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[摘 要]当学习方式的变革聚焦到“以学生发展为本”这一核心时，“先学后教”成了大家普遍推崇的做法。“先学后教”，其本质是实现教学方式由“教”到“学”的翻转，这种翻转对于传统的唯知识、唯教师、唯书本的教学来说，是一个美丽的转身。以“乘法的初步认识”教学为例，谈谈先学后教的具体实施。
[关键词]先学后教 以学定教 乘法 生长
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-009
当前，新课程改革进入到“深水区”。所谓“深水区”，实际上是进入到教育教学的诸多核心领域、敏感地带。其中，学习方式的变革成为热议的话题，“先学后教”逐渐成为大家普遍推崇的做法。
所谓“先学后教”，就是在教师没有教之前，让学生先学。学在前，教在后，其本质是实现教学方式由“教”到“学”的翻转，给学习以生长的力量。这样的做法看起来并不复杂，但是做起来却有很大的挑战。学生用什么样的方式先学？学到怎样的程度和难度？先学之后再教点什么？用什么样的方式教？教的目标和重点是什么？教如何促进学？等等一系列问题需要我们作出明确的回答。本文结合苏教版教材二年级上册“乘法的初步认识”一课，谈谈自己“先学后教”翻转教学的一些尝试。
一、先学：播种生长的基因
对二年级的学生而言，自主学习的能力还比较弱。如果不进行适当的引导，他们的“先学”效果是难以保证的。如何来引导呢？我想到了“课前学习单”，将学习内容、要求、目标等通过文本形式辅助学生课前学习。于是，设计了如下课前学习单，上课前一天发给学生，让学生完成自主学习。
“乘法的初步认识”自主学习单
1.自主学习课本第20～22页，完成这三页的习题。
2.看图列式。
解读：课前学习单主要围绕学生将要学习的内容展开，但与教材内容不同的是，课前学习单在内容上进行了问题化、板块化的处理，它聚焦于教学的核心内容，并在培养学生的学科思维能力，发展学生的学科素养上下足了工夫。任务一，让学生自主阅读教材并完成课本中的“试一试”“想想做做”，学生跟着教材初步认识乘法。任务二，与教材上不同的是除了用加法算式表示兔和鸡的只数，还要求学生列出乘法算式，引导学生初步建立“加数相同可以列成乘法算式”的模型。任务三，虽然还是看图列式，却与第二个任务有所不同。苹果图、红花图，帮助学生理解“5个2”和“2个5”意义不同，加法算式不同，但所列出的乘法算式是一样的；花片图，引导学生从不同的角度观察，列出的加法算式不同，乘法算式是相同的，建立“同一个情境可以用两加两乘表示出来”的模型。任务四，让学生画一幅图来表示出“2×3=6”这道乘法算式。学生经历由图到式，再由式到图的过程，借助图式进一步理解乘法的意义以及乘法与加法之间的关系，逐步建立图式模型。这样设计，不仅有基础知识的获取，还有运算技能的习得，同时也将“加法”和“乘法”之间的密切联系蕴含其中，为后续学习奠定了很好的基础。
二、后教：培育生长的土壤
课前先学了，学生对教材已不再陌生，课堂的教学起点便相应发生了变化，这时，教师该如何教？如何让学生站到前台，充分展示先学的成果？又如何准确“把脉”学情，使得教师的“教”建立在学生“学”的基础之上，巧妙地加以启发、引导和点拨？这些，是先学后教课堂上教师需要考虑的问题。请看“乘法的初步认识”中的教学片断。
【片段一】
师：根据图中的信息，你是怎样分别求出兔和鸡各有多少只的？拿出你的课前学习单，先在小组内和同伴交流交流，然后每组选一名代表做全班交流。
（小组交流，教师巡视）
师：哪个小组先来汇报？
（出示学习单，指名交流）
生1：我们组算出兔一共有6只。加法算式是2 2 2=6，乘法算式是3×2=6或2×3=6。
师：还有别的想法吗？
生2：我们组同意他们的意见，我们列的加法算式、乘法算式和他们组是一样的。
师：能说说2、3是怎么来的吗？
生2：兔每堆有2只，有3堆。
