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中学数学的核心是概念、思想方法结构体系及教学设计的理论与实践.在一次课题研讨会上，开设了两堂同课异构课“消元——二元一次方程组的解法”，从中可以看出数学思想方法在数学教学中发挥了重要作用.代入消元法和加减消元法是解二元一次方程组的基本方法.下面就从这两个角度对二元一次方程组的解法教学进行反思.
一、用数学思想方法引导解题思路
初中在教学一个算法时，一般都是从具体问题入手，分析各要素之间的关系，得到解决这个问题的思路，然后在思路的引导下构建解决问题的算法，最后在此基础上归纳得到解决一类相似问题的算法.
初中阶段不宜考查含有字母系数的二元一次方程组.两位教师的教学也都是以具体系数的二元一次方程组为考查对象，但采用了不同的方式引导学生分析求解方程组的思路.
一位教师直接切入主题，给出了上节课学生在篮球赛背景中建立的二元一次方程组x y=22,2x y=40,接着通过问题串，使学生回想起已学过的与解方程有关的知识.这样，学生通过回忆，将新知识与旧知识联系起来.这里的旧知识指解一元一次方程的程序化步骤，以及解方程的理论依据.此外，在学习一元一次方程时，学生应该接触了化归的思想方法.然而，教师并没有引导学生回忆解一元一次方程中的化归过程，也没有指出应该通过化归，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题，而是直接让学生根据等式的性质尝试求解给定的方程组.尽管学生回答出了解方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），但他们如果不是在化归的思想指导下得到解法的，就缺乏对解法本质的认识，更难将解法进行迁移.同时，教师也丧失了一次向学生渗透化归思想方法的机会.
另一位教师给出了一个具体的问题情境：3个班共143人，男生人数的2倍比女生人数的3倍少14.学生通过设两个未知数（设女生为x人，男生为y人），列出了二元一次方程组x y=143,3x-2y=14,
通过设一个未知数（设女生为x人），列出了一元一次方程3x-2(143-x)=14.比较这个二元一次方程组和一元一次方程，不难看出，由二元一次方程组中的第1个方程可以得到y=143-x，代入方程组中的第2个方程，即得一元一次方程3x-2(143-x)=14.这种方式比较有利于学生发现未知与已知之间的联系，同时为学生指明了将未知转化为已知的一种途径.遗憾的是，教师舍弃了这种比较，转而另外给出两个二元一次方程，让学生练习用含一个未知数的式子表示另一个未知数.借助这两道“表示”练习获得的启发，学生想到“用一个未知数代替另一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程”.显然这种另辟蹊径的引导，不如在解决同一问题的两种解法中寻求联系更自然，更有利于学生思维的发展.
由以上的分析可以看出，两位教师在引导学生形成解题思路上都有所欠缺.原因是共同的，都没有充分重视化归的思想方法.化归的基本思想是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易.在初中阶段，解方程（组）使用的方法，如“消元”、“降次”、“有理化”、“整式化”等，都是为了将方程（组）化为一元一次方程.或许人们就是在化归思想的指引下创设这些方法的.因此，用化归的思想指导解方程（组）是方程（组）的解法教学中不能忽视的方面.在数学教学中，教师可以将二元一次方程组作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，学生自然会想到“消元”.再通过创设恰当的问题情境，使代入消元法和加减消元法呼之即出.
二、将解法程序化
初中的学生学完算法的初步知识后，对于一般的二元一次方程组，会将代入消元法和加减消元法统一为用公式表达的算法.这样的算法具有通用性、明确性和机械性的特点，不需要执行者临时动脑筋就能解决问题.而初中的学生只能停留在研究具体系数的二元一次方程组的解法，不能将其抽象为具有算法特征的算法.但是，初中阶段仍然可以结合具体问题，在允许的范围（有唯一解的二元一次方程组）内考虑尽可能多的情形，讨论操作细节，将解法程序化，设计出适用范围比较广的解法步骤.
在这方面，教师的做法值得借鉴.例如，对于代入消元法，教师在黑板上书写求解一个具体系数的二元一次方程组的过程后，让学生结合这个解答过程给各步骤起名，这其实就是在明确算法步骤.随后，师生一起总结了代入消元法的一般步骤：变形—代入—求解—回代—结论.对于其中的“代入”和“回代”，教师要引导学生讨论操作细节.另外，对于其中的“变形”，还可以让学生讨论一下从方程组中选哪个方程进行变形更有利于简化运算.按照这样的解法步骤操作，可以求解允许范围内的二元一次方程组.对于初学者来说，有法可循，有效性强，有利于提高学习的积极性，并能初步体会算法的优越性.
