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《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了从“双基”向“四基”转变的教学目标，即要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这是教育理念的重大转变，由过去的“以知识为本”变为“以人为本”。数学教学中，如何有效落实数学“四基”，提高学生的数学素养，笔者以“把假分数化成整数或带分数”一课为例，进行了研究。
《把假分数化成整数或带分数》是苏教版《数学》五年级下册的教学内容。通常，教师直接呈现例7，让学生把提供的假分数化成整数，进而交流能化成整数的假分数的特点和化的方法。接着引出带分数，介绍带分数的意义，示范带分数的读、写。最后，通过例8，教学把假分数化成带分数的方法。整个过程，总体还比较顺畅，但对学生来说，这样的认知活动似乎理性有余而趣味不足，没法调动学生的参与热情，也正因为学习主动性的缺失，所以教学这一内容时，学生虽能掌握将假分数化成带分数的算法，但对算理的理解却往往不能到位，感悟数学思想、积累数学经验的预期目标更是成为空谈，课堂气氛也往往比较沉闷，这也导致几乎没有教师愿意挑选这节内容公开展示。如何在这堂课中，激发学生的学习需求，变学生的被动思考为主动探究，如何整体落实“四基”目标，让理解知识、掌握技能的过程，同时成为学生感悟数学思想，积累数学活动经验的过程。带着这些问题，笔者进行了实践和思考。著名教育家陶行知曾作比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。”以上片断正是以学生的已有经验作根，精设数学活动，促使学生主动地、富有个性地学习，让数学“四基”成为了数学学习活动的核心内容与主要目标，不断提高学生的数学素养。具体表现在以下几个方面。
一、在自然优化中，主动建构新知
以上片断，围绕“数轴”先后展开了四次活动：第一次，表示“”。通过操作、交流、比较，让学生理解、明确就等于整数1，可以不分，直接找，初步感受将假分数化成整数思考的好处，并通过追问，概括出只要分子、分母相等的分数都等于1，为后面的推理打下知识基础。第二次，限时选数表示。有了第一次活动的经验，加上自身具备的数感，学生都能合理地选出数，并自发将其化成整数来思考。交流中，教师将问题聚焦“为什么可以用‘28÷7’将化成整数4”，一方面通过图形和算式的对比，让学生从分数意义的角度理解算理。另一方面启发学生知道也可以根据分数与除法的关系直接计算。最后通过追问为什么都不选，让学生自主抽象出其余3个分数（、、）的共同点，即都可以化成整数。在此基础上顺势让学生思考：能化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？可以怎样将这样的假分数化成整数？从而解决了本课的第一个知识点。第三次，表示“”。这时，一部分学生还会停留在原有的思维习惯，根据分数的意义，具体分一分来确定的位置，另一部分领悟能力比较快的学生已能脑中想一想，主动将分成整数1（）和来思考，从而得到优化的表示方法。当这种方法得到全体学生的一致认同时，“带分数”的出场也就水到渠成了。第四次操作并不是对全体学生的统一要求，笔者只给出了一个问题：怎样把也化成带分数？让学生根据需要，或直接思考，或先画一画再观察。这样，一方面可以让不同思维水平的学生用不同方式解决问题，同时先画图再观察，也能为后面除法算式的算理理解提供依托。这一过程中学生用画图表示的已经很少，绝大部分学生是用除法计算得出的。笔者就顺势引导：“当直接理解有困难时，我们可以借助‘图’来思考。”让学生通过图和式的对比，具体理解“11÷4=2……3”中各数的意义，从而理解用除法将假分数化成带分数的算理。之后又增设了一个“将化成带分数”的环节，一是为后面算法的抽象进一步积累素材，二是为初步学会用除法将化成带分数的学生提供即时练习的机会，巩固方法。整个认知过程，围绕“在数轴上表示分数”有序展开，层层递进，让学生不断经历思维挑战，以数学本身的魅力——思考性，激发着学生的参与热情。这让整堂课始终充满着数学味，学生在积极思考中，自主建构了新知。
二、在算理理解中，感悟数学思想
