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摘 要：学生的数学学习过程是一个数学活动的过程，是学生对学习内容进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等的数学活动。因此，活动应当是学生有效学习的基本形式，通过教师与学生之间、学生与学生之间、师生与文本对话沟通的活动，积累、提升学生的数学活动经验，促进学生的可持续发展。
关键词：数学活动；积累、提升经验
学生的数学学习是一个经验的获取过程，表现在学生经历数学活动过程中的感悟及经验的积累与提升上。数学课堂活动式教学，强调从学生已有的活动经验出发，为学生提供足够的活动时间和空间，经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，以获得更丰富、更广泛的数学活动经验。而经验的积累与提升不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境，是对数学思想方法的学习和体验。因此，活动式课堂教学实施中，教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，明确活动的目的，关注活动的过程，提高活动的质量，适时提升学生的数学活动经验，让学生由表及里地获取数学经验，使数学活动式教学成为学科的数学、学生的数学、有价值的数学。
■一、创设动手实践的操作平台，积累、提升数学观察、操作活动经验
动手实践是一种给学生提供信息思考与弄懂问题的主动学习的活动，实际上也可看成是知识的还原过程，将知识还原到它的最初状态，通过动手实践活动能使学生加深理解和牢固掌握所学的知识。活动式课堂教学，能充分激发学生学习数学的兴趣，让学生在兴趣盎然的操作中，发挥学习的自觉性和主动性，把抽象的数学知识变成活生生的动作，从切身体验中获得正确的认知，获取并提升数学活动经验。
【活动案例】 用不同的方法制作角
在“角的认识”的教学中，通过“用不同的方法制作角”的活动，或学生自己操作，或教师演示，让“从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角”这一抽象的概念在操作中变得具体、生动、有趣。
方法1：把条纸折成不同大小的角（如图1所示）
方法2：用两根小棒组成不同大小的角（如图2所示）。
方法3：利用两张大小相同，但颜色不同的圆形纸作角环。（如图3所示）
向圆心处剪开，将两圆重叠 ■ 转动两圆，便可造出不同大小的角
■
图3
方法4：学生用纸张折出不同大小的角（如图4所示）。
■图4
方法5：学生两人一组，以手牵手方法造出大小不同的角。
■代表一名张开双手的学生。（如图5所示）
学生通过用不同的方法制作角之后，引导学生观察分析不同方法制作的角，强化对数学的感性经验，加深对抽象知识的掌握，提高了学生数学学习的兴趣。
【活动案例】 制作“分数表”
“分数的初步认识”的教学中关于“几分之一”的认识，在学生初步认识了“把一个物体平均分成几份，每一份都是它的几分之一”之后，可引导学生动手制作“分数表”（如表1所示），学生在动手制作 “分数表”的过程中通过把单位“1”平均分成2份、3份、4份……得到■、■、■……的变化中感悟到“分数与1的关系”。同时，在之后学习“分数大小的比较”时可引导学生观察“分数表”，使“分数大小的比较”形象化。
动手操作把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生在动脑、动手、观察中，多方位、多角度地获取多样化的信息，使操作、思维有机结合，获得的体验更为深刻、牢固，从而积累、提升有效的操作经验。
■二、突出知识形成的探求过程，积累、提升数学猜想、探究活动经验
探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。活动式课堂为学生提供了自主探索的机会，给予学生充分的思考空间，教学由仅仅重推理、演算转变为探索、猜想、发现，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学知识的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。
【活动案例】 “周长的认识”教学中对“一周”、“封闭”的探究。
■
图6
■
图7
首先让学生剪一个封闭图形，再让学生画出剪刀“走”的“路线”，引导学生发现沿着图形的边线画的时候，从一点画起，最后又回到了开始画的那一点，也就是“终点又回到起点”，通过“终点又回到起点”来理解什么是“一周”。接着，让学生尝试剪上面两图（图6），在剪的过程中发现不能完整地剪出第二幅图形，因为“终点无法回到起点”， 引导学生分析对比两幅图，发现第二幅图有“缺口”，从而引出“封闭”二字。此外，再让学生说说图7中三个图形的周长相同吗？让学生发现图形内的花纹与图形的周长无关。