生3：“2”是从图中看出来的，兔是2只2只的在一起，“3”是我们自己数出来的，一共有3堆。
师：真是善于观察的孩子！从图中找出了兔的排列规律，咱们一起来数一数。1个2，2个2，3个2，求兔一共有多少只，就是求几个几相加的和是多少。
生4：就是求3个2相加的和是多少。
（板书：3个2相加）
师：求3个2相加的和是多少，我们不仅可以用以前学过的加法，还可以用乘法来计算。那鸡的只数呢？
生5：鸡一共有12只，加法算式是3 3 3 3=12，因为每堆有3只鸡，有4堆，所以我们组列出的乘法算式是3×4=12或4×3=12。
师：同意他们组的意见吗？通过课前学习，对于乘法，你还有什么想介绍的吗？
生6：加法算式中的加数都要是一样的，才可以用乘法来计算。
生7：只要有一个不一样，就不能列乘法算式。
生8：乘法算式中的两个数，一个是相同加数，一个是相同加数的个数。
师：概括得很好！看来，同学们课前都进行了认真的学习，不仅知道了什么情况下可以用乘法计算，而且还知道了乘法和加法之间的关系。当每个加数都相同的时候，咱们就可以用乘法来计算。比一比，你认为哪一种计算更加简便？
生9：用乘法计算更简便一些。
解读：认识“乘法”的核心就是认识“乘法”和“加法”之间的关系，它是相同加数相加的“加法”的另一种简便表达方式，“相同加数”学生容易看出，但“相同加数的个数”是隐藏的，需要学生概括出来，这在思考上是有难度的，需要经历由图到式的过程。课前，学生通过“先学”，已经能列出加法算式、乘法算式求出图中兔和鸡的只数，但是这种认识仅仅停留在解题层面的认知，是模糊的、肤浅的。课中，需要在这一基础上，帮助学生系统整理，使学生模糊的知识变得清晰，肤浅的认识变得深刻。教学中，引导学生紧扣主题图展开讨论，汇报交流；结合情境图，找出兔和鸡的排列规律，渗透对相同加数的理解；接着，通过介绍乘法算式，帮助学生进一步理解乘法算式中各个数的含义，突出相乘两个数一个是“相同的加数”，另一个是“相同加数的个数”。学生对图、加法和乘法之间的联系有了更为清晰的认识，对乘法意义的理解得到了提升。
三、内化：积蓄生长的力量
不少教师可能会有这样的顾虑：课前学生先学了，课上还愿意听吗？课前布置学习单，会不会额外增加学生的作业负担？学生已经会了，课上教师还要讲什么？是否会“涛声依旧”，重复昨天的故事？……
【片段二】
师：图中一共有多少个花片，你是怎么列出加法算式和乘法算式的？拿出你的学习单，在小组内先交流交流。
（小组交流，教师巡视）
师：哪个小组的代表先来汇报？
（出示学习单，指名交流）
生1：我是竖着看的，每列有3个花片，一共有5列，我列的加法算式是3 3 3 3 3=15，乘法算式是5×3=15，“5”是一共有5列，“3”是每列有3个花片，大家同意我的说法吗？
生2：同意。
生3：我还有补充。竖着看，求花片一共有多少个，就是求5个3相加是多少。
师：说得真好！你这里还写了一个加法算式，是什么意思呢？
生3：还有一个加法算式是横着看的，每行有5个花片，有3行，所以我列的另外一个加法算式是5 5 5=15。乘法算式是3×5=15，也可以用5×3=15。大家还有什么需要补充吗？
生4：横着看，就是求3个5相加是多少。
师：真棒！求图中一共有多少个花片，我们既可以横着看，还可以竖着看。从不同的角度观察，得到的几个几不一样，列的加法算式也不一样，但是列的乘法算式是一样的。
师：如果用小棒来代替刚才的苹果、红花、鸡、兔、花片，你能用小棒来摆一摆吗？
（生动手摆小棒，教师巡视）
师：摆好了吗？说说看，你摆了几个几？
（指名汇报，课件出示）
师：小棒的作用可真大！它可以代替刚才的鸡、兔、花片、等等。我们可以用小棒先摆出几个几，然后列出乘法算式。课前，同学们还画图表示出了2×3=6，你是怎么画的？
（展示学生作品）
生5：我画的是五角星，每份有3个五角星，有2份。
生6：我画了两幅图，一幅图是每份3个圆，有2份；还有一幅图是每份2个圆，有3份。
师：你画的两幅图，分别表示几个几相加？
生6：一个是表示2个3相加，还有一个表示3个2相加。
