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《义务教育数学课程标准》在总目标中指出，通过义务教育阶段的数学学习，学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（H.Freudenthal）认为数学教育方法的核心是学生的“再创造”。弗氏认为，每个学生都可能在一定的指导下，通过自己的实践来获得知识，所以我们必须遵循这样的原则，那就是数学教育必须以“再创造”的方式进行。新课程实施以后，培养学生的创造才能成为许多老师的自觉追求，引发学生的再创造已越来越成为数学课堂亮丽的风景。然而，细细审视一些课堂，有些老师在课堂上引发学生的创造只是一种点缀，其出发点源自教师设计的需要而不是真正出于学生的内心需求，弱化了创造的实效。本人曾两次执教苏教版小学数学教材五年级下册《用数对确定位置》，不同的处理方式，使我对让“再创造”真正成为学生的内心需求有了更深的体验与认识。
一、关于“再创造”的两次教学实践
在学校组织的一次“如何培养学生的创新意识”研讨活动中，我第一次执教《用数对确定位置》，在让学生懂得“列”和“行”的意义基础上，出示了课本例题中的学生座位图，使学生认识小军的位置在“第4列第3行”，在此基础上，引导学生说，你能确定小丽的位置吗？（第5列第4行），怎样记录比较简便呢？并出示提示：
你能使用字母、图形、符号、数字等你喜欢的方式使记录简便吗？
在我的引导下，学生很快“创造”出以下确定位置的方法：
我说：“同学们真会创造，和数学家想到一块去了。为了防止混淆，数学家在两个数之间加上逗号，并且为了显示这两个数表示的是位置这一特定的含义，两边加上小括号，还给它们取了一个好听的名字叫——数对。”
上课以后，听课的老师们都说，这堂课能引导学生“自主探究”，实施“再创造”，很好体现了新课程的理念，让学生自己创造出“数对”。然而，静静地回味我的教学流程，我反思：“数对”真是学生创造出来的吗？不，这种“再创造”，不是源自学生内心的需要，是在我设定一定条件之下的“再创造”，是我设置好“圈套”，牵着学生鼻子走。这种“再创造”的过程，是“我的需要”，我原先担心学生不能用多样的方式来记录位置，而学生如果不“创造”出几种确定位置的情况，我认为教学不够圆满，学生在为老师“打工”！虽然学生“创造”的成果颇多，但对学生的意义不大，属于一种低水平的“再创造”，降低了“再创造”思想的实际意义。
奥苏伯尔有意义学习理论启迪我们，要实现真正的有意义学习必须具备两个条件，一是学习材料对学生来讲具有潜在的意义，二是学习者具有“有意义”学习的意向，这两个条件缺一不可，不然就会导致机械学习。同样，要引导学生实施“再创造”，学习者必须具有积极的“再创造”的内心需求，不然，“再创造”难以达到预期的效果，或者它不是一种真实的“真创造”，而是一种看似热闹的“假创造”。基于这样的认识，我再次执教《用数对确定位置》时，作了这样的处理。
在使学生懂得小军的位置在“第4列第3行”基础上，我激趣说，你们能用这种方法确定其他同学的位置吗？学生说能。我说，下面老师在屏幕上闪动几位同学的姓名，请你依次记录下他们的位置。
师：全部记录好的同学请举手！（举手的同学很少）许多同学都没能记全，谁能说说你在记录时有什么困难？
生1：写的字太多了。
生2：老师，你放得太快了。
师：此时你在想什么呢？
师：下面老师再放一遍，大家重新记录一次好不好？
生：好！
在反馈环节，学生中主要出现以下确定位置的方法：
师：下面我请这几位同学说一说，你在记录的时候是怎么想的？
师：（指第一位同学的记录）你为什么省略掉“第”呢？
生：这样记录更快！
师：这种想法很有道理，也很有效果！（指第二位同学的记录）你是怎么想的？
生：我只在上面写上“列”和“行”，下面记录时，对应着上面的列和行记录就行了，简洁多了。
