基于非平衡态热力学的热-化-力耦合连续介质理论及应用

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聚合物的固化、水凝胶的溶胀、金属的氧化、锂离子电池中的锂化或脱锂化、生物组织的生长等过程中都普遍存在着质量传输、热交换、物质变换和力学变形等多场耦合问题。热-化-力耦合的动力过程是这些问题的共同特征,对其进行理论研究具有重要意义。热力学第一定律和第二定律在研究系统的本构方程中起着重要的作用。在文献中,关于与环境交换质量的开放系统,热力学定律有多种形式,如何选择一种合理的形式对开放系统进行热力学分析,成为了一个难题。为分析上述热力学定律的合理性和有效性,我们区别于传统混合物理论考虑组分之间开放,混合物整体作为一个封闭的系统,而是基于Biot的观点,选择一个可变形固体作为物质传输介质来建立考虑多组分的连续介质热力学理论框架。通过这样做,就可以厘清常见开放系统热力学定律之间的差异。基于所提出的开放系统连续介质热力学定律,建立了考虑大变形和塑性流动的热-化-力耦合问题的理论模型,该模型可用于预测材料在热和化学环境下的力学行为。不同于其它文献中的理论模型,在该模型中利用化学反应进度和扩散浓度作为两种独立的变量推导了大变形情况下反应和扩散的驱动力:化学亲和势和化学势,这样将扩散和反应区分为两个独立的过程。然后,提出了一种依赖于物质浓度和变形的修正化学反应动力学,以满足耗散不等式。在化学领域中最常用的化学反应动力学表达式是反应物和生成物浓度的幂函数,修正化学动力学是在其基础上将Eshelby应力纳入化学亲和势的表达式中构建的,以反映变形对反应动力学的影响。最后,以金属氧化为例,对模型进行了验证。接下来,应用上面建立的大变形耦合模型模拟锂离子电池硅电极的锂化过程。硅因其在充电容量上的优越性而被广泛地用作锂离子电池的电极。然而,硅的锂化会导致硅电极的两相界面产生较大的变形和显著的应力跃迁,最终可能导致电池的结构失效。为了提高锂离子电池的性能和寿命,对锂化过程进行准确的建模至关重要。近十年来,虽然针对锂化过程建立了许多模型,但大多仅将变形与扩散联系起来,未考虑电化学反应的影响,无法模拟两相界面的形成。在本文中,我们采用热-化-力耦合模型来模拟锂化过程,提出了反应屏障效应来解释由于快速反应导致的两相界面的形成和硅电极的力学行为,如预测锂化过程中大变形塑性流动。此外,通过耦合大变形、化学反应、物质传输和热传导,我们建立了针对化学活性软材料的性连续介质热力学模型。尽管有了大量针对软材料中大变形与扩散耦合问题的研究工作,但仍需要建立完整的软材料热-化-力耦合模型,特别是考虑扩散与反应共存的情况。在本文中,为了考虑扩散与反应之间的耦合关系,我们在亥姆霍兹自由能函数中引入了两种独立的状态变量,即被宿主固体吸收的扩散物质的扩散浓度和化学反应进度。同时,基于化学反应动力学和热力学,建立了非线性反应动力学,不同于以往的线性唯象动力学。为了阐述所提出的模型,利用超弹性本构模型研究了一种具有吸湿水解反应的凝胶,并预测了其在瞬态和稳态下的力化学响应。最后,建立了扩散-反应-变形耦合模型,并在商用有限元软件包ABAQUS中利用用户单元(UEL)子程序实现有限元计算。由于将反应进度和扩散浓度作为两种自变量,化学反应和扩散被视为两个不同的过程,可以推导这两个过程的独立控制方程。因为利用反应速率与化学亲和势之间的指数形式关系代替线性唯象关系来描述反应过程,所以可以模拟无论是在平衡附近或远离平衡的复杂化学反应。本文给出了两个数值算例,一个用于验证模型,另一个用于模拟由化学反应引起的梁的挠曲变形。
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