【摘 要】
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本文将探究三类特殊Riemannian度量的紧性和形变问题,分别将涉及到Harmonic-Einstein度量,(反)自对偶度量和Kaehler Einstein度量。我主要从方程的角度,应用Moser迭代和爆破
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本文将探究三类特殊Riemannian度量的紧性和形变问题,分别将涉及到Harmonic-Einstein度量,(反)自对偶度量和Kaehler Einstein度量。我主要从方程的角度,应用Moser迭代和爆破分析等技巧估计局部一致几何,再由Cheeger-Gromov基本收敛定理得到了相应的紧性定理。特别的,我将建立Harmonic-Einstein方程的小能量正则性。但是此时曲率耦合调和映照给先验估计带来麻烦。我通过应用并改进Tian-Viaclovsky, Chen-Weber的迭代技巧,同时迭代曲率和调和映照得以克服这个困难。同时,我的方法可以简化关于方程△Ric=Rm*Ric的估计。对于具有有界(自)对偶Weyl张量和数量曲率的Riemannian度量,不同于Ricci曲率有界情形,此时的困难在于其椭圆性不显然,也没有Gromov-Bishop型体积比较定理。在Anderson, Tian-Viaclovsky等人工作的基础上,我验证了(自)对偶Weyl张量关于度量的椭圆性,并结合爆破分析得到了对应的调和半径和局部体积增长估计。带锥点的奇异Kaehler Einstein度量的紧性定理已经出现在田刚教授证明Yau-Tian-Donaldson猜测的文章里,在这里我将用Cheeger-Colding-Tian的技巧补充关于刻画切锥结构的一个证明细节。
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