【摘 要】
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本文研究两类包含易感染者、无症状感染者、感染者和接种疫苗者（SAIV）的扩散型流行病模型。模型中行波解的存在性揭示了在何种情况下流行病会在空间中以常速波速进行传播。该研究有助于人们预防和提前采取措施控制流行病。第一部分研究一类时滞扩散型SAIV流行病模型。首先引入行波系统的一个扰动系统,构造扰动系统的上下解,应用Schauder不动点定理得到该扰动系统解的存在性,并讨论解的若干性质。然后利用极限逼
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本文研究两类包含易感染者、无症状感染者、感染者和接种疫苗者（SAIV）的扩散型流行病模型。模型中行波解的存在性揭示了在何种情况下流行病会在空间中以常速波速进行传播。该研究有助于人们预防和提前采取措施控制流行病。第一部分研究一类时滞扩散型SAIV流行病模型。首先引入行波系统的一个扰动系统,构造扰动系统的上下解,应用Schauder不动点定理得到该扰动系统解的存在性,并讨论解的若干性质。然后利用极限逼近的方法得到该模型存在超临界行波解,通过算子的表达式和下解得到超临界行波解的正性,借助夹逼准则和解的性质得到超临界行波解的渐近边界。最后利用与超临界行波解存在性类似的方法以及控制收敛定理和强极大值原理得到该模型正的、非平凡的和有界的临界行波解的存在性。第二部分研究一类混合扩散型SAIV流行病模型。首先引入行波系统的一个扰动系统,建立扰动系统的上下解,结合Schauder不动点定理获得该扰动系统解的存在性。再通过细致分析得到该扰动系统解的正性以及渐近边界等性质,结合扰动系统解的一致有界性并应用极限逼近的方法,获得该模型超临界行波解的存在性。最后利用极限逼近讨论,结合控制收敛定理,并利用强极大值原理获得了该模型正的、非平凡的和有界的临界行波解的存在性。
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