巧设例题“变脸”,提升学生思维

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  苏霍姆林斯基曾说,教材是块起跳板。细细琢磨这句话,的确很有道理。尤其是数学教材中的例题,不但能够帮助学生建构新知体系,而且可以由此提升学生的思维品质。对教师来说,要想让学生把握例题,就要引导学生熟悉题目结构,从思维上掌握解题策略。也就是说,例题教学不能照本宣科,就题议题,需要进行变式处理,发展学生的数学思维能力。
  一、改变条件,促进自觉比对
  教材中通常都为例题提供了非常详细的分析思路,还有一些解题策略,目的是让学生建构一个分析问题的框架。学生之间的差异,不光是已有经验的差异,还有新知学习能力的差异。因此,教师在教学中,应该根据例题的条件,设置不同层次的变式,从直观的变化上促进学生进行比对分析,从而提升思维品质。
  如苏教版二年级《有余数的除法》中有一道例题:有7个桃子,每盘装3个,可以装几盘,还剩多少个?教材向学生呈现的整个流程是先让学生看懂例题,然后试一试如何解答,接着让学生观察并发现“余数要比除数小”这个除法要素。我在教学这个例题时,根据学生反馈和实际经验,发现这里存在两个问题,一是学生头脑中还不能建立“余数要比除数小”这个除法计算的要素,二是课堂容量较大,要完成教学目标有些困难。为此,我从例题的条件入手,对内容进行了调整,做了三次变式。变式一:现在有7根小棒,要求3根分成一堆,你能分成几堆?还剩多少根?学生拿出准备好的小棒试着分一分。变式二:现在有8根小棒,要求5根分成一堆,能分成几堆?还剩多少?进行竖式计算,并说出竖式每一步是求什么,怎么求的。变式三:盘子里有七个桃子,如果每盘装2个或者是4个,结果怎样?三次变式之后,我引导学生观察三道题的分法和计算方法,然后进行比较分析,体会余数要比除数小。
  以上教学通过对例题的变脸,不但将内容充实丰富,而且让学生在放大的例题情境中分析比对,能够更加深入地探索数学规律,思维有了一定的层次。
  二、化静为动,演绎形成过程
  教材处理例题时,由于受到文本制约,往往只能选择静态的呈现方式来进行处理,学生无法直观地感受到知识形成的演绎过程。这样就给学生的学习造成了困难——由于缺乏对知识形成的经历,因而在感悟知识时也缺乏深刻的理解。教学时,教师要抓住例题的要点,集中学生资源,让已经弄懂弄会的学生做小老师,给没有掌握的学生进行讲解,这样就可以将例题从静态变为动态,照顾全体学生。
  如苏教版五年级上册《解决问题的策略》中的例题:王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈,有多少种不同的围法?这道题的重点是要学生学会有序列举,为此我对例题进行了如下变脸处理:想要围成一个周长为18米的长方形,怎么围面积最大?怎么围面积最小?接下来,我让学生展开分组合作,看哪个小组能用最快的办法找出长方形最大和最小面积的围法来。学生先算出长和宽之和为9米,而后进行筛选,在这个过程中,一部分学生采用一一列举的方法,按照一定的顺序列出表格,如图:
  [长方形的长/米\
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