【摘 要】
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用数值计算与分析相结合的方法,我们研究了复域上Brusselator方程过极限环的积分流形的结构,发现此积分流形在通过极限环时先形成一个连通到无穷远的筒形,即其解W(T),Z(T)在T
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用数值计算与分析相结合的方法,我们研究了复域上Brusselator方程过极限环的积分流形的结构,发现此积分流形在通过极限环时先形成一个连通到无穷远的筒形,即其解W(T),Z(T)在T平面带形区域|Im(T)|<δ.δ≈0.19375内为周期函数,其周期等于实Brusselator方程周期解的周期a.在经过无穷远奇点之后,筒形破坏,积分流形以无穷远奇点为临界奇点,无穷次分层.每一层都缠绕到开始的筒形.并且都与实平面相交,交线为收敛到极限环的实积分曲线.并进一步证明了此积分流形Г具有自稠密性,即Г∈ 棗 棫?-Г.同时,通过复域上二元多项式函数整除定理,判定了Brusselator方程不存在代数曲线解;依据管克英、雷锦志在Integrability of Second OrderAutonomous System一文中给出的二阶多项式自治系统可积的充要条件,进一步证明了在Liouville意义下对任意a>0,b>0,Brusselator方程是不可积的.
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