师：还有没有画得不一样的？
生7：我也是画圆，横着看是2个3，竖着看是3个2。
师：如果用小棒来摆，可以怎么摆？
（结合回答，课件出示）
师：真棒，只用一幅图就把两种含义都表示出来了，不管是2个3相加还是3个2相加，都可以用2×3=6来计算。
解读：课前先学，学生能够根据情境图列出加法算式和乘法算式，而课上的学习不应仅仅停留于此，教师应在准确把握学情的基础上，帮助学生拔高、提升。本节课，在学生理解乘法的意义、乘法与加法的关系的基础上，引导学生建立图式模型。通过花片图的横看与竖看，学生知道“3个5相加”和“5个3相加”都可以用同一道乘法算式，初步建立乘法的矩形图式表象。在学生形成初步表象后，引导学生用小棒摆出之前的苹果图、红花图、鸡兔情境图和花片图，体会小棒图强大的替代与概括作用，这一过程，不仅进一步深化了学生对乘法意义的理解，更重要的是抽象提取出基于小棒图画的图式模型。也就是说，所有的乘法算式都是可以用小棒图来表达的。接着，在此基础上让学生汇报课前画图表示的“2×3=6”。学生有的画出了2个3（如：○○○ ○○○），也有的画出了3个2（如：○○ ○○ ○○），甚至还有学生画出了两行3列的矩形图。接着，让学生动手摆一摆，借助小棒图进一步理解乘法算式“2×3=6”的含义，帮助学生建立小棒图与乘法算式的图式模型。学生经历由小棒图到乘法算式，再由乘法算式到小棒图的过程，至此，乘法算式的图式模型结构在学生的脑海中不知不觉生根发芽。教学中，通过教师的引导、点拨、追问、总结等，在培养不同层次学生的自主学习能力上下工夫，激发学生不断思考，不断总结，不断探究问题的本质。
回顾“乘法的初步认识”以上三个教学环节，可以看出，“先学后教”提倡先研后教，以学定教，在充满挑战性和弹性的“课前学习单”的引领下，学生的“先学”呈现出多样化、个性化、多元性、开放性的特点。在先学基础上的课堂学习给学生提供了更为广阔的舞台，既有同伴之间的讨论交流、相互沟通、共同成长，也有在教师的引领、点拨、讲解下获得的感悟，这样的课堂，学生真正体验到学习所带来的成功感、愉悦感、幸福感。在这个过程中，他们的数学学习获得更多生长的力量——生长知识，生长能力，生长经验，也生长智慧。
（责编 金 铃）
[关键词]先学后教 以学定教 乘法 生长
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）29-009
当前，新课程改革进入到“深水区”。所谓“深水区”，实际上是进入到教育教学的诸多核心领域、敏感地带。其中，学习方式的变革成为热议的话题，“先学后教”逐渐成为大家普遍推崇的做法。
所谓“先学后教”，就是在教师没有教之前，让学生先学。学在前，教在后，其本质是实现教学方式由“教”到“学”的翻转，给学习以生长的力量。这样的做法看起来并不复杂，但是做起来却有很大的挑战。学生用什么样的方式先学？学到怎样的程度和难度？先学之后再教点什么？用什么样的方式教？教的目标和重点是什么？教如何促进学？等等一系列问题需要我们作出明确的回答。本文结合苏教版教材二年级上册“乘法的初步认识”一课，谈谈自己“先学后教”翻转教学的一些尝试。
一、先学：播种生长的基因
对二年级的学生而言，自主学习的能力还比较弱。如果不进行适当的引导，他们的“先学”效果是难以保证的。如何来引导呢？我想到了“课前学习单”，将学习内容、要求、目标等通过文本形式辅助学生课前学习。于是，设计了如下课前学习单，上课前一天发给学生，让学生完成自主学习。
“乘法的初步认识”自主学习单
1.自主学习课本第20～22页，完成这三页的习题。
2.看图列式。
