【摘 要】
：
无穷级数一直在数学的发展中起着不可取代的作用,Banach空间中无穷级数的理论是数项级数的推广,而无条件收敛性是Banach空间中无穷级数的一类重要的收敛性质.本文从级数的无条件Cauchy性质出发,详细研究并举例说明了范数拓扑下赋范空间中级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性之间的关系,同时指出了上述收敛性在Banach空间中的等价性,讨论了无条件收敛级数的相关性
论文部分内容阅读
无穷级数一直在数学的发展中起着不可取代的作用,Banach空间中无穷级数的理论是数项级数的推广,而无条件收敛性是Banach空间中无穷级数的一类重要的收敛性质.本文从级数的无条件Cauchy性质出发,详细研究并举例说明了范数拓扑下赋范空间中级数的无条件收敛性、子列收敛性、有界乘子收敛性、重排收敛性和符号收敛性之间的关系,同时指出了上述收敛性在Banach空间中的等价性,讨论了无条件收敛级数的相关性质,并简要说明了绝对收敛性与无条件收敛性的关系,其中两个定理讨论了无条件Cauchy级数的其他等价刻画及相关性质.Banach空间中级数的无条件收敛性与绝对收敛性有着密切的关系,证明了绝对收敛性蕴涵收敛性,类似地可说明绝对收敛性亦蕴涵无条件收敛性.我们已经熟知:数项级数的绝对收敛性与重排收敛性等价.这一结论可推广至任意有限维的赋范空间,但在无限维空间中则不一定,关于无限维空间中级数的无条件收敛性与绝对收敛性,每个无限维Banach空间中都存在无条件收敛但不绝对收敛的级数.除此之外,本文研究了弱拓扑下Banach空间中无穷级数的无条件收敛性,还完整的补充了 Banach空间中五种弱收敛的关系,包括阐述了上述五种收敛性在弱拓扑下的Banach空间中的定义并给出了其相互关系的完整证明.但与范数拓扑不同的是,弱拓扑下Banach空间中级数的子列收敛性严格强于无条件收敛性.
其他文献
本文主要利用W（2,2）李代数上相容的左对称代数结构这一已知结论,确定了W（2,2）超代数上相容的左对称超代数结构.文中所指的W（2,2）超代数是由一个2|2维Balinsky-Novikov超代数仿射构造得到的无限维李超代数再经过中心扩张得到的,其偶部是W（2,2）李代数.本文主要构成如下:在引言中介绍了相关的研究背景及现状.第二节,介绍了一些基本知识和结论,包括W（2,2）超代数和左对称超代数
本文主要研究了两类问题:一类是带渐近二次条件的二阶Hamilton系统周期解的多重性问题,另一类是在原点处带有局部条件的二阶Hamilton系统同宿解的多重性问题.关于问题一,我们弱化了文献[1]的条件,利用极大极小方法证明了周期奇解的多重性结果（具体见第二章）.关于问题二,我们弱化了文献[2,3]的条件,且构造了一个不同于文献[2,3]的全新截断泛函,之后利用新的对称山路引理（由数学家Kajik
本文主要研究随机环境下连续时间马尔可夫决策过程的最优控制问题.首先我们给出一些条件证明了在有限时间里最优控制策略的存在性;基于这个结果,进一步加入随机环境因素,给出了最优马尔可夫控制的存在性;接着我们根据适当的条件证明了值函数的连续性;最后研究了Merton投资模型的最优投资策略.
在本文中,我们对能够忠实地作用于光滑三次三流形的群进行了分类。最后得出的结果为所有这样的群中刚好有6个极大的群（特别地,任何光滑三次三流形的自同构群一定同构于这6个群中的某个群的一个子群）。对于这6个群,我们将通过被它们所作用的三次三流行的具体例子来描述它们。本文总共分为四个章节,中心内容为第三章和第四章。第一章为引论,主要介绍课题背景、研究现状,以及研究过程常用的一些研究方法。第二章为数学基础知
高铬铸铁因具有一定耐磨性能且成本较低而广泛用做磨损材料,但随着对材料性能的要求越来越高,急需进一步提高高铬铸铁抗磨损性能。本文是采用粉末冶金法原位反应生成Ti&W碳化物提高高铬铸铁铸件的抗磨损性能,研究预制体的制备工艺,探究原位生成Ti C、WC、（Ti,W）C颗粒在高铬铸铁组织中分布情况及Ti&W碳化物对高铬铸铁复合材料耐磨性能的作用机制。浇注前,通过粉末冶金方法制备5.7×10×20cm带蜂窝
大偏差不等式在统计推断、可靠性理论、时间序列分析等中有着极为广泛的应用.本文主要研究了负相关随机变量部分和及自正则化鞅的一些大偏差不等式.本文第一章是绪论部分,介绍了本文的研究背景,研究现状和研究内容.本文第二章给出了负相关随机变量部分和在不同矩条件下的大偏差不等式,包括:在有限p阶矩或弱p阶矩（p≥ 2）条件下的Fuk-Nagaev型不等式,在有限半指数矩条件下的半指数型不等式,随机变量有界时的
分数阶微分方程在粘弹性力学,生物医学,信息处理和自动控制理论等领域有着广泛的应用.近年来,国内外学者对非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性研究也取得了很大的进展.在此基础上,本文研究了三类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性问题,共分为五个章节:第一章为前言,介绍了本文的研究背景和主要内容,以及一些分数阶微积分的相关定义和定理.第二章研究了一类Riemann-Liouville分数阶微分方程边
一个图G是一个三元组,这个三元组包括一个顶点集V（G）,一个边集E（G）和一个关系,这个关系使得每一条边和两个顶点（不一定是不同的点）相关联,并将这两个顶点称为这条边的端点.如果一个图可以画在平面上,使得除端点处外,任意两条边均不相交,则此图为平面图.平面图是图论中的重点研究对象之一.对于非平面图,它距离平面图有多远也是图论学者们十分关心的问题.人们提出了诸多平面性指标去度量它,如交叉数,亏格,厚
设Ω是Rn（n ≥ 2）中的一个有界区域.Korn不等式是由Korn在研究线性弹力方程解的存在性时首次引入的,它指出向量场u ∈W1,p（Ω,Rn）（1
在q-级数两百多年的发展史中,Rogers-Ramanujan型恒等式始终是q-级数的重要研究课题。Rogers-Ramanujan恒等式的组合解释由Mac Mahon利用组合构造的方法给出,此类分拆定理还有著名的Euler分拆定理,Schur定理和G（?）llnitz-Gordon定理,它们相应的代数形式也被称为Rogers-Ramanujan型恒等式。1980年,Bressoud得到Roger