这样，学生对“周长”的认识经历了一个不断修正、充实、完善的探究过程。学生感悟“封闭图形一周的长度是它的周长”这一概念的过程，正是体验不断深入、不断发现的过程，是主动建构自己知识结构的过程。
在探索活动中，适度开放的探究性活动，启发学生拓宽了思路，促使学生获得了解决问题的一些基本策略，体验了解决问题的多样性，经历了知识的生成与发展的全过程，积累、提升了丰富的探究经验。
■三、营造合作学习的互动氛围，积累、提升数学表达、交流活动经验
在数学教学中，由于每位学生的知识基础和生活经验不同，在探究新知过程中各自的建构过程也是各不相同的，这种差异性建构正是一种宝贵的资源，小组讨论和组际交流正是开发和利用这一资源的有效途径，在小组合作学习中，学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广直至感到豁然开朗，这种“氛围”不仅可促进学生进行资源共享，发展联想思维，培养合作交往能力，而且还可促进学生不断反思，不断完善自己的认识。 【活动案例】 “连减简便计算”教学中学生对三种计算方法的讨论与交流
●案例提出的小组讨论问题：
1. 说一说每一种方法的计算顺序及每一步是在计算什么。
2. 你更喜欢哪种计算方法？为什么？
3. 试一试总结连减的简便运算规律。
4. 说一说具有什么特点的连减算式可以用简便运算。
5. 你能编几道连减的简便计算吗？
在这样的问题引导下，学生积极思维，进行了源于课本又高于课本的探究性、创造性的学习，合作、交流的情绪调动起来了，呈现出丰富而又精彩的课堂景观：
●案例教学活动片断的实录
生1：我知道第一种方法是表示用这本书的总页数减去第一天看的页数再减去第二天看的页数，就是剩下的页数；第二种方法的括号是表示两天总共看的页数，也就是已看的页数，再用总页数减去已看的页数，就是剩下的页数；第三种方法是表示用这本书的总页数先减去第二天看的页数再减去第一天看的页数，也是剩下的页数。
生2：我知道第一种方法是先算234-66，这一步是在算第一天看完后剩下的页数，第二步再减去第二天看的页数，就求出了剩下的页数；第二种方法是先算66 34，这一步是在算两天总共看的页数，第二步再用总页数减去两天总共看的页数；第三种方法是先算234-34，这一步是用这本书的总页数先减去第二天看的页数，第二步再用剩下的页数减去第一天看的页数。
生3：我发现连减的简便运算是：一个数连续减去两个数，可以改写成这个数减去这两个数的和。比如第二种方法。
生4：我要补充，连减的简便运算还有：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个数再减第一个数。比如第三种方法。
生5：我要补充，连减的简便运算的特点就是先算的那一步是可以得到整十或整百的数，像66 34=100，还有234-34=200。
……
生：我要提醒同学们，如果不是连减的计算就不能把后面两个数先加起来，比如235-120 80就不能先算120 80。
师：你能举个例子说明为什么不能先算120 80。
生1：……
生2：我来帮助，比如说，水果店有300个苹果，235-120表示卖出去120个， 80表示再进了80个，结果是水果店里还有195个，如果先算120 80再减，就剩下35个。
生3：我要补充，如果先算120 80，那就变成120个和80个都是卖出的了。
生4：我也要提醒同学们，像145 167-55这样的题目，不能看到145和55可以凑成200就把它们先加起来，这是错的。
师：为什么错？那这道题应按怎样的顺序计算？
生1：就像刚才所说的，加167表示进了167个苹果，减55表示卖出55个苹果，如果先算145 55就变成是进了55个苹果，卖了167个苹果。
生2：我来补充，这道题应按照从左往右的顺序计算。
生3：我发现，连减计算有三种情况，第一种是“从左往右计算”，第二种是“先把后面两个数加起来”，第三种是“先减去第二个数再减第一个数”。
学生学习的过程，是他们资源共享的过程，就每一位学生个体而言，他们学习的过程，更是向同伴不断学习的过程。这种采用一连串小问题引领学生思维，将学生思路打开，让学生选择从不同角度去思考，他们会不断生成新的思想和认识，这些认识如果能够得到充分交流，便会在交流中不断升华，这培养了学生在活动中进行分享和协调的能力，在合作与交流过程中获得数学活动经验。
活动式课堂教学，使课堂真正成为师生互动的舞台，动手操作、自主探索、合作交流等课堂活动，包括学生的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量，发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等等为学生多样化、深层次的活动经验的积累与提升提供了广阔的舞台，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。
