【摘 要】
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一个图G是一个三元组,这个三元组包括一个顶点集V（G）,一个边集E（G）和一个关系,这个关系使得每一条边和两个顶点（不一定是不同的点）相关联,并将这两个顶点称为这条边的端点.如果一个图可以画在平面上,使得除端点处外,任意两条边均不相交,则此图为平面图.平面图是图论中的重点研究对象之一.对于非平面图,它距离平面图有多远也是图论学者们十分关心的问题.人们提出了诸多平面性指标去度量它,如交叉数,亏格,厚
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一个图G是一个三元组,这个三元组包括一个顶点集V（G）,一个边集E（G）和一个关系,这个关系使得每一条边和两个顶点（不一定是不同的点）相关联,并将这两个顶点称为这条边的端点.如果一个图可以画在平面上,使得除端点处外,任意两条边均不相交,则此图为平面图.平面图是图论中的重点研究对象之一.对于非平面图,它距离平面图有多远也是图论学者们十分关心的问题.人们提出了诸多平面性指标去度量它,如交叉数,亏格,厚度等,本文的研究对象便是图的厚度.图G的厚度θ（G）,是将图G分解成若干平面子图的并的最少平面子图的数目,它在大规模集成电路的布局设计中有着重要应用.目前人们已经得到了若干图类的厚度的精确值,但很少见有研究不同图类间厚度的关系.因此本文主要从图类间的厚度关系入手,具体研究部分完全二部图与完全三部图厚度的关系,进而得出一些完全三部图厚度的精确值.本文在第一章给出了有关图的厚度的相关概念,研究背景,研究现状,和本文研究的重点.第二章利用完全三部图K1,4p+2,4p+2的平面分解,构造了完全三部图K1,4p+1,4p+3 的平面分解,得到了完全三部图K1,n,n+1和完全二部图Kn+1,n+1的厚度关系,完全三部图K1,n,n+2和完全二部图Kn+1,n+2的厚度关系,进而得出完全三部图K1,n,n+1与完全三部图K1,n,n+2 的厚度的精确值.第三章利用完全三部图K2,4p+1,4p+1的平面分解,构造了完全三部图K2,4p,4p+2的平面分解,得到了完全三部图K2,n,n+2和完全二部图Kn+2,n+2的厚度关系,进而得出完全三部图K2,n,n+2 的厚度的精确值.第四章通过构造完全三部图K1,3p+1,6p+2的一个平面分解以及欧拉公式,得到了完全三部图K1,n,2n的厚度,进而推出完全二部图Kn+1,2n与完全三部图K1,n,2n的厚度关系.第五章对全文进行了总结,并提出了可进一步研究的问题.
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