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数学问题设计是数学教学的重要方面，问题的合理性直接影响学习效果，创设好的问题情景模式，能引导学生交流探索，设计解决问题的方案，再通过学生的总结与反思，发现问题的本质，从而发现规律。激发学生的求知欲、创造意识。对减轻学生过重的课业负担有十分重要的作用。
一、感受数学美，使学生感知到数学“问题”中的内在美。
数学教学中应充分挖掘“问题”中美的因素，通过学生亲身实践，展示出数学的美，体验数学的美，从而让学生领会到丰富的数学问题的内涵，引起学生浓厚的学习兴趣，更会激起他们强烈的创新意识。
例如：在《数学图形的对称性》教学后，我让每一个学生通过自己的想象，用圆规画出优美的各种图案，经过同学们的相互讨论，认真画图，学生画出了许多优美的图案，我加以整理，在学习园地上加以展出，并让学生共同评论，评出谁最美？谁最有创意？看谁能通过动手实践而得到这个美丽的图案。同时课后布置了课外实践性作业，针对自己的个性爱好，为自己的房间设计一幅对称图案；也可以通过拼图游戏得到，学生顿时兴趣盎然。这样，学生通过把图形的剪、拼、摆、等动手操作，拼出了许多美丽而简洁的图案；培养了学生的审美意识与能力，此时学生感受到了数学问题的和谐美。
二、问题的设计应贴近学生生活。
数学来源于生活，用于生活，许多数学规律都是从观察最普遍的社会生活现象开始，经过反复研究、论证而得到，所以问题的设计更应贴近学生的生活，减少纯知识，学生通过解题，做到学以致用，举一反三，重质轻负。
例如：（2009年本市模拟题）应用题有这样一题：有两个运输队，第一队有32人，第二队有28人，现因工作需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需从第二队抽调多少人支援第一队？
这是一个有关一元一次方程的数学问题，学生很容易求出，我是这样来设计教学：
1、把练习中的要求变为"第一队人数是第二队人数的k倍（k为非负整数）。
2、把与题中的要求变为"第二队的人数为第一队人数的m倍（m为非负整数）
评析：本题是一个劳力调配问题，大多数学生会列也会解，但是通过教师适当拓展延伸，使学生在复习基本类型的同时，渗透了不定方程（分式方程）的整数解的求法。特別是本题人数变量的取值应是自然数，在学生编题目时，有的注意到了这一点，但经过多次尝试才成功；有的却改变成两仓库的粮食调配、或者改成两杯水中的水量调配问题、有的改成甲、乙两地计算机调配问题等。总之，通过"提出问题---分析问题--- 解决问题--- 理性归纳--- 提出新问题 ……"这种问题模式，使学生创新能力必将大力提高。
三、问题的设计应注重知识的实际应用。
学习的目的在于应用，作为一个教师要充分利用数学知识，引导学生解决实际问题，学以致用，使学生体味数学的实际价值。
如：一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤.”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完.当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影.聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏.
生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵.
1、假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元.请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱.
2、假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤.请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半.
对以上的数学问题，学生会觉得好奇，但是通过问题的解决，学生有了兴趣，体验数学的应用价值。
四、问题的设计要体现可“操作性”。
数学问题来源于实践，要学得好，学得会，教师要重视问题的可操作性，只有这样，才使问题变得更通俗。
课本是学生乐于探索研究的“活”问题。如在等腰三角形性质教学时，我让学生准备一张长方形白纸与一把剪刀，问能否一剪子剪出一个等腰三角形？学生思考后纷纷举手，有一个学生走上讲台，把白纸对折，展开后即得一个等腰三角形，我又让其它同学剪一个钝角等腰三角形，并思考两底角有什么性质，为什么？如何论证？通过启发，学生都注意到了剪的过程中折痕地位，他们领悟到要把新知识转化为前面所学的全等三角形，很自然想到添底边上中线、高、顶角平分线的证法。这时，我发现学生的情绪十分兴奋。借此我又进一步让他们探索，如何折出一个点到三顶点等距；如何折出一个点到三边等距；……这样为今后学习内、外心打基础。，我发现学生的情绪十分兴奋。借此我又进一步让他们动手实践：1、如何折出一个点到三顶点等距；如何折出一个点到三边等距；2、有一张正方形的纸张，如何折出一个正三角形？并画出对应的图形？写出依据？3、若有一个等腰三角形，你能不能过其中一个点剪一刀，使剪出的两个三角形都是等腰三角形，再根据剪法画图，并求出每一种情形之下的顶角度数。
