近几年高考命题中，对向量的考查主要以向量的基本概念、定理、运算等为命题视角，本文就2020高考题中的平面向量题目进行归类分析.
　　一、准确理解相关概念、定理的本质
　　考点1：向量的模长的计算
　　例1 （2020全国Ⅰ卷第14题）设a，b为单位向量，且|a b|=1，则|a-b|= .
　　分析：向量求模长问题常常根据|a|=a2，问题得解.
　　解析：因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，
　　所以|a b|=（a b）2=|a|2 2a·b |b|2=2 2a·b=1，
　　解得：2a·b=-1，所以|a-b|=（a-b）2=|a|2-2a·b |b|2=3.
　　故答案为：3.
　　点评：本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，模长问题常常通过平方计算完成.
　　考点2：向量的垂直（平行）
　　例2 （2020全国Ⅱ卷）已知单位向量a，b的夹角为45°，ka-b与a垂直，则k= .
　　分析：首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充要条件即可求得实数k的值.
　　解析：由题意可得：a·b=1×1×cos45°=22，
　　由向量垂直充分必要条件可得：（ka-b）·a=0，
　　即k×a2-a·b=k-22=0，解得k=22.
　　故答案为：22.
　　点评：本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查同学们的转化和计算求解能力.
　　考点3：向量的夹角
　　例3 （2020全国Ⅲ卷）已知向量a，b，a，b满足|a|=5，|b|=6，a·b=-6，则cos〈a，a b〉=（ ）
　　A.-3135 B.-1935 C.1735 D.1935
　　分析：计算出a·（a b）、|a b|的值，利用平面向量数量积公式可计算出cos〈a，a b〉的值.
　　解析：∵|a|=5，|b|=6，a·b=-6，
　　∴a·（a b）=|a|2 a·b=52-6=19.
　　|a b|=（a b）2=a2 2a·b b2
　　=25-2×6 36=7，
　　因此，cos〈a，a b〉=a·（a b）|a|·|a b|=195×7=1935.
　　故选：D.
　　点评：本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力.
　　二、重视对相关运算法则的理解和运用
　　平面向量的运算包括加法、减法、数乘、数量积、线性运算等，这几种运算通常有两种形式，即几何形式与代数运算.例如从几何上来看，加法运算有平行四边形法则（两向量共起点）、三角形法则（两向量首尾相连）;减法有三角形法则;数乘运算体现的是共线向量的关系等.代数运算，即坐标运算.对同一问题的解答通常可以从这两种思路入手.
　　例4 （2020北京卷）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP=12（AB AC），则|PD|= ;PB·PD= .
　　分析：以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，求得点P的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得|PD|以及PB·PD的值.
　　解析：以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则点A（0，0）、B（2，0）、C（2，2）、D（0，2），
　　AP=12（AB AC）
　　=12（2，0） 12（2，2）=（2，1），
　　则点P（2，1），∴PD=（-2，1），PB=（0，-1），
　　因此，|PD|=（-2）2 12=5，
　　PB·PD=0×（-2） 1×（-1）=-1.
　　故答案为：5;-1.
　　点评：本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点P的坐标是解答的关键，考查计算能力.
　　例5 （2020天津卷）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且AD=λBC，AD·AB=-32，则实数λ的值为 ，若M，N是线段BC上的动点，且|MN|=1，则DM·DN的最小值为 .
　　分析：可得∠BAD=120°，利用平面向量数量积的定义求得λ的值，然后以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设点M（x，0），则点N（x 1，0）（其中0≤x≤5），得出DM·DN关于x的函数表达式，利用二次函数的基本性质求得DM·DN的最小值.
　　解析：∵AD=λBC，∴AD∥BC，
　　∴∠BAD=180°-∠B=120°，
　　AB·AD=λBC·AB=λ|BC|·|AB|cos120°
　　=λ×6×3×（-12）=-9λ=-32，
　　解得λ=16，
　　以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系xBy，∵BC=6，∴C（6，0），∵AB=3，∠ABC=60°，∴A的坐标为A（32，332），
　　又∵AD=16BC，则D（52，332），设M（x，0），则N（x 1，0）（其中0≤x≤5），
　　DM=（x-52，-332），DN=（x-32，-332），
　　DM·DN=（x-52）（x-32） （332）2
　　=x2-4x 212=（x-2）2 132，
　　所以，當x=2时，DM·DN取得最小值132.