师：有创意！（指第三个同学的记录）为什么你一个文字都不写呢？
生：因为从前面的学习我知道，一般列写在前面、行写在后面……
师：在掌握“约定俗成”的基础上，这样记录确实比较简洁！（指第4位同学的记录）这个同学的记录和前面一个同学相比，有什么不同，这样记录有什么好处？
生：这样不容易混淆……
师：同学们不仅会学习，而且会创造……
第二次上课时，我是借班上课的。课前，我对学生“再创造”的成效也心存疑虑，然而实践大大出乎我的意料——学生中蕴藏着无限的创造才能。当学生得出小军的位置在第4列第3行以后，如果这时候要求学生创造出用简洁的方法来记录其他同学的位置是不现实的——思维定势在影响着他们，学生已有的图式在影响着他们，因为新课开始学生学的就是用“第几列第几行”来确定位置的。皮亚杰的发展理论认为，儿童的认知发展是以学生已有图式与环境相互作用而产生的认知需要为动力的。为此，在学生掌握用“第几列第几行”这样的方法确定位置的基础上，我创设了让学生记录其他几位同学的位置这样的情境。用第几列第几行这样的方法记录同学的位置，书写的汉字较多，多媒体闪动速度越来越快，一般学生难以记录完整。这一矛盾冲突造成了学生认知的不平衡，诱发了学生的思维萌芽，“怎样记录更快、更简洁呢？”——学生内心发出了这样的自我需求。在学生反思记录遇到困难、教师将课件再放一遍的过程中，学生的创造性思维涌动，“再创造”成为可能。
二、积极思考让“再创造”成为可能
两次教学实践，我对践行“再创造”理念有了更深的认识。
1.相信学生的潜能，让学生真正成为“再创造”的主人。《义务教育数学课程标准》明确指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。同时又指出，学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。教学中，教师要相信学生的潜能，真正放手让学生去学习，放手让学生去创造，使学生真正成为“再创造”的主人。在第一次执教的过程中，我不敢放手让学生去探究、去创造，设定了条件让学生去创造，而这种设定条件的创造扼杀了学生的创造意识、创造才能，失去了创造的价值;第二次执教时，我在创设情境的基础上放手让学生去创造，学生的创造潜能得到挖掘，虽然他们创造的成果有时与教师的预期之间有一定的距离，但他们在创造“数对”过程中的体验，比单纯学习“数对”这一知识的价值大得多。教师在学生创造基础上，引导学生通过相互启发，进一步完善创造的成果，得出的结论会在学生头脑中留下难以磨灭的印象，而这又将成为学生今后的“再创造”积累宝贵的经验财富。《义务教育数学课程标准》在总目标中所指出的通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，在这里也得到一定的落实。
2.创设合理情境，让“再创造”真正成为学生内心需求。苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是发现者、创造者。这说明引导学生主动参与数学知识的“再发现”“再创造”有其坚实的心理基础。而要使学生的创造真正有成效，教师主导作用的发挥不仅在于为学生铺设一个又一个阶梯，设定这样那样的条件，为学生的创造架设“支架”;更应注重创设合理的问题情境，揭示生动的矛盾冲突，使学生在创造的过程中始终处于“愤”“悱”状态，让再创造真正成为学生内心需求。笛卡尔创建直角坐标系，是数学史的一次飞跃;用数对来描述位置的过程，其实是一个符号化的过程。数学史上符号化思想的形成经历了漫长的历史时期，而要使学生在课堂内重现类似的创造过程，不激发学生创造的内驱力是很难实现的。弗赖登塔尔认为：数学教学的目标一个叫“精神实体”，一个叫“实体”。让学生学习运用“数对”确定物体的位置这是一个“实体”，而为什么要用“数对确定位置”这是一个“精神实体”。弗氏认为，“精神实体”比“实体”更重要。因此，在教学中，要使学生充分认识“精神实体”的作用，使“再创造”真正成为现实，教师要努力从“自身”的需要变为“学生”内心的真正需求，真正变以“教”为中心为以“学”为中心。在学生真正创造出属于他们自己的概念、方法、策略的基础上，教师引领着学生去比较、去感悟，让学生充分感受符号化、数学化的价值，长此以往，培养学生的创新意识和创造才能将不再是一句空话。