本课的知识点无非就是：分子是分母倍数的分数能化成整数，分子不是分母倍数的分数可以化成带分数；分子除以分母，没有余数，商就是化成的整数，有余数，化成的带分数可以写成“商”。对学生来说，学习的难点就在于理解假分数化成带分数的算理，一般的教学中，学生虽能很好地掌握以上知识、技能，但很多学生对于为什么把分子除以分母的商作整数部分，为什么把余数作分子，分母为什么不变等问题，却大多说不上来。我们知道，五年级学生的思维正处于具体运算阶段，还需要以具体表象为支柱，必须以“形”为依托，通过形象直观的东西让学生获得丰富的表象，进而让学生的思维能顺利过渡到抽象的层面。在教学例8时，鼓励学生用多种方法思考，甚至可直接要求学生先画图表示，再观察。但在这过程中，“形”的介入对学生来说，均比较突兀，学生缺乏主动以“数形结合”思考的意识，加上此时很多学生还缺乏独立用图表示的经验和能力，导致实际的教学效果并不能让人满意。而本例中，笔者巧借数轴，以“在数轴上表示分数”为主线组织教学，让学生在相似的问题情境中进行探究，逐层体验。学生在方法优化的过程中，感受着将假分数化成整数或带分数思考的价值，同时也不断积累着“以形助数”的经验，这样，当后面学生的理解面临真实困难时，教师只要稍作启发，学生就能自发想到“借助图来思考”，也正是在这样一种积极的学习情绪中，学生亲身经历、体验着数形结合的全过程，脑中真正建立起“数”和“形”的联系，看到算式就联想到图形，看到图形就能联想到算式，从而也真正达到了对算理的深度理解和对算法的准确掌握。
三、在数学思考中，有效积累经验
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标之一。根据学习的目标和内容，设计、组织好一个让学生都能进行的、能充分体现数学本质的活动，并提供较为充足的时间和空间让学生经历实践、思考、探索、交流、内化、反思等数学活动的全过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。
数轴作为数形结合最基本的载体，是数形结合最基础的渗透，数轴在认数教学中有着其他图形无法替代的作用。然而，在小学数学的教学实际中，数轴的渗透虽然相当充分，但每次的教学却往往只是蜻蜓点水，学生对数轴的理解并不深刻，从而不能让数轴真正成为学生学习的工具。因此，教学中我们应该有意识地强化学生对数轴的运用，让学生不断运用数轴去发现、描述问题，理解、记忆结果，充分感受数轴的应用价值，帮助学生建立大数学观，提升学生的数学素养。上例中，笔者基于学生经验，创设“数轴上表示分数”的活动情境，激发了学生的活动动机，调动起学生已有的知识经验，促使他们积极主动地参与到数学活动中，接着引导学生经历探究性数学活动的过程，通过行为操作、数学思维，在探索和交流中逐步优化数轴上表示分数的方法，理解将假分数化成整数或带分数的算理。在这一层层递进的探究性数学活动中，学生经历了既有外显的数轴操作又有內隐的思维层面的探究活动，一方面积累了在数轴上表示分数时，将其化成整数或带分数来思考比较方便的操作经验，同时也积累了在认识数、研究数的关系时，可以借助数轴直观理解这一重要的思维经验。这一经验将在后面学习分数大小的比较，分数、小数和百分数的等值关系，尤其是感受分数的稠密性（也就是任意两个分数中间存在无限多个分数）等知识时被提取，经过这样长期的、层次化的过程，学生的数学活动经验就有可能逐步丰富、不断提升。
（徐锋，宜兴市第二实验小学，214206）
责任编辑：赵赟
《把假分数化成整数或带分数》是苏教版《数学》五年级下册的教学内容。通常，教师直接呈现例7，让学生把提供的假分数化成整数，进而交流能化成整数的假分数的特点和化的方法。接着引出带分数，介绍带分数的意义，示范带分数的读、写。最后，通过例8，教学把假分数化成带分数的方法。整个过程，总体还比较顺畅，但对学生来说，这样的认知活动似乎理性有余而趣味不足，没法调动学生的参与热情，也正因为学习主动性的缺失，所以教学这一内容时，学生虽能掌握将假分数化成带分数的算法，但对算理的理解却往往不能到位，感悟数学思想、积累数学经验的预期目标更是成为空谈，课堂气氛也往往比较沉闷，这也导致几乎没有教师愿意挑选这节内容公开展示。如何在这堂课中，激发学生的学习需求，变学生的被动思考为主动探究，如何整体落实“四基”目标，让理解知识、掌握技能的过程，同时成为学生感悟数学思想，积累数学活动经验的过程。带着这些问题，笔者进行了实践和思考。著名教育家陶行知曾作比喻：“我们要有自己的经验做根，以这经验所发生的知识做枝，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识的一个有机体部分。”以上片断正是以学生的已有经验作根，精设数学活动，促使学生主动地、富有个性地学习，让数学“四基”成为了数学学习活动的核心内容与主要目标，不断提高学生的数学素养。具体表现在以下几个方面。
一、在自然优化中，主动建构新知