通过学生的动手、动脑，有的学生说“数学课同劳技课一样，真是太有趣了”；有的说：“数学课这样教的话，我们都学得会，我们喜欢上这样的数学课”。总之，通过学生的动手、动脑、合作探究，把课堂教学回归为学生合作探索新知识的过程，做到亲身体验，和谐发展。把课堂教学的问题回归为探索新知识的原型，把学生带入探索情境中，才能以不变应万变，让他们轻松学习新知识。
五、问题的设计要以可生成“问题”为前提，同时突出学生层次性。
学习数学不光是为解决几个数学问题，更深层次的是要培养学习数学的方法，解决一系列数学问题，同时会发现由原问题而生成的问题，轻松解决问题。
例如：（杭州市中考复习题）将不全等的两个正三角形△ABC和△DEF任意摆放，请你设计出不少于5种的摆放示意图，使AE=CF，同时满足在重合的一直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个）。
可以启发学生发现：当一个正三角形固定，另一个结合条件平移、翻折、旋转后，借助于三角形全等，可以设计出如下不同的图形。（五种）
教师可生成下列问题：
1、又进一步提出问题，当正三角形是等腰直角三角形时，它的结果又如何？
2、又若把两个正三角形改成两个不全等的正方形ABCD、与正方形EFGH，你如何加一些条件？使AF=HC，并作出相应的图形？（让学生再探索）。
3、请你用了以上的方法来生成问题？同桌交流。
评析：本题从简单入手，借助于几何变换构造出不同的图形，从问题的变与不变，尽量把问题体系“生成”起来，数学问题是学生探索--归纳--交流--论证--再探索……。学生也可以从本人的水平出发，分层次达标。学习数学变得更方便。
课堂教学中的和谐，是教师、学生、知识点之间的互相协调。学生的发展，应该是学生的自主体验、和谐发展。也只有创造这样和谐的教学环境，可以最大限度地发挥学生的学习数学积极性，让学生得到自由的、和谐的发展。
总之，我们在进行教学时，要充分发挥数学问题的作用，结合初中学生的实际，设计出一些有时代气息、贴近学生生活实际的、立意新的问题，体现扎实“双基”，注重知识的应用，突出数学方法与能力。这样通过问题的有效设计，以一题带一片，学以致用，真正达到减负的目的。
一、感受数学美，使学生感知到数学“问题”中的内在美。
数学教学中应充分挖掘“问题”中美的因素，通过学生亲身实践，展示出数学的美，体验数学的美，从而让学生领会到丰富的数学问题的内涵，引起学生浓厚的学习兴趣，更会激起他们强烈的创新意识。
例如：在《数学图形的对称性》教学后，我让每一个学生通过自己的想象，用圆规画出优美的各种图案，经过同学们的相互讨论，认真画图，学生画出了许多优美的图案，我加以整理，在学习园地上加以展出，并让学生共同评论，评出谁最美？谁最有创意？看谁能通过动手实践而得到这个美丽的图案。同时课后布置了课外实践性作业，针对自己的个性爱好，为自己的房间设计一幅对称图案；也可以通过拼图游戏得到，学生顿时兴趣盎然。这样，学生通过把图形的剪、拼、摆、等动手操作，拼出了许多美丽而简洁的图案；培养了学生的审美意识与能力，此时学生感受到了数学问题的和谐美。
二、问题的设计应贴近学生生活。
数学来源于生活，用于生活，许多数学规律都是从观察最普遍的社会生活现象开始，经过反复研究、论证而得到，所以问题的设计更应贴近学生的生活，减少纯知识，学生通过解题，做到学以致用，举一反三，重质轻负。
例如：（2009年本市模拟题）应用题有这样一题：有两个运输队，第一队有32人，第二队有28人，现因工作需要，要求第一队人数是第二队人数的2倍，需从第二队抽调多少人支援第一队？
这是一个有关一元一次方程的数学问题，学生很容易求出，我是这样来设计教学：
1、把练习中的要求变为"第一队人数是第二队人数的k倍（k为非负整数）。
2、把与题中的要求变为"第二队的人数为第一队人数的m倍（m为非负整数）
评析：本题是一个劳力调配问题，大多数学生会列也会解，但是通过教师适当拓展延伸，使学生在复习基本类型的同时，渗透了不定方程（分式方程）的整数解的求法。特別是本题人数变量的取值应是自然数，在学生编题目时，有的注意到了这一点，但经过多次尝试才成功；有的却改变成两仓库的粮食调配、或者改成两杯水中的水量调配问题、有的改成甲、乙两地计算机调配问题等。总之，通过"提出问题---分析问题--- 解决问题--- 理性归纳--- 提出新问题 ……"这种问题模式，使学生创新能力必将大力提高。
三、问题的设计应注重知识的实际应用。
学习的目的在于应用，作为一个教师要充分利用数学知识，引导学生解决实际问题，学以致用，使学生体味数学的实际价值。
如：一农妇在市场卖葱，当时市场上的葱价是1.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想你的葱分开来买，葱叶0.50元一斤，葱白（葱的茎）0.50元一斤.”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完.当农妇数过钱之后才发现少卖了一半钱，此时葱贩已不见踪影.聪明的你，请运用数学语言揭穿葱贩的把戏.