（周浩，南通苏通科技产业园区实验小学，226017）
责任编辑：赵赟
一、关于“再创造”的两次教学实践
在学校组织的一次“如何培养学生的创新意识”研讨活动中，我第一次执教《用数对确定位置》，在让学生懂得“列”和“行”的意义基础上，出示了课本例题中的学生座位图，使学生认识小军的位置在“第4列第3行”，在此基础上，引导学生说，你能确定小丽的位置吗？（第5列第4行），怎样记录比较简便呢？并出示提示：
你能使用字母、图形、符号、数字等你喜欢的方式使记录简便吗？
在我的引导下，学生很快“创造”出以下确定位置的方法：
我说：“同学们真会创造，和数学家想到一块去了。为了防止混淆，数学家在两个数之间加上逗号，并且为了显示这两个数表示的是位置这一特定的含义，两边加上小括号，还给它们取了一个好听的名字叫——数对。”
上课以后，听课的老师们都说，这堂课能引导学生“自主探究”，实施“再创造”，很好体现了新课程的理念，让学生自己创造出“数对”。然而，静静地回味我的教学流程，我反思：“数对”真是学生创造出来的吗？不，这种“再创造”，不是源自学生内心的需要，是在我设定一定条件之下的“再创造”，是我设置好“圈套”，牵着学生鼻子走。这种“再创造”的过程，是“我的需要”，我原先担心学生不能用多样的方式来记录位置，而学生如果不“创造”出几种确定位置的情况，我认为教学不够圆满，学生在为老师“打工”！虽然学生“创造”的成果颇多，但对学生的意义不大，属于一种低水平的“再创造”，降低了“再创造”思想的实际意义。
奥苏伯尔有意义学习理论启迪我们，要实现真正的有意义学习必须具备两个条件，一是学习材料对学生来讲具有潜在的意义，二是学习者具有“有意义”学习的意向，这两个条件缺一不可，不然就会导致机械学习。同样，要引导学生实施“再创造”，学习者必须具有积极的“再创造”的内心需求，不然，“再创造”难以达到预期的效果，或者它不是一种真实的“真创造”，而是一种看似热闹的“假创造”。基于这样的认识，我再次执教《用数对确定位置》时，作了这样的处理。
在使学生懂得小军的位置在“第4列第3行”基础上，我激趣说，你们能用这种方法确定其他同学的位置吗？学生说能。我说，下面老师在屏幕上闪动几位同学的姓名，请你依次记录下他们的位置。
师：全部记录好的同学请举手！（举手的同学很少）许多同学都没能记全，谁能说说你在记录时有什么困难？
生1：写的字太多了。
生2：老师，你放得太快了。
师：此时你在想什么呢？
师：下面老师再放一遍，大家重新记录一次好不好？
生：好！
在反馈环节，学生中主要出现以下确定位置的方法：
师：下面我请这几位同学说一说，你在记录的时候是怎么想的？
师：（指第一位同学的记录）你为什么省略掉“第”呢？
生：这样记录更快！
师：这种想法很有道理，也很有效果！（指第二位同学的记录）你是怎么想的？
生：我只在上面写上“列”和“行”，下面记录时，对应着上面的列和行记录就行了，简洁多了。
师：有创意！（指第三个同学的记录）为什么你一个文字都不写呢？
生：因为从前面的学习我知道，一般列写在前面、行写在后面……
师：在掌握“约定俗成”的基础上，这样记录确实比较简洁！（指第4位同学的记录）这个同学的记录和前面一个同学相比，有什么不同，这样记录有什么好处？
生：这样不容易混淆……
师：同学们不仅会学习，而且会创造……
