论文部分内容阅读
教学目标
1.知道任意角的概念，会判断角所在的象限。
2.知道“象限角”“终边相同的角”的含义，并会用集合表示终边相同的角。
教学重点任意角的概念；判断角所在的象限；“终边相同的角”的含义及表示方法。
教学难点任意角的概念；“终边相同的角”的含义。
内容设计
1.新课导入
角可以看做是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而形成的，如图，一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成∠a，射线旋转开始时的位置OA叫做∠a的始边，旋转终止时的位置OB叫做∠a的终边，射线的端点O叫做∠a的顶点，(强调角包括三个要素：始边、终边和顶点)
在初中我们研究了0°～360°之间的角，但是在实际生活中，常常会碰到大于360°的角和方向不同的角，比如，工人师傅在维修的时候，需要把出了故障的器件取下来。这往往需要用扳手拧松螺母(多媒体演示，应指出螺母相当于角的顶点，扳手柄旋转开始前的位置相当于角的始边，终边是旋转停止时的位置，强调是逆时针旋转，而且往往要旋转多周才能把螺母拧下来)，维修好之后，又需要把器件装上去，这时要用扳手把螺母拧紧(多媒体演示，强调是顺时针旋转，也往往要旋转多周才能把螺母拧紧，让学生体会到角不仅有大小，还有方向)，为了全面描述角的各种形态，我们把角的概念进行了推广，引入了正角、负角和零角的概念。
2.讲授内容
一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转所形成的角是正角；按顺时针方向旋转所形成的角是负角；当一条射线没有旋转时，所形成的角是零角，记作0°(强调正角、负角是由旋转方向定义的)。
为了更方便地研究角，我们把角放在直角坐标系内来讨论，怎样把角放在直角坐标系内呢?规定：把角的顶点与坐标原点重合，把角的始边与x轴的正半轴重合(强调所有角放在直角坐标系内时，顶点都在坐标原点，始边都和x轴的正半轴重合，提问：怎样区别不同的角呢?如果学生犹豫，提示角的三要素是什么，这时学生都能答出是终边的位置，再问：终边可以在哪些位置呢?学生回答可以在四个象限以及坐标轴上。顺势引出象限角和轴线角的概念)，当角的终边落在四个象限时，这样的角称为象限角，并且规定：角的终边落在第几象限就称角为第几象限的角，接着设置练习巩固概念：
在直角坐标系内作出下列各角，并判断各角所在的象限：30°，120°，-60°，390°，-330°。
设置本题让学生体会正角、负角的概念；学会正角、负角以及大于360°或小于-360°角的作法，并学会判断角所在的象限。
多媒体演示作角的过程，注意强调角的顶点，始边的位置，正角、负角的旋转方向，作390°是先逆时针旋转一周得到360°，再继续逆时针旋转30°得到的，学生会注意到390°和30°终边相同。
教师：为什么30°，390°和-330°大小不同，终边相同?
大多数学生可以理解原因，但是表达上不一定准确，提示学生是因为当旋转整数周时，始边和终边重合。
教师：与30°终边相同的角除了390°，-330°之外还有没有其他角?有的话，有多少个?如何描述出来?
这时可以让学生给出结论，教师总结。
与角30°终边相同的角有无穷多个，可以用一般形式k·360° 30°(k∈z)来表示，对于任意角a，与它终边相同的角也有无穷多个，它们彼此相差360°的整数倍，可以用一般形式k·360° a(k∈z)来表示，用集合表示就是｜β｜β=k·360° a，k∈z｜。
要强调两点：(1)a为任意角；(2)k每取一个值，可得一个具体的角，k·360° a(k∈z)表示了所有与角a终边相同的角。
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)45°；(2)-120°；(3)2200°。
通過讲授判断2200°=360°×6 40°所在象限的方法，强调对于绝对值较大的角，要先把它写成360°的整数倍加上一个绝对值较小的角的形式，该角所在的象限和绝对值较小的角所在象限相同。
练习1写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)610°；(2)-1700°
本题巩固判断绝对值大于360°的角所在象限的方法。
例2在360°到720°间，找出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)-45°；(2)760°
让学生比较例1和例2的联系和区别，得出例1是写出所有与已知角终边相同的角，例2需要在所有与已知角终边相同的角中找出在-360。到720°间的角，还要注意讲清两点：①角因k的取值不同而不同，由于角的取值范围既有正角也有负角，因此k应在0的两边取值；②在每一个周角内都有一个与已知角终边相同的角，因此在－360°到720°间与已知角终边相同的角应有三个。
练习2在360°到360°间，找出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)870°；(2)-75°
教师：前面我们把角放在坐标系内时，发现角的终边既可能在四个象限，也可能在坐标轴上，在四个象限时是我们已经讨论过的象限角，在坐标轴上时就是我们下面要讨论的轴线角，多媒体给出直角坐标系。
教师：请找出在0°到360°内的终边落在x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上的角，
学生：在0°到360°内的终边落在x轴的正半轴上的角是0°，终边落在y轴的正半轴上的角是90°，终边落在x轴的负半轴上的角是180°，终边落在y轴的负半轴上的角是270°。
教师：落在x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上的所有角怎么表达呢?