解读：课前学习单主要围绕学生将要学习的内容展开，但与教材内容不同的是，课前学习单在内容上进行了问题化、板块化的处理，它聚焦于教学的核心内容，并在培养学生的学科思维能力，发展学生的学科素养上下足了工夫。任务一，让学生自主阅读教材并完成课本中的“试一试”“想想做做”，学生跟着教材初步认识乘法。任务二，与教材上不同的是除了用加法算式表示兔和鸡的只数，还要求学生列出乘法算式，引导学生初步建立“加数相同可以列成乘法算式”的模型。任务三，虽然还是看图列式，却与第二个任务有所不同。苹果图、红花图，帮助学生理解“5个2”和“2个5”意义不同，加法算式不同，但所列出的乘法算式是一样的；花片图，引导学生从不同的角度观察，列出的加法算式不同，乘法算式是相同的，建立“同一个情境可以用两加两乘表示出来”的模型。任务四，让学生画一幅图来表示出“2×3=6”这道乘法算式。学生经历由图到式，再由式到图的过程，借助图式进一步理解乘法的意义以及乘法与加法之间的关系，逐步建立图式模型。这样设计，不仅有基础知识的获取，还有运算技能的习得，同时也将“加法”和“乘法”之间的密切联系蕴含其中，为后续学习奠定了很好的基础。
二、后教：培育生长的土壤
课前先学了，学生对教材已不再陌生，课堂的教学起点便相应发生了变化，这时，教师该如何教？如何让学生站到前台，充分展示先学的成果？又如何准确“把脉”学情，使得教师的“教”建立在学生“学”的基础之上，巧妙地加以启发、引导和点拨？这些，是先学后教课堂上教师需要考虑的问题。请看“乘法的初步认识”中的教学片断。
【片段一】
师：根据图中的信息，你是怎样分别求出兔和鸡各有多少只的？拿出你的课前学习单，先在小组内和同伴交流交流，然后每组选一名代表做全班交流。
（小组交流，教师巡视）
师：哪个小组先来汇报？
（出示学习单，指名交流）
生1：我们组算出兔一共有6只。加法算式是2 2 2=6，乘法算式是3×2=6或2×3=6。
师：还有别的想法吗？
生2：我们组同意他们的意见，我们列的加法算式、乘法算式和他们组是一样的。
师：能说说2、3是怎么来的吗？
生2：兔每堆有2只，有3堆。
生3：“2”是从图中看出来的，兔是2只2只的在一起，“3”是我们自己数出来的，一共有3堆。
师：真是善于观察的孩子！从图中找出了兔的排列规律，咱们一起来数一数。1个2，2个2，3个2，求兔一共有多少只，就是求几个几相加的和是多少。
生4：就是求3个2相加的和是多少。
（板书：3个2相加）
师：求3个2相加的和是多少，我们不仅可以用以前学过的加法，还可以用乘法来计算。那鸡的只数呢？
生5：鸡一共有12只，加法算式是3 3 3 3=12，因为每堆有3只鸡，有4堆，所以我们组列出的乘法算式是3×4=12或4×3=12。
师：同意他们组的意见吗？通过课前学习，对于乘法，你还有什么想介绍的吗？
生6：加法算式中的加数都要是一样的，才可以用乘法来计算。
生7：只要有一个不一样，就不能列乘法算式。
生8：乘法算式中的两个数，一个是相同加数，一个是相同加数的个数。
师：概括得很好！看来，同学们课前都进行了认真的学习，不仅知道了什么情况下可以用乘法计算，而且还知道了乘法和加法之间的关系。当每个加数都相同的时候，咱们就可以用乘法来计算。比一比，你认为哪一种计算更加简便？
生9：用乘法计算更简便一些。
解读：认识“乘法”的核心就是认识“乘法”和“加法”之间的关系，它是相同加数相加的“加法”的另一种简便表达方式，“相同加数”学生容易看出，但“相同加数的个数”是隐藏的，需要学生概括出来，这在思考上是有难度的，需要经历由图到式的过程。课前，学生通过“先学”，已经能列出加法算式、乘法算式求出图中兔和鸡的只数，但是这种认识仅仅停留在解题层面的认知，是模糊的、肤浅的。课中，需要在这一基础上，帮助学生系统整理，使学生模糊的知识变得清晰，肤浅的认识变得深刻。教学中，引导学生紧扣主题图展开讨论，汇报交流；结合情境图，找出兔和鸡的排列规律，渗透对相同加数的理解；接着，通过介绍乘法算式，帮助学生进一步理解乘法算式中各个数的含义，突出相乘两个数一个是“相同的加数”，另一个是“相同加数的个数”。学生对图、加法和乘法之间的联系有了更为清晰的认识，对乘法意义的理解得到了提升。
三、内化：积蓄生长的力量
不少教师可能会有这样的顾虑：课前学生先学了，课上还愿意听吗？课前布置学习单，会不会额外增加学生的作业负担？学生已经会了，课上教师还要讲什么？是否会“涛声依旧”，重复昨天的故事？……