第二次上课时，我是借班上课的。课前，我对学生“再创造”的成效也心存疑虑，然而实践大大出乎我的意料——学生中蕴藏着无限的创造才能。当学生得出小军的位置在第4列第3行以后，如果这时候要求学生创造出用简洁的方法来记录其他同学的位置是不现实的——思维定势在影响着他们，学生已有的图式在影响着他们，因为新课开始学生学的就是用“第几列第几行”来确定位置的。皮亚杰的发展理论认为，儿童的认知发展是以学生已有图式与环境相互作用而产生的认知需要为动力的。为此，在学生掌握用“第几列第几行”这样的方法确定位置的基础上，我创设了让学生记录其他几位同学的位置这样的情境。用第几列第几行这样的方法记录同学的位置，书写的汉字较多，多媒体闪动速度越来越快，一般学生难以记录完整。这一矛盾冲突造成了学生认知的不平衡，诱发了学生的思维萌芽，“怎样记录更快、更简洁呢？”——学生内心发出了这样的自我需求。在学生反思记录遇到困难、教师将课件再放一遍的过程中，学生的创造性思维涌动，“再创造”成为可能。
二、积极思考让“再创造”成为可能
两次教学实践，我对践行“再创造”理念有了更深的认识。
1.相信学生的潜能，让学生真正成为“再创造”的主人。《义务教育数学课程标准》明确指出，教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。同时又指出，学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。教学中，教师要相信学生的潜能，真正放手让学生去学习，放手让学生去创造，使学生真正成为“再创造”的主人。在第一次执教的过程中，我不敢放手让学生去探究、去创造，设定了条件让学生去创造，而这种设定条件的创造扼杀了学生的创造意识、创造才能，失去了创造的价值;第二次执教时，我在创设情境的基础上放手让学生去创造，学生的创造潜能得到挖掘，虽然他们创造的成果有时与教师的预期之间有一定的距离，但他们在创造“数对”过程中的体验，比单纯学习“数对”这一知识的价值大得多。教师在学生创造基础上，引导学生通过相互启发，进一步完善创造的成果，得出的结论会在学生头脑中留下难以磨灭的印象，而这又将成为学生今后的“再创造”积累宝贵的经验财富。《义务教育数学课程标准》在总目标中所指出的通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，在这里也得到一定的落实。
2.创设合理情境，让“再创造”真正成为学生内心需求。苏霍姆林斯基指出：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是发现者、创造者。这说明引导学生主动参与数学知识的“再发现”“再创造”有其坚实的心理基础。而要使学生的创造真正有成效，教师主导作用的发挥不仅在于为学生铺设一个又一个阶梯，设定这样那样的条件，为学生的创造架设“支架”;更应注重创设合理的问题情境，揭示生动的矛盾冲突，使学生在创造的过程中始终处于“愤”“悱”状态，让再创造真正成为学生内心需求。笛卡尔创建直角坐标系，是数学史的一次飞跃;用数对来描述位置的过程，其实是一个符号化的过程。数学史上符号化思想的形成经历了漫长的历史时期，而要使学生在课堂内重现类似的创造过程，不激发学生创造的内驱力是很难实现的。弗赖登塔尔认为：数学教学的目标一个叫“精神实体”，一个叫“实体”。让学生学习运用“数对”确定物体的位置这是一个“实体”，而为什么要用“数对确定位置”这是一个“精神实体”。弗氏认为，“精神实体”比“实体”更重要。因此，在教学中，要使学生充分认识“精神实体”的作用，使“再创造”真正成为现实，教师要努力从“自身”的需要变为“学生”内心的真正需求，真正变以“教”为中心为以“学”为中心。在学生真正创造出属于他们自己的概念、方法、策略的基础上，教师引领着学生去比较、去感悟，让学生充分感受符号化、数学化的价值，长此以往，培养学生的创新意识和创造才能将不再是一句空话。
（周浩，南通苏通科技产业园区实验小学，226017）
责任编辑：赵赟