学生：只要在0°，90°，180°，270°上分别加上k·360°，k∈Z就行了。
教师：k·360°，(k∈z)与k·360° 180°，k∈z是否可以写成一个式子呢?
学生思考后发现可以写成k·180°，k∈z，当k取偶数时，终边落在x轴的正半轴，当k取奇数时，终边落在x轴的负半轴，因此，终边落在x轴上的角的集合为｜β｜β=k·180°，k∈z｜，让学生课后推导终边落在y轴上的角的集合。
3.课后小结
多媒体显示内容设计图，引导学生对整堂课的知识点以及知识点之间的逻辑联系形成整体认识，这堂课主要从两个方面研究了角：一方面从旋转的方向重新定义了角，逆时针方向旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角；另一方面把角放在直角坐标系内来讨论，根据角的终边在坐标系中位置的不同，先后研究了象限角、轴线角，在研究这两种角的过程中我们又发现和讨论了终边相同的角的概念以及表示方法。
教学反思 《三角函数》一章是历年学生认为最难学的章节之一，不仅因为这章公式众多，而且因为各个知识点之间逻辑联系紧密，前后知识环环相扣，因此从开始学习第一节的时候就要注意让学生打好基础，在确保理解每一个概念，掌握每一个知识点的基础上，通过教师讲课中的逻辑让学生对整个内容知识点之间的联系心中有数，以便将来对整章内容的知识点之间的联系也清楚明白。
1.知道任意角的概念，会判断角所在的象限。
2.知道“象限角”“终边相同的角”的含义，并会用集合表示终边相同的角。
教学重点任意角的概念；判断角所在的象限；“终边相同的角”的含义及表示方法。
教学难点任意角的概念；“终边相同的角”的含义。
内容设计
1.新课导入
角可以看做是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而形成的，如图，一条射线由位置OA，绕着它的端点O，按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成∠a，射线旋转开始时的位置OA叫做∠a的始边，旋转终止时的位置OB叫做∠a的终边，射线的端点O叫做∠a的顶点，(强调角包括三个要素：始边、终边和顶点)
在初中我们研究了0°～360°之间的角，但是在实际生活中，常常会碰到大于360°的角和方向不同的角，比如，工人师傅在维修的时候，需要把出了故障的器件取下来。这往往需要用扳手拧松螺母(多媒体演示，应指出螺母相当于角的顶点，扳手柄旋转开始前的位置相当于角的始边，终边是旋转停止时的位置，强调是逆时针旋转，而且往往要旋转多周才能把螺母拧下来)，维修好之后，又需要把器件装上去，这时要用扳手把螺母拧紧(多媒体演示，强调是顺时针旋转，也往往要旋转多周才能把螺母拧紧，让学生体会到角不仅有大小，还有方向)，为了全面描述角的各种形态，我们把角的概念进行了推广，引入了正角、负角和零角的概念。
2.讲授内容
一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转所形成的角是正角；按顺时针方向旋转所形成的角是负角；当一条射线没有旋转时，所形成的角是零角，记作0°(强调正角、负角是由旋转方向定义的)。
为了更方便地研究角，我们把角放在直角坐标系内来讨论，怎样把角放在直角坐标系内呢?规定：把角的顶点与坐标原点重合，把角的始边与x轴的正半轴重合(强调所有角放在直角坐标系内时，顶点都在坐标原点，始边都和x轴的正半轴重合，提问：怎样区别不同的角呢?如果学生犹豫，提示角的三要素是什么，这时学生都能答出是终边的位置，再问：终边可以在哪些位置呢?学生回答可以在四个象限以及坐标轴上。顺势引出象限角和轴线角的概念)，当角的终边落在四个象限时，这样的角称为象限角，并且规定：角的终边落在第几象限就称角为第几象限的角，接着设置练习巩固概念：
在直角坐标系内作出下列各角，并判断各角所在的象限：30°，120°，-60°，390°，-330°。
设置本题让学生体会正角、负角的概念；学会正角、负角以及大于360°或小于-360°角的作法，并学会判断角所在的象限。
多媒体演示作角的过程，注意强调角的顶点，始边的位置，正角、负角的旋转方向，作390°是先逆时针旋转一周得到360°，再继续逆时针旋转30°得到的，学生会注意到390°和30°终边相同。
教师：为什么30°，390°和-330°大小不同，终边相同?