关键词：数学活动；积累、提升经验
学生的数学学习是一个经验的获取过程，表现在学生经历数学活动过程中的感悟及经验的积累与提升上。数学课堂活动式教学，强调从学生已有的活动经验出发，为学生提供足够的活动时间和空间，经历动手实践、自主探索和合作交流的过程，以获得更丰富、更广泛的数学活动经验。而经验的积累与提升不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境，是对数学思想方法的学习和体验。因此，活动式课堂教学实施中，教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，明确活动的目的，关注活动的过程，提高活动的质量，适时提升学生的数学活动经验，让学生由表及里地获取数学经验，使数学活动式教学成为学科的数学、学生的数学、有价值的数学。
■一、创设动手实践的操作平台，积累、提升数学观察、操作活动经验
动手实践是一种给学生提供信息思考与弄懂问题的主动学习的活动，实际上也可看成是知识的还原过程，将知识还原到它的最初状态，通过动手实践活动能使学生加深理解和牢固掌握所学的知识。活动式课堂教学，能充分激发学生学习数学的兴趣，让学生在兴趣盎然的操作中，发挥学习的自觉性和主动性，把抽象的数学知识变成活生生的动作，从切身体验中获得正确的认知，获取并提升数学活动经验。
【活动案例】 用不同的方法制作角
在“角的认识”的教学中，通过“用不同的方法制作角”的活动，或学生自己操作，或教师演示，让“从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角”这一抽象的概念在操作中变得具体、生动、有趣。
方法1：把条纸折成不同大小的角（如图1所示）
方法2：用两根小棒组成不同大小的角（如图2所示）。
方法3：利用两张大小相同，但颜色不同的圆形纸作角环。（如图3所示）
向圆心处剪开，将两圆重叠 ■ 转动两圆，便可造出不同大小的角
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图3
方法4：学生用纸张折出不同大小的角（如图4所示）。
■图4
方法5：学生两人一组，以手牵手方法造出大小不同的角。
■代表一名张开双手的学生。（如图5所示）
学生通过用不同的方法制作角之后，引导学生观察分析不同方法制作的角，强化对数学的感性经验，加深对抽象知识的掌握，提高了学生数学学习的兴趣。
【活动案例】 制作“分数表”
“分数的初步认识”的教学中关于“几分之一”的认识，在学生初步认识了“把一个物体平均分成几份，每一份都是它的几分之一”之后，可引导学生动手制作“分数表”（如表1所示），学生在动手制作 “分数表”的过程中通过把单位“1”平均分成2份、3份、4份……得到■、■、■……的变化中感悟到“分数与1的关系”。同时，在之后学习“分数大小的比较”时可引导学生观察“分数表”，使“分数大小的比较”形象化。
动手操作把抽象的知识变成看得见、讲得清的现象。学生在动脑、动手、观察中，多方位、多角度地获取多样化的信息，使操作、思维有机结合，获得的体验更为深刻、牢固，从而积累、提升有效的操作经验。
■二、突出知识形成的探求过程，积累、提升数学猜想、探究活动经验
探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。为学生创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在广阔的数学背景下自由驰骋，学生所积累的探究经验将更科学、更丰富。活动式课堂为学生提供了自主探索的机会，给予学生充分的思考空间，教学由仅仅重推理、演算转变为探索、猜想、发现，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学知识的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造。
【活动案例】 “周长的认识”教学中对“一周”、“封闭”的探究。
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图6
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图7
首先让学生剪一个封闭图形，再让学生画出剪刀“走”的“路线”，引导学生发现沿着图形的边线画的时候，从一点画起，最后又回到了开始画的那一点，也就是“终点又回到起点”，通过“终点又回到起点”来理解什么是“一周”。接着，让学生尝试剪上面两图（图6），在剪的过程中发现不能完整地剪出第二幅图形，因为“终点无法回到起点”， 引导学生分析对比两幅图，发现第二幅图有“缺口”，从而引出“封闭”二字。此外，再让学生说说图7中三个图形的周长相同吗？让学生发现图形内的花纹与图形的周长无关。
