【摘 要】
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设图G=(V,E是一个无向简单连通图,如果V的一个子集S使得V/S中的每个顶点都有一个邻点在S中,则称S是图G的一个控制集.进一步,如果S是图G的一个控制集并且由S导出的子图G[S]中有一个完美匹配,则称S是图G的一个配对控制集.一个图G的配对控制数,即图G的最小的配对控制集的大小,记为ypr（G）. Chen, Sun和Xing [Acta Mathematica scientia Series
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设图G=(V,E是一个无向简单连通图,如果V的一个子集S使得V/S中的每个顶点都有一个邻点在S中,则称S是图G的一个控制集.进一步,如果S是图G的一个控制集并且由S导出的子图G[S]中有一个完美匹配,则称S是图G的一个配对控制集.一个图G的配对控制数,即图G的最小的配对控制集的大小,记为ypr（G）. Chen, Sun和Xing [Acta Mathematica scientia Series A Chinese Edition27（1）（2007）]证明对于立方图,γpr,（G）≤3n/5,并提出下面猜想：设图G是一个阶数n≥11,最小度δ≥3的连通图,那么γpr（G）≤An/7. Goddard和Henning [A char-acterization of cubic graphs with paired-domination number three-fifths their order, Graphs and combinatorics25（2007）]进一步证明Petersen图是配对控制数达到3n/5这个界的唯一的连通立方图,他们还提出一个更强的猜想：设图G是一个阶数为n,最小度δ≥3的连通图,如果G不是Petersen图,那么γpr（G）≤4n/7.在本文中,我们证明除了Petersen图,任意的连通立方图G,都满足γpr（G）≤4n/7.
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