方法进行了有效的引导。
片段三：分类交流，整合构建。
师：让我们一起来看看“破坏现场”，还有“破坏证据”！结合自己刚才搞的“破坏”，再看着黑板上的其他同学的“破坏”，你能看懂每一种“破坏方式”吗？
师：“破坏方式”之间有没有关系呢？是否有不成功的“破坏”呢？现在再给大家一点时间，讨论一下。
师：怎么样？有没有集结更多的智慧？
生：“破坏边”任务中的4号看上去好像能围成。
师：到前面来试试看。
生：围不成，把边“平着躺”都接不起来。
师：说得真好，我们再用这个“平着躺”的方法试试1号。剩下那些也把边“躺下”试试看。
生：剛刚好的应该不算的。
生：因为那个顶点没有边能把它支撑起来，所以围不成。
……
依次交流，对黑板上呈现的“破坏角”“破坏点”作品是否破坏成功进行判断。
【赏析】本环节我们可以清晰地看到袁老师在学习内容、目标和素材上都进行了改造与创新，将简单的数学材料用到极致，通过结构化的整体设计，引发学生的兴趣，激发学生的数学思考。正如她自己所说，是以“低结构”的教促进“高结构”的学，让数学课堂既见知识，又见智慧。本节课在活动内容上整合了多课时的学习内容。整节课核心任务是通过对“怎样的边是拼不成三角形的” “怎样的角是围不成三角形的” “怎样的顶点是构不成三角形的” 三个主题任务进行研究和探讨。三个任务既独立又相关联，在交流的过程中开放了学生认知的多元表达。通过学生的交流，我们可以发现袁老师在充分认识本课内容与单元其他课时内容之间的结构关联，在看到它们之间的内在联系的基础上，从图形的关键要素切入，做好知识内容、学习方法的相互渗透、融合和衔接，从而让学生形成了单元的整体认知结构。
（作者单位：山东省威海经济技术开发区海埠小学 责任编辑：王彬）