这样，学生对“周长”的认识经历了一个不断修正、充实、完善的探究过程。学生感悟“封闭图形一周的长度是它的周长”这一概念的过程，正是体验不断深入、不断发现的过程，是主动建构自己知识结构的过程。
在探索活动中，适度开放的探究性活动，启发学生拓宽了思路，促使学生获得了解决问题的一些基本策略，体验了解决问题的多样性，经历了知识的生成与发展的全过程，积累、提升了丰富的探究经验。
■三、营造合作学习的互动氛围，积累、提升数学表达、交流活动经验
在数学教学中，由于每位学生的知识基础和生活经验不同，在探究新知过程中各自的建构过程也是各不相同的，这种差异性建构正是一种宝贵的资源，小组讨论和组际交流正是开发和利用这一资源的有效途径，在小组合作学习中，学生在亲身体验和探索中认识数学，解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，使学生在合作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广直至感到豁然开朗，这种“氛围”不仅可促进学生进行资源共享，发展联想思维，培养合作交往能力，而且还可促进学生不断反思，不断完善自己的认识。 【活动案例】 “连减简便计算”教学中学生对三种计算方法的讨论与交流
●案例提出的小组讨论问题：
1. 说一说每一种方法的计算顺序及每一步是在计算什么。
2. 你更喜欢哪种计算方法？为什么？
3. 试一试总结连减的简便运算规律。
4. 说一说具有什么特点的连减算式可以用简便运算。
5. 你能编几道连减的简便计算吗？
在这样的问题引导下，学生积极思维，进行了源于课本又高于课本的探究性、创造性的学习，合作、交流的情绪调动起来了，呈现出丰富而又精彩的课堂景观：
●案例教学活动片断的实录
生1：我知道第一种方法是表示用这本书的总页数减去第一天看的页数再减去第二天看的页数，就是剩下的页数；第二种方法的括号是表示两天总共看的页数，也就是已看的页数，再用总页数减去已看的页数，就是剩下的页数；第三种方法是表示用这本书的总页数先减去第二天看的页数再减去第一天看的页数，也是剩下的页数。
生2：我知道第一种方法是先算234-66，这一步是在算第一天看完后剩下的页数，第二步再减去第二天看的页数，就求出了剩下的页数；第二种方法是先算66 34，这一步是在算两天总共看的页数，第二步再用总页数减去两天总共看的页数；第三种方法是先算234-34，这一步是用这本书的总页数先减去第二天看的页数，第二步再用剩下的页数减去第一天看的页数。
生3：我发现连减的简便运算是：一个数连续减去两个数，可以改写成这个数减去这两个数的和。比如第二种方法。
生4：我要补充，连减的简便运算还有：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个数再减第一个数。比如第三种方法。
生5：我要补充，连减的简便运算的特点就是先算的那一步是可以得到整十或整百的数，像66 34=100，还有234-34=200。
……
生：我要提醒同学们，如果不是连减的计算就不能把后面两个数先加起来，比如235-120 80就不能先算120 80。
师：你能举个例子说明为什么不能先算120 80。
生1：……
生2：我来帮助，比如说，水果店有300个苹果，235-120表示卖出去120个， 80表示再进了80个，结果是水果店里还有195个，如果先算120 80再减，就剩下35个。
生3：我要补充，如果先算120 80，那就变成120个和80个都是卖出的了。
生4：我也要提醒同学们，像145 167-55这样的题目，不能看到145和55可以凑成200就把它们先加起来，这是错的。
师：为什么错？那这道题应按怎样的顺序计算？
生1：就像刚才所说的，加167表示进了167个苹果，减55表示卖出55个苹果，如果先算145 55就变成是进了55个苹果，卖了167个苹果。
生2：我来补充，这道题应按照从左往右的顺序计算。
生3：我发现，连减计算有三种情况，第一种是“从左往右计算”，第二种是“先把后面两个数加起来”，第三种是“先减去第二个数再减第一个数”。
学生学习的过程，是他们资源共享的过程，就每一位学生个体而言，他们学习的过程，更是向同伴不断学习的过程。这种采用一连串小问题引领学生思维，将学生思路打开，让学生选择从不同角度去思考，他们会不断生成新的思想和认识，这些认识如果能够得到充分交流，便会在交流中不断升华，这培养了学生在活动中进行分享和协调的能力，在合作与交流过程中获得数学活动经验。
活动式课堂教学，使课堂真正成为师生互动的舞台，动手操作、自主探索、合作交流等课堂活动，包括学生的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量，发表的意见、建议、观点，提出的问题与争论乃至错误的回答等等为学生多样化、深层次的活动经验的积累与提升提供了广阔的舞台，为学生的后续学习和可持续发展奠定基础。