【摘 要】
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时谐涡旋电流模型常用来模拟低频率下交流电的电磁现象.对此类问题的数值求解,可以采用有限元方法对原问题进行离散,然后通过求解一个线性方程组来得到原问题的近似解.由于离散后得到的线性方程组通常具有较大的规模,用直接法求解一般比较困难,因此我们通常使用迭代法来进行数值求解.该方程组的另一个典型特点就是它是不定的,而且其系数矩阵的谱分布通常较差,因此在用迭代算法,尤其是子空间迭代算法求解时,算法的收敛速度
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时谐涡旋电流模型常用来模拟低频率下交流电的电磁现象.对此类问题的数值求解,可以采用有限元方法对原问题进行离散,然后通过求解一个线性方程组来得到原问题的近似解.由于离散后得到的线性方程组通常具有较大的规模,用直接法求解一般比较困难,因此我们通常使用迭代法来进行数值求解.该方程组的另一个典型特点就是它是不定的,而且其系数矩阵的谱分布通常较差,因此在用迭代算法,尤其是子空间迭代算法求解时,算法的收敛速度通常会很慢,有时甚至会不收敛.另外,该方程组是一个复的线性方程组,这也给数值求解带来一定的困难.为了加快迭代算法的收敛速度,我们需要采用预处理技术.在目前的大规模科学计算中,预处理技术是开发高效求解器的非常重要的核心部分,好的预处理子不仅可以大大加快此迭代算法的收敛速度,还可以改善算法的稳定性和可靠性.在本论文中,我们主要考虑了该大规模复线性方程组的预处理迭代算法,具体工作如下：（1）提出了关于一般鞍点问题的正定和半正定分裂迭代方法,并在一定条件下证明了该迭代方法的收敛性.给出了时谐涡旋电流问题的正定和半正定分裂迭代格式.（2）提出了时谐涡旋电流问题的正定和半正定分裂预处理子,并对预处理后的线性系统的特征值的分布进行了理论分析.（3）提出了松弛维数分解预处理子,通过对预处理后的系数矩阵的特征值分析,我们发现预处理后的系数矩阵的特征值大部分都为1,另外一少部分特征值为一个分块2×2矩阵的特征值.（4）我们对提出的预处理子的具体应用给出了详细的实施细节.并通过三个具体例子对提出的预处理子进行了数值试验,从迭代步数及时间方面与现有预处理子进行比较,验证其有效性.
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