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摘 要：新课程教学提倡以人为本，关注学生的成长，使人人学有价值。本文通过例题教学来谈谈以学定教这一策略，以提高教学的高效性。
关键词：以学定教；例题教学；以人为本
这几年，在新课程改革的影响下，教师的教育理念虽然有较大的转变，可是多数教师仍难以改变传统的教学模式，以学生为主体的意识仍需进一步培养。以学定教的课堂教学策略，不失为一种提高教学效率的方法。
什么是以学定教？笔者认为所谓以学定教就是依据学情确定教学的起点、方法和策略。教师要了解学生的知识基础、能力基础以及认知特点，在课堂上围绕学生的预习情况组织教学，并有针对性地、分层次设计课堂练习，最终达到预期效果。“以学定教”理论指导教师在课堂上要根据学生的实际情况设计教学。所以只有真正地了解学生，教师的教学设计才能“有的放矢，突出重点”，做到以人为本。
案例一：？摇
（2014年福建高考文科数学）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）.
（Ⅰ）求f（■）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.
问题诊断：若学生只会第一问，则说明学生只会解决一对一的简单问题，稍微有点“拐弯抹角”的问题就无法解决，教学中需要加强基础训练，并加以方法的引导；若学生能求值，却不能正确化简，或不能正确求出函数的最小正周期和单调递增区间，则说明学生能够找到多个解决问题的思路，却不能有机将它们结合起来，在今后的教学中要加强薄弱环节的训练。
教学反思：教师只有了解学生，才能确定行之有效的教学设计和教学方法，才能有效提高教学效果，做到以人为本。
课堂要让学生学有所得，有成就感，那么要如何实施以学定教这一策略呢？
一、教师应注重课堂的设问
案例二：？摇
已知S是矩形ABCD所在平面外一点，SD⊥底面ABCD，点M在线段SB上，且SB⊥平面ACM，若AD=2SD=2，求平面SBC与平面SBD所成角的正弦值.
分析：学生基本上都能建立空间直角坐标系，但好多学生的困惑是如何求AB，否则无法得到B，C两点坐标。事实上，可以证明ABCD是正方形。如果本题先设一个问题：证明AC⊥平面SBD，我想学生就容易想到证明ABCD是正方形，从而AD=AB=2，问题也就可以解决了。
根据学生的这种认知特点，教师应该精心设计课堂，让多数学生能够“看得到，够得着”，别让学生对数学产生畏惧心理，要调动学生学习的积极性，使大多数学生学会思考，举一反三。下面列举一道课本例题来说明在教学中如何对不同阶段的学生进行设问。
《必修2》2.3.2？摇平面与平面垂直的判定例题？摇
如图，AB是⊙O的直径，AP垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
在证明平面PAC⊥平面PBC的问题前可增加一问：证明PA⊥BC.我们知道证明PA⊥BC是为证明平面PAC⊥平面PBC铺路，学生只要掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理以及直线与平面垂直的定义即可证明，这种设问比较适合基础差的初学者。如果学生的能力较好，可直接证明。
并且还可尝试探究以下的问题：
（1）在PB上是否存在一点M，使平面COM⊥平面ABC？
（2）若AP=AB=2，三棱锥P-ABC的体积最大值可以是多少？
这样的设问可以很好地培养学生的探究能力，它要求学生具备对问题的抽象概括能力，从理论的高度来分析、解决问题，使问题本身得到深化并拓展。
二、教师在教学过程中要适当运用变式教学
案例三：
已知函数f（x）=lnx-■ax■-2x.若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围.
诊断分析：如果学生能求导，却不会把条件转化为“f′（x）≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立”求解，说明学生对化归与转化的数学思想没掌握好，应强化这方面的训练；如果学生能转化不等式恒成立，却因为不能正确分离参数或讨论参数来解决问题，那就要强化对学生解题方法的引导。
如何培养和提升学生这种能力，变式教学是一种非常好的途径。
例如：不等式x■-2x+2a>0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式1.改变参数a的位置
（1）不等式x■-2ax+2>0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
（2）不等式ax■-2x+2>0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式2.改变不等号的方向
不等式x■-2ax+2<0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式3.改变取值区间
不等式x■-2ax+2>0在-1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式4.改变参数
不等式x■-2ax+2>0在1≤x≤4恒成立，求实数x的取值范围.
