高速发展的信息技术挑战着物理系统的信号处理能力,传统的信号处理模式已经不能适应如此海量的数据,因此压缩感知理论框架被提出。压缩感知理论在冗余的信号中感知简洁的信息,从而有效降低系统处理的数据量。压缩感知的主要研究内容有信号的稀疏表达、观测矩阵的设计和信号恢复。精确的信号恢复算法是压缩感知中的关键。因此本文在压缩感知理论框架下研究恢复算法中的凸优化算法。首先,详细介绍了压缩感知基本理论,描述了压缩感知理论中观测矩阵的有限等容性等重要结论,而且阐述了压缩感知信号恢复问题可行性原因;同时针对压缩感知信号恢复问题,仿真比较了最小1法和最小2法的差别。其次,深入研究最近提出的三种算法——稀疏梯度投影法,迭代收缩阈值法和同伦法,总结各个算法的基本内容,分析各个算法的优缺点。通过若干仿真实验比较了三种算法的性能,发现三种算法的运行时间不仅受噪声大小的影响,而且算法收敛速度还对稀疏度或观测值个数敏感。最后,针对三种算法对稀疏度和观测值个数敏感的问题,本文采用了迭代加权梯度投影算法。该算法充分利用压缩感知中信号的稀疏特性,使用残差信息对梯度值建立质疑加权机制,仅在可信的梯度方向上搜寻最优解。仿真结果表明,迭代加权梯度投影法不仅能够有效解决压缩感知信号恢复问题,保持较低的恢复误差,而且明显减少了算法运行时间,降低了恢复算法对稀疏度和观测值个数的敏感度。