一、用数学思想方法引导解题思路
初中在教学一个算法时，一般都是从具体问题入手，分析各要素之间的关系，得到解决这个问题的思路，然后在思路的引导下构建解决问题的算法，最后在此基础上归纳得到解决一类相似问题的算法.
初中阶段不宜考查含有字母系数的二元一次方程组.两位教师的教学也都是以具体系数的二元一次方程组为考查对象，但采用了不同的方式引导学生分析求解方程组的思路.
一位教师直接切入主题，给出了上节课学生在篮球赛背景中建立的二元一次方程组x y=22,2x y=40,接着通过问题串，使学生回想起已学过的与解方程有关的知识.这样，学生通过回忆，将新知识与旧知识联系起来.这里的旧知识指解一元一次方程的程序化步骤，以及解方程的理论依据.此外，在学习一元一次方程时，学生应该接触了化归的思想方法.然而，教师并没有引导学生回忆解一元一次方程中的化归过程，也没有指出应该通过化归，将解二元一次方程组的问题转化为解一元一次方程的问题，而是直接让学生根据等式的性质尝试求解给定的方程组.尽管学生回答出了解方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），但他们如果不是在化归的思想指导下得到解法的，就缺乏对解法本质的认识，更难将解法进行迁移.同时，教师也丧失了一次向学生渗透化归思想方法的机会.
另一位教师给出了一个具体的问题情境：3个班共143人，男生人数的2倍比女生人数的3倍少14.学生通过设两个未知数（设女生为x人，男生为y人），列出了二元一次方程组x y=143,3x-2y=14,
通过设一个未知数（设女生为x人），列出了一元一次方程3x-2(143-x)=14.比较这个二元一次方程组和一元一次方程，不难看出，由二元一次方程组中的第1个方程可以得到y=143-x，代入方程组中的第2个方程，即得一元一次方程3x-2(143-x)=14.这种方式比较有利于学生发现未知与已知之间的联系，同时为学生指明了将未知转化为已知的一种途径.遗憾的是，教师舍弃了这种比较，转而另外给出两个二元一次方程，让学生练习用含一个未知数的式子表示另一个未知数.借助这两道“表示”练习获得的启发，学生想到“用一个未知数代替另一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程”.显然这种另辟蹊径的引导，不如在解决同一问题的两种解法中寻求联系更自然，更有利于学生思维的发展.
由以上的分析可以看出，两位教师在引导学生形成解题思路上都有所欠缺.原因是共同的，都没有充分重视化归的思想方法.化归的基本思想是化未知为已知、化复杂为简单、化陌生为熟悉、化困难为容易.在初中阶段，解方程（组）使用的方法，如“消元”、“降次”、“有理化”、“整式化”等，都是为了将方程（组）化为一元一次方程.或许人们就是在化归思想的指引下创设这些方法的.因此，用化归的思想指导解方程（组）是方程（组）的解法教学中不能忽视的方面.在数学教学中，教师可以将二元一次方程组作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，学生自然会想到“消元”.再通过创设恰当的问题情境，使代入消元法和加减消元法呼之即出.
二、将解法程序化
初中的学生学完算法的初步知识后，对于一般的二元一次方程组，会将代入消元法和加减消元法统一为用公式表达的算法.这样的算法具有通用性、明确性和机械性的特点，不需要执行者临时动脑筋就能解决问题.而初中的学生只能停留在研究具体系数的二元一次方程组的解法，不能将其抽象为具有算法特征的算法.但是，初中阶段仍然可以结合具体问题，在允许的范围（有唯一解的二元一次方程组）内考虑尽可能多的情形，讨论操作细节，将解法程序化，设计出适用范围比较广的解法步骤.
在这方面，教师的做法值得借鉴.例如，对于代入消元法，教师在黑板上书写求解一个具体系数的二元一次方程组的过程后，让学生结合这个解答过程给各步骤起名，这其实就是在明确算法步骤.随后，师生一起总结了代入消元法的一般步骤：变形—代入—求解—回代—结论.对于其中的“代入”和“回代”，教师要引导学生讨论操作细节.另外，对于其中的“变形”，还可以让学生讨论一下从方程组中选哪个方程进行变形更有利于简化运算.按照这样的解法步骤操作，可以求解允许范围内的二元一次方程组.对于初学者来说，有法可循，有效性强，有利于提高学习的积极性，并能初步体会算法的优越性.