随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已日益引起人们的广泛关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.而非线性泛函分析是非线性分析中的一个重要分支,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象受到了国内外数学界和自然科学界的重视.非线性微分方程边值问题源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科中,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一,而具有奇异项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点,是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.本文利用锥理论,拓扑度理论以及不动点指数理论,研究了几类非线性奇异微分方程边值问题的解的存在性.本文共分为三章:在第一章中,我们利用应用锥理论和不动点指数理论,在与相应线性算子的第一特征值相关条件下,研究了一类奇异非线性微分方程m-点边值问题解的存在性,其中ξi∈（0,1）,αi∈（0,1）,i=1,2,…,m-2是给定的常数,且0<（?）（φ1将在第一章第2部分给出）.f∈C（[0,1]×（0,＋∞）,[0,＋∞）),并且h（t）在t=0,1奇异,f在u=0奇异.本文改进和推广了文[5,14]中的主要结果.在第二章中,我们利用锥理论和不动点指数理论继续研究了边值问题（1.1.1）.本文在h（t）在t=0,1奇异并且不要求f非负的前提下利用拓扑度理论,在更一般的条件下给出m-点边值问题（1.1.1）非平凡解的存在性,并且得到了至少一个正解和一个负解.本文改进和推广了文[5,13]中的主要结果.在第三章中,我们利用锥理论和不动点指数理论,研究了下述非线性Sturm-Liuouville边值问题正解的存在性,其中（Lφ）（x）=-（p（x）φ’（x））＋q（x）φ（x）.非线性项与导数有关.本文主要受文[7,10,12,15,16]启发,改进和推广了文[7,10]中的主要结果.