生活常识告诉我们，人们在吃葱的时候主要吃的是葱白，葱白应比葱叶卖的贵.
1、假设一根葱的葱叶和葱白重量相同，葱叶和葱白的价钱之和仍是1.00元.请用数学语言说明此时农妇还会少卖一半的钱.
2、假设一根葱的葱叶和葱白重量不同，且葱叶的重量小于葱白的重量，葱叶0.20元一斤，葱白0.80元一斤.请用数学语言说明此时农妇少卖的钱少于一半.
对以上的数学问题，学生会觉得好奇，但是通过问题的解决，学生有了兴趣，体验数学的应用价值。
四、问题的设计要体现可“操作性”。
数学问题来源于实践，要学得好，学得会，教师要重视问题的可操作性，只有这样，才使问题变得更通俗。
课本是学生乐于探索研究的“活”问题。如在等腰三角形性质教学时，我让学生准备一张长方形白纸与一把剪刀，问能否一剪子剪出一个等腰三角形？学生思考后纷纷举手，有一个学生走上讲台，把白纸对折，展开后即得一个等腰三角形，我又让其它同学剪一个钝角等腰三角形，并思考两底角有什么性质，为什么？如何论证？通过启发，学生都注意到了剪的过程中折痕地位，他们领悟到要把新知识转化为前面所学的全等三角形，很自然想到添底边上中线、高、顶角平分线的证法。这时，我发现学生的情绪十分兴奋。借此我又进一步让他们探索，如何折出一个点到三顶点等距；如何折出一个点到三边等距；……这样为今后学习内、外心打基础。，我发现学生的情绪十分兴奋。借此我又进一步让他们动手实践：1、如何折出一个点到三顶点等距；如何折出一个点到三边等距；2、有一张正方形的纸张，如何折出一个正三角形？并画出对应的图形？写出依据？3、若有一个等腰三角形，你能不能过其中一个点剪一刀，使剪出的两个三角形都是等腰三角形，再根据剪法画图，并求出每一种情形之下的顶角度数。
通过学生的动手、动脑，有的学生说“数学课同劳技课一样，真是太有趣了”；有的说：“数学课这样教的话，我们都学得会，我们喜欢上这样的数学课”。总之，通过学生的动手、动脑、合作探究，把课堂教学回归为学生合作探索新知识的过程，做到亲身体验，和谐发展。把课堂教学的问题回归为探索新知识的原型，把学生带入探索情境中，才能以不变应万变，让他们轻松学习新知识。
五、问题的设计要以可生成“问题”为前提，同时突出学生层次性。
学习数学不光是为解决几个数学问题，更深层次的是要培养学习数学的方法，解决一系列数学问题，同时会发现由原问题而生成的问题，轻松解决问题。
例如：（杭州市中考复习题）将不全等的两个正三角形△ABC和△DEF任意摆放，请你设计出不少于5种的摆放示意图，使AE=CF，同时满足在重合的一直线上有且只有三个顶点（重合的顶点算一个）。
可以启发学生发现：当一个正三角形固定，另一个结合条件平移、翻折、旋转后，借助于三角形全等，可以设计出如下不同的图形。（五种）
教师可生成下列问题：
1、又进一步提出问题，当正三角形是等腰直角三角形时，它的结果又如何？
2、又若把两个正三角形改成两个不全等的正方形ABCD、与正方形EFGH，你如何加一些条件？使AF=HC，并作出相应的图形？（让学生再探索）。
3、请你用了以上的方法来生成问题？同桌交流。
评析：本题从简单入手，借助于几何变换构造出不同的图形，从问题的变与不变，尽量把问题体系“生成”起来，数学问题是学生探索--归纳--交流--论证--再探索……。学生也可以从本人的水平出发，分层次达标。学习数学变得更方便。
课堂教学中的和谐，是教师、学生、知识点之间的互相协调。学生的发展，应该是学生的自主体验、和谐发展。也只有创造这样和谐的教学环境，可以最大限度地发挥学生的学习数学积极性，让学生得到自由的、和谐的发展。
总之，我们在进行教学时，要充分发挥数学问题的作用，结合初中学生的实际，设计出一些有时代气息、贴近学生生活实际的、立意新的问题，体现扎实“双基”，注重知识的应用，突出数学方法与能力。这样通过问题的有效设计，以一题带一片，学以致用，真正达到减负的目的。