【摘 要】
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可加回归模型已经被实践证明对分析多维数据是很有用的统计工具.此模型的优点:它的每一个可加成分的被看作一维非参数回归,并有很好的收敛速度.因此这些模型很容易解释每个自
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可加回归模型已经被实践证明对分析多维数据是很有用的统计工具.此模型的优点:它的每一个可加成分的被看作一维非参数回归,并有很好的收敛速度.因此这些模型很容易解释每个自变量与因变量之间的关系;而且仅仅与一维光滑有关,因而不受维数的灾祸的影响.向后拟合(backfitting)是对可加模型估计常用的方法之一,Hastie和Tibshisimulation等人给出了此方法用于核估计时,有很好的收敛性质.在该论文中我们考虑了一个重要的、常用的可加模型:Y=m(X)=m<,0>+m<,1>(X<,l>)+…+m<,d>(X<,d>)+ε,d≥2,i=1,…,n这里X=(X<,1>,X<,2>,…,X<,d>)′,(d≥2),对所有j=1,…,d m<,j>(·)是一些未知的函数,ε是独立同分布的随机误差满足:Eε=0和E(ε)<2>=σ<2><∞.我们考虑的X是随机设计样本,(X,Y)是独立且与样本总体(X,Y)有相同的分布,满足m(x)=E(Y|X=x),ε=Y-m(X).该文采用小波方法和backfitting算法我们直接给出每个可加元的估计.并在因变量的一定矩条件下讨论了这种估计估计的相合性和渐近正态性,给出了它的渐近分布,证明了算法的收敛性.最后我们用模拟的方法得到:不同参数变化对模拟效果的影响,为模型寻找合适的参数.从而为理论结果应用到实际问题中搭起了一座桥梁.
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