【摘 要】
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现实流体流动问题往往存在随机因素,流体流动模型中的参量或物理量也可能存在不确定因素,随着科学技术的发展,不确定流体力学问题的解决成为可能。随机流体力学问题是计算流体力学领域中的热点、也是难题。在求解随机双曲守恒律时,目前所采用的数值方法,往往不能保证雅克比矩阵的对角化,导致转化后的问题失去双曲性。另外,无粘通量的精度问题一直是计算流体力学研究的热点。本文围绕上述问题开展研究,主要内容包括:(1).
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现实流体流动问题往往存在随机因素,流体流动模型中的参量或物理量也可能存在不确定因素,随着科学技术的发展,不确定流体力学问题的解决成为可能。随机流体力学问题是计算流体力学领域中的热点、也是难题。在求解随机双曲守恒律时,目前所采用的数值方法,往往不能保证雅克比矩阵的对角化,导致转化后的问题失去双曲性。另外,无粘通量的精度问题一直是计算流体力学研究的热点。本文围绕上述问题开展研究,主要内容包括:(1).对随机双曲型系统的伽辽金投影进行了研究。基于Legendre正交多项式基函数,采用随机伽辽金方法,将一维随机双曲模型转化为确定性双曲守恒律。为保证系统的双曲性,引入了近似伽辽金雅可比矩阵。(2).对六种通量格式进行了数值验证,选择具有高鲁棒性的Roe Riemann求解器计算随机双曲守恒律通量,并进行了Harten-Hyman熵校正。(3).采用五阶WENO-Z格式重构Roe通量的左右状态值。对经典一维和二维确定性Euler方程进行了计算,并与传统五阶WENO-JS进行对比,计算结果表明五阶Roe-WENO-Z格式对激波和涡具有较高的分辨率,计算精度更高。(4).验证了多项式混沌理论处理随机变量的可行性,基于随机伽辽金方法和五阶Roe-WENO-Z格式实现了对随机Burgers和一维Euler方程的计算,为推广到二维随机绕流的计算打下一定基础。
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