本文首先在四元数除环上研究了若干矩阵方程组一般解的最大秩与最小秩,并由此得到了一些四元数矩阵方程组通解秩唯一的充分必要条件。然后利用秩方法研究了矩阵广义AT,S（2）逆的许多性质,如反序律,分块矩阵关于广义AT,S（2）逆的独立性等。这些结果进一步丰富和发展了四元数矩阵代数及矩阵广义逆理论。全文共分为四章,第一章除了介绍本文主要内容的研究背景、研究进展之外还介绍了一些预备知识,其中包括实四元数的概念及其性质、四元数矩阵的广义逆、四元数矩阵的秩等。第二章给出了四元数矩阵方程组A1X=C1,XB2=C2,A3XB3= C3,A4XB4=C4一种新的通解表达式,这种新的通解表达式不仅形式比较简单,而且弥补了已有结果的不足。通过这种新的表达式我们得到了上述方程组通解的最大秩与最小秩,与秩唯一的充分必要条件。第三章分别给出了四元数矩阵表达式A-B1X1C1-B2X2C2在B3X1C3=A3,B4X2C4=A4可解条件下的最大秩与最小秩；四元数矩阵A-BXDYC在A1X=C1,XB2=C2,A3Y=C3,YB4=C4可解的条件下的最大秩与最小秩；四元数矩阵表达式A-BA1（i,j,k）DA2（i,j,k）C的最大秩与最小秩,利用这些新的结果我们分别得到了三个四元数矩阵关于内逆独立的充要条件,一个二次矩阵方程组可解的充要条件,及含有各种广义逆的矩阵表达式不变性的充要条件。第四章,我们首先给出了含有AT,S（2）逆的广义Schur补的秩,然后把结果推广到含有多个AT,S（2）逆或者含有多个AT,S（2）逆乘积的广义Schur补形式。利用这些结果我们分别讨论了m×n矩阵关于广义AT,S（2）逆独立的充要条件,多个矩阵和的广义AT,S（2）逆等于相应广义AT,S（2）逆和充要条件,和广义AT,S（2）逆反序律成立的新的充要条件。许多特殊的广义逆如：Moore-Penrose逆,加权Moore-Penrose逆和Drazin逆的类似性质也得到了充分研究。