变式5.改变“恒成立”为“有解”
不等式x■-2ax+2<0在1≤x≤4有解，求实数a的取值范围.
变式6.改变“不等号”为“等号”
方程x■-2ax+2=0在1≤x≤4在有两个不同的实数解，求a实数的取值范围.
变式7.改变“x”为“f（x）”
不等式e2x-2aex+2>0在1≤x≤4在恒成立，求a实数的取值范围.
变式8.延伸到两个函数∨x1，x2∈D，f（x1） 通过以上变式，学生较好掌握了不等式的恒成立问题的一般处理方法，并懂得不等式中参数与自变量的相对关系，以及分离参数法。
三、教师要注重各阶段教学内容的衔接
部分学生到高中以后，数学成绩有明显的退步，即使是成绩不错的学生在平时的学习中总会发生这样或那样的失误，究其原因，笔者认为与课堂教学应该有一定的关系。
案例四：
（2011年福州市质检文科数学）给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；？摇？摇
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是（ ？摇）？摇？摇？摇？摇？摇？摇
A.①和②？摇？摇？摇？摇 B.②和③？摇？摇？摇 C.③和④？摇？摇？摇？摇 D.②和④
诊断分析：此题主要考查学生对概念、定理的理解，对于命题③，只能适用于平面，而不适用于空间，若选择B或C的同学，反映他（她）们只是凭对课本上定理“垂直于同一平面的两条直线互相垂直”简单记忆就选择，而未能从平面上升到空间想象。
教学反思：当前，由于高考的功利性和教师教学能力的局限性，高考考什么，教师专攻什么，教学忽略了知识网络的构建，没有系统的教学设计。如立体几何中，教师注重对学生进行解答题的训练，却忽略学生从平面几何思想到立体几何思想的引导，导致学生盲目解题，最终存在很多盲点，成了今后学习的绊脚石。
四、教师应该注重分层次教学
营造高效的课堂效果是每个教师的不懈追求，也是学生能够进步的力量源泉。数学课程标准强调，人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要准确了解学生的学习情况，对不同层次的学生要采用分层次教学，课堂要有分层次的设问或提问，布置层次不同的作业，这样才能更好地激发学生学习的兴趣，使不同层次的学生得到不同的发展，做到以人为本。
关键词：以学定教；例题教学；以人为本
这几年，在新课程改革的影响下，教师的教育理念虽然有较大的转变，可是多数教师仍难以改变传统的教学模式，以学生为主体的意识仍需进一步培养。以学定教的课堂教学策略，不失为一种提高教学效率的方法。
什么是以学定教？笔者认为所谓以学定教就是依据学情确定教学的起点、方法和策略。教师要了解学生的知识基础、能力基础以及认知特点，在课堂上围绕学生的预习情况组织教学，并有针对性地、分层次设计课堂练习，最终达到预期效果。“以学定教”理论指导教师在课堂上要根据学生的实际情况设计教学。所以只有真正地了解学生，教师的教学设计才能“有的放矢，突出重点”，做到以人为本。
案例一：？摇
（2014年福建高考文科数学）已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）.
（Ⅰ）求f（■）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.
问题诊断：若学生只会第一问，则说明学生只会解决一对一的简单问题，稍微有点“拐弯抹角”的问题就无法解决，教学中需要加强基础训练，并加以方法的引导；若学生能求值，却不能正确化简，或不能正确求出函数的最小正周期和单调递增区间，则说明学生能够找到多个解决问题的思路，却不能有机将它们结合起来，在今后的教学中要加强薄弱环节的训练。
教学反思：教师只有了解学生，才能确定行之有效的教学设计和教学方法，才能有效提高教学效果，做到以人为本。
课堂要让学生学有所得，有成就感，那么要如何实施以学定教这一策略呢？
一、教师应注重课堂的设问
案例二：？摇
已知S是矩形ABCD所在平面外一点，SD⊥底面ABCD，点M在线段SB上，且SB⊥平面ACM，若AD=2SD=2，求平面SBC与平面SBD所成角的正弦值.