大多数学生可以理解原因，但是表达上不一定准确，提示学生是因为当旋转整数周时，始边和终边重合。
教师：与30°终边相同的角除了390°，-330°之外还有没有其他角?有的话，有多少个?如何描述出来?
这时可以让学生给出结论，教师总结。
与角30°终边相同的角有无穷多个，可以用一般形式k·360° 30°(k∈z)来表示，对于任意角a，与它终边相同的角也有无穷多个，它们彼此相差360°的整数倍，可以用一般形式k·360° a(k∈z)来表示，用集合表示就是｜β｜β=k·360° a，k∈z｜。
要强调两点：(1)a为任意角；(2)k每取一个值，可得一个具体的角，k·360° a(k∈z)表示了所有与角a终边相同的角。
例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)45°；(2)-120°；(3)2200°。
通過讲授判断2200°=360°×6 40°所在象限的方法，强调对于绝对值较大的角，要先把它写成360°的整数倍加上一个绝对值较小的角的形式，该角所在的象限和绝对值较小的角所在象限相同。
练习1写出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)610°；(2)-1700°
本题巩固判断绝对值大于360°的角所在象限的方法。
例2在360°到720°间，找出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)-45°；(2)760°
让学生比较例1和例2的联系和区别，得出例1是写出所有与已知角终边相同的角，例2需要在所有与已知角终边相同的角中找出在-360。到720°间的角，还要注意讲清两点：①角因k的取值不同而不同，由于角的取值范围既有正角也有负角，因此k应在0的两边取值；②在每一个周角内都有一个与已知角终边相同的角，因此在－360°到720°间与已知角终边相同的角应有三个。
练习2在360°到360°间，找出与下列各角终边相同的角的集合，并判断角所在的象限：
(1)870°；(2)-75°
教师：前面我们把角放在坐标系内时，发现角的终边既可能在四个象限，也可能在坐标轴上，在四个象限时是我们已经讨论过的象限角，在坐标轴上时就是我们下面要讨论的轴线角，多媒体给出直角坐标系。
教师：请找出在0°到360°内的终边落在x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上的角，
学生：在0°到360°内的终边落在x轴的正半轴上的角是0°，终边落在y轴的正半轴上的角是90°，终边落在x轴的负半轴上的角是180°，终边落在y轴的负半轴上的角是270°。
教师：落在x轴的正半轴、y轴的正半轴、x轴的负半轴、y轴的负半轴上的所有角怎么表达呢?
学生：只要在0°，90°，180°，270°上分别加上k·360°，k∈Z就行了。
教师：k·360°，(k∈z)与k·360° 180°，k∈z是否可以写成一个式子呢?
学生思考后发现可以写成k·180°，k∈z，当k取偶数时，终边落在x轴的正半轴，当k取奇数时，终边落在x轴的负半轴，因此，终边落在x轴上的角的集合为｜β｜β=k·180°，k∈z｜，让学生课后推导终边落在y轴上的角的集合。
3.课后小结
多媒体显示内容设计图，引导学生对整堂课的知识点以及知识点之间的逻辑联系形成整体认识，这堂课主要从两个方面研究了角：一方面从旋转的方向重新定义了角，逆时针方向旋转为正角，顺时针旋转为负角，不旋转为零角；另一方面把角放在直角坐标系内来讨论，根据角的终边在坐标系中位置的不同，先后研究了象限角、轴线角，在研究这两种角的过程中我们又发现和讨论了终边相同的角的概念以及表示方法。
教学反思 《三角函数》一章是历年学生认为最难学的章节之一，不仅因为这章公式众多，而且因为各个知识点之间逻辑联系紧密，前后知识环环相扣，因此从开始学习第一节的时候就要注意让学生打好基础，在确保理解每一个概念，掌握每一个知识点的基础上，通过教师讲课中的逻辑让学生对整个内容知识点之间的联系心中有数，以便将来对整章内容的知识点之间的联系也清楚明白。