以上片断，围绕“数轴”先后展开了四次活动：第一次，表示“”。通过操作、交流、比较，让学生理解、明确就等于整数1，可以不分，直接找，初步感受将假分数化成整数思考的好处，并通过追问，概括出只要分子、分母相等的分数都等于1，为后面的推理打下知识基础。第二次，限时选数表示。有了第一次活动的经验，加上自身具备的数感，学生都能合理地选出数，并自发将其化成整数来思考。交流中，教师将问题聚焦“为什么可以用‘28÷7’将化成整数4”，一方面通过图形和算式的对比，让学生从分数意义的角度理解算理。另一方面启发学生知道也可以根据分数与除法的关系直接计算。最后通过追问为什么都不选，让学生自主抽象出其余3个分数（、、）的共同点，即都可以化成整数。在此基础上顺势让学生思考：能化成整数的假分数，它们的分子和分母有什么关系？可以怎样将这样的假分数化成整数？从而解决了本课的第一个知识点。第三次，表示“”。这时，一部分学生还会停留在原有的思维习惯，根据分数的意义，具体分一分来确定的位置，另一部分领悟能力比较快的学生已能脑中想一想，主动将分成整数1（）和来思考，从而得到优化的表示方法。当这种方法得到全体学生的一致认同时，“带分数”的出场也就水到渠成了。第四次操作并不是对全体学生的统一要求，笔者只给出了一个问题：怎样把也化成带分数？让学生根据需要，或直接思考，或先画一画再观察。这样，一方面可以让不同思维水平的学生用不同方式解决问题，同时先画图再观察，也能为后面除法算式的算理理解提供依托。这一过程中学生用画图表示的已经很少，绝大部分学生是用除法计算得出的。笔者就顺势引导：“当直接理解有困难时，我们可以借助‘图’来思考。”让学生通过图和式的对比，具体理解“11÷4=2……3”中各数的意义，从而理解用除法将假分数化成带分数的算理。之后又增设了一个“将化成带分数”的环节，一是为后面算法的抽象进一步积累素材，二是为初步学会用除法将化成带分数的学生提供即时练习的机会，巩固方法。整个认知过程，围绕“在数轴上表示分数”有序展开，层层递进，让学生不断经历思维挑战，以数学本身的魅力——思考性，激发着学生的参与热情。这让整堂课始终充满着数学味，学生在积极思考中，自主建构了新知。
二、在算理理解中，感悟数学思想
本课的知识点无非就是：分子是分母倍数的分数能化成整数，分子不是分母倍数的分数可以化成带分数；分子除以分母，没有余数，商就是化成的整数，有余数，化成的带分数可以写成“商”。对学生来说，学习的难点就在于理解假分数化成带分数的算理，一般的教学中，学生虽能很好地掌握以上知识、技能，但很多学生对于为什么把分子除以分母的商作整数部分，为什么把余数作分子，分母为什么不变等问题，却大多说不上来。我们知道，五年级学生的思维正处于具体运算阶段，还需要以具体表象为支柱，必须以“形”为依托，通过形象直观的东西让学生获得丰富的表象，进而让学生的思维能顺利过渡到抽象的层面。在教学例8时，鼓励学生用多种方法思考，甚至可直接要求学生先画图表示，再观察。但在这过程中，“形”的介入对学生来说，均比较突兀，学生缺乏主动以“数形结合”思考的意识，加上此时很多学生还缺乏独立用图表示的经验和能力，导致实际的教学效果并不能让人满意。而本例中，笔者巧借数轴，以“在数轴上表示分数”为主线组织教学，让学生在相似的问题情境中进行探究，逐层体验。学生在方法优化的过程中，感受着将假分数化成整数或带分数思考的价值，同时也不断积累着“以形助数”的经验，这样，当后面学生的理解面临真实困难时，教师只要稍作启发，学生就能自发想到“借助图来思考”，也正是在这样一种积极的学习情绪中，学生亲身经历、体验着数形结合的全过程，脑中真正建立起“数”和“形”的联系，看到算式就联想到图形，看到图形就能联想到算式，从而也真正达到了对算理的深度理解和对算法的准确掌握。
三、在数学思考中，有效积累经验
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标之一。根据学习的目标和内容，设计、组织好一个让学生都能进行的、能充分体现数学本质的活动，并提供较为充足的时间和空间让学生经历实践、思考、探索、交流、内化、反思等数学活动的全过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。
数轴作为数形结合最基本的载体，是数形结合最基础的渗透，数轴在认数教学中有着其他图形无法替代的作用。然而，在小学数学的教学实际中，数轴的渗透虽然相当充分，但每次的教学却往往只是蜻蜓点水，学生对数轴的理解并不深刻，从而不能让数轴真正成为学生学习的工具。因此，教学中我们应该有意识地强化学生对数轴的运用，让学生不断运用数轴去发现、描述问题，理解、记忆结果，充分感受数轴的应用价值，帮助学生建立大数学观，提升学生的数学素养。上例中，笔者基于学生经验，创设“数轴上表示分数”的活动情境，激发了学生的活动动机，调动起学生已有的知识经验，促使他们积极主动地参与到数学活动中，接着引导学生经历探究性数学活动的过程，通过行为操作、数学思维，在探索和交流中逐步优化数轴上表示分数的方法，理解将假分数化成整数或带分数的算理。在这一层层递进的探究性数学活动中，学生经历了既有外显的数轴操作又有內隐的思维层面的探究活动，一方面积累了在数轴上表示分数时，将其化成整数或带分数来思考比较方便的操作经验，同时也积累了在认识数、研究数的关系时，可以借助数轴直观理解这一重要的思维经验。这一经验将在后面学习分数大小的比较，分数、小数和百分数的等值关系，尤其是感受分数的稠密性（也就是任意两个分数中间存在无限多个分数）等知识时被提取，经过这样长期的、层次化的过程，学生的数学活动经验就有可能逐步丰富、不断提升。
（徐锋，宜兴市第二实验小学，214206）
责任编辑：赵赟