【片段二】
师：图中一共有多少个花片，你是怎么列出加法算式和乘法算式的？拿出你的学习单，在小组内先交流交流。
（小组交流，教师巡视）
师：哪个小组的代表先来汇报？
（出示学习单，指名交流）
生1：我是竖着看的，每列有3个花片，一共有5列，我列的加法算式是3 3 3 3 3=15，乘法算式是5×3=15，“5”是一共有5列，“3”是每列有3个花片，大家同意我的说法吗？
生2：同意。
生3：我还有补充。竖着看，求花片一共有多少个，就是求5个3相加是多少。
师：说得真好！你这里还写了一个加法算式，是什么意思呢？
生3：还有一个加法算式是横着看的，每行有5个花片，有3行，所以我列的另外一个加法算式是5 5 5=15。乘法算式是3×5=15，也可以用5×3=15。大家还有什么需要补充吗？
生4：横着看，就是求3个5相加是多少。
师：真棒！求图中一共有多少个花片，我们既可以横着看，还可以竖着看。从不同的角度观察，得到的几个几不一样，列的加法算式也不一样，但是列的乘法算式是一样的。
师：如果用小棒来代替刚才的苹果、红花、鸡、兔、花片，你能用小棒来摆一摆吗？
（生动手摆小棒，教师巡视）
师：摆好了吗？说说看，你摆了几个几？
（指名汇报，课件出示）
师：小棒的作用可真大！它可以代替刚才的鸡、兔、花片、等等。我们可以用小棒先摆出几个几，然后列出乘法算式。课前，同学们还画图表示出了2×3=6，你是怎么画的？
（展示学生作品）
生5：我画的是五角星，每份有3个五角星，有2份。
生6：我画了两幅图，一幅图是每份3个圆，有2份；还有一幅图是每份2个圆，有3份。
师：你画的两幅图，分别表示几个几相加？
生6：一个是表示2个3相加，还有一个表示3个2相加。
师：还有没有画得不一样的？
生7：我也是画圆，横着看是2个3，竖着看是3个2。
师：如果用小棒来摆，可以怎么摆？
（结合回答，课件出示）
师：真棒，只用一幅图就把两种含义都表示出来了，不管是2个3相加还是3个2相加，都可以用2×3=6来计算。
解读：课前先学，学生能够根据情境图列出加法算式和乘法算式，而课上的学习不应仅仅停留于此，教师应在准确把握学情的基础上，帮助学生拔高、提升。本节课，在学生理解乘法的意义、乘法与加法的关系的基础上，引导学生建立图式模型。通过花片图的横看与竖看，学生知道“3个5相加”和“5个3相加”都可以用同一道乘法算式，初步建立乘法的矩形图式表象。在学生形成初步表象后，引导学生用小棒摆出之前的苹果图、红花图、鸡兔情境图和花片图，体会小棒图强大的替代与概括作用，这一过程，不仅进一步深化了学生对乘法意义的理解，更重要的是抽象提取出基于小棒图画的图式模型。也就是说，所有的乘法算式都是可以用小棒图来表达的。接着，在此基础上让学生汇报课前画图表示的“2×3=6”。学生有的画出了2个3（如：○○○ ○○○），也有的画出了3个2（如：○○ ○○ ○○），甚至还有学生画出了两行3列的矩形图。接着，让学生动手摆一摆，借助小棒图进一步理解乘法算式“2×3=6”的含义，帮助学生建立小棒图与乘法算式的图式模型。学生经历由小棒图到乘法算式，再由乘法算式到小棒图的过程，至此，乘法算式的图式模型结构在学生的脑海中不知不觉生根发芽。教学中，通过教师的引导、点拨、追问、总结等，在培养不同层次学生的自主学习能力上下工夫，激发学生不断思考，不断总结，不断探究问题的本质。
回顾“乘法的初步认识”以上三个教学环节，可以看出，“先学后教”提倡先研后教，以学定教，在充满挑战性和弹性的“课前学习单”的引领下，学生的“先学”呈现出多样化、个性化、多元性、开放性的特点。在先学基础上的课堂学习给学生提供了更为广阔的舞台，既有同伴之间的讨论交流、相互沟通、共同成长，也有在教师的引领、点拨、讲解下获得的感悟，这样的课堂，学生真正体验到学习所带来的成功感、愉悦感、幸福感。在这个过程中，他们的数学学习获得更多生长的力量——生长知识，生长能力，生长经验，也生长智慧。
（责编 金 铃）