分析：学生基本上都能建立空间直角坐标系，但好多学生的困惑是如何求AB，否则无法得到B，C两点坐标。事实上，可以证明ABCD是正方形。如果本题先设一个问题：证明AC⊥平面SBD，我想学生就容易想到证明ABCD是正方形，从而AD=AB=2，问题也就可以解决了。
根据学生的这种认知特点，教师应该精心设计课堂，让多数学生能够“看得到，够得着”，别让学生对数学产生畏惧心理，要调动学生学习的积极性，使大多数学生学会思考，举一反三。下面列举一道课本例题来说明在教学中如何对不同阶段的学生进行设问。
《必修2》2.3.2？摇平面与平面垂直的判定例题？摇
如图，AB是⊙O的直径，AP垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
在证明平面PAC⊥平面PBC的问题前可增加一问：证明PA⊥BC.我们知道证明PA⊥BC是为证明平面PAC⊥平面PBC铺路，学生只要掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理以及直线与平面垂直的定义即可证明，这种设问比较适合基础差的初学者。如果学生的能力较好，可直接证明。
并且还可尝试探究以下的问题：
（1）在PB上是否存在一点M，使平面COM⊥平面ABC？
（2）若AP=AB=2，三棱锥P-ABC的体积最大值可以是多少？
这样的设问可以很好地培养学生的探究能力，它要求学生具备对问题的抽象概括能力，从理论的高度来分析、解决问题，使问题本身得到深化并拓展。
二、教师在教学过程中要适当运用变式教学
案例三：
已知函数f（x）=lnx-■ax■-2x.若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围.
诊断分析：如果学生能求导，却不会把条件转化为“f′（x）≥0对任意x∈（0，+∞）恒成立”求解，说明学生对化归与转化的数学思想没掌握好，应强化这方面的训练；如果学生能转化不等式恒成立，却因为不能正确分离参数或讨论参数来解决问题，那就要强化对学生解题方法的引导。
如何培养和提升学生这种能力，变式教学是一种非常好的途径。
例如：不等式x■-2x+2a>0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式1.改变参数a的位置
（1）不等式x■-2ax+2>0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
（2）不等式ax■-2x+2>0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式2.改变不等号的方向
不等式x■-2ax+2<0在1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式3.改变取值区间
不等式x■-2ax+2>0在-1≤x≤4恒成立，求实数a的取值范围.
变式4.改变参数
不等式x■-2ax+2>0在1≤x≤4恒成立，求实数x的取值范围.
变式5.改变“恒成立”为“有解”
不等式x■-2ax+2<0在1≤x≤4有解，求实数a的取值范围.
变式6.改变“不等号”为“等号”
方程x■-2ax+2=0在1≤x≤4在有两个不同的实数解，求a实数的取值范围.
变式7.改变“x”为“f（x）”
不等式e2x-2aex+2>0在1≤x≤4在恒成立，求a实数的取值范围.
变式8.延伸到两个函数∨x1，x2∈D，f（x1）
三、教师要注重各阶段教学内容的衔接
部分学生到高中以后，数学成绩有明显的退步，即使是成绩不错的学生在平时的学习中总会发生这样或那样的失误，究其原因，笔者认为与课堂教学应该有一定的关系。
案例四：
（2011年福州市质检文科数学）给出下列四个命题：
①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；？摇？摇
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中为真命题的是（ ？摇）？摇？摇？摇？摇？摇？摇
A.①和②？摇？摇？摇？摇 B.②和③？摇？摇？摇 C.③和④？摇？摇？摇？摇 D.②和④
诊断分析：此题主要考查学生对概念、定理的理解，对于命题③，只能适用于平面，而不适用于空间，若选择B或C的同学，反映他（她）们只是凭对课本上定理“垂直于同一平面的两条直线互相垂直”简单记忆就选择，而未能从平面上升到空间想象。
教学反思：当前，由于高考的功利性和教师教学能力的局限性，高考考什么，教师专攻什么，教学忽略了知识网络的构建，没有系统的教学设计。如立体几何中，教师注重对学生进行解答题的训练，却忽略学生从平面几何思想到立体几何思想的引导，导致学生盲目解题，最终存在很多盲点，成了今后学习的绊脚石。
四、教师应该注重分层次教学
营造高效的课堂效果是每个教师的不懈追求，也是学生能够进步的力量源泉。数学课程标准强调，人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。教师要准确了解学生的学习情况，对不同层次的学生要采用分层次教学，课堂要有分层次的设问或提问，布置层次不同的作业，这样才能更好地激发学生学习的兴趣，使不同层次的学生得到不同的发展，做到以人为本。