在本文中,我们对能够忠实地作用于光滑三次三流形的群进行了分类。最后得出的结果为所有这样的群中刚好有6个极大的群（特别地,任何光滑三次三流形的自同构群一定同构于这6个群中的某个群的一个子群）。对于这6个群,我们将通过被它们所作用的三次三流行的具体例子来描述它们。本文总共分为四个章节,中心内容为第三章和第四章。第一章为引论,主要介绍课题背景、研究现状,以及研究过程常用的一些研究方法。第二章为数学基础知识部分,简述了本文在研究过程中所涉及的一些基础理论,主要介绍了群论的基础知识以及代数几何有关背景下的术语和流形上超曲面的定义,另外介绍了光滑性准则这个在我们研究中起重要作用的方法。第三章主要介绍光滑性及F-可提升性的概念,并说明如何利用这两个性质来进行我们的研究,另外直接给出了6个群及它们所作用的光滑三次三流形的具体例子,事实证明,这6个群就是上面所提到的6个极大的群,具体的分类方法我们则放到了第四章来讲。第四章主要研究了光滑三次三流形的自同构群的分类,我们先研究所有的循环子群,其次研究所有的可交换子群,然后基于阶数较小的有限群的分类以及有限群的线性表示理论,在电脑程序GAP的帮助下进一步再研究所有的西罗p-子群,从而最后找出所有阶数形如2a3b5c的可解子群及不可解子群。至此,我们便完成了我们想要的分类。