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新课程标准认为，教师在教学活动中起主导作用，学生是教学的主体。数学教师在教学实践中，应从学生数学学习出发，从学生发展的需要出发，由此提出“以学定教”这一教学理念，实际上正是完成了教师从关注“教”到关注“学”的教学价值取向的转变。如何准确把握“以学定教”中的“学”呢？笔者在教学中有一些感悟，写下来与老师共勉。
一 直面学生认知差异，找准学习的起点
由于家庭环境和学生个体差异的影响，有的学生对数学知识早已烂熟于胸；有的是零起点，可以说是一片空白。若是教学预设中没有很好地顾及学生的认知差异，那课堂效果就可想而知了。
在教学人教版六年级下册“数学思考”一课时，我就遇上了尴尬。上课初始我要求学生拿出纸和笔，在纸上任意点上7个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。课前预设学生的学习会遇上困难，要数清楚21条线段是比较困难的，教学的步子就需要小一些，引导需要多一些。但课堂的实际却与预设大相径庭，近半数的学生争先恐后列出了结果：6 5 4 3 2 1=21（条），他们显然都已经知道了正确的解法，对于我的小步子引导不以为然。而另有小部分学生几乎没有头绪，无从下手。学生的认知情况令我有些意外，教学设计则继续从2点、3点……连一线开始引导，大部分学生明显有些反感，而另小部分也因凭空听到了结果对思考的经过已经不感兴趣了，这堂课不如设想的精彩。为此我也困惑很久，面对学生的认知差异该如何预设教学过程呢？
后来一次听课学习中，教者缜密的教学设计就避免了我遇上的尴尬。教者首先提出问题：2个点之间可以连一条线段，如果现在有7个点，每两个点之间连一条线段，一共可以连多少条线段？要求学生把想法写下来，试着和同桌交流。这样一来，学生的认知和思维状态直接暴露出来。教者再一一呈现学生的想法，其中有不少6 5 4 3 2 1=21（条）的结果，教者追问：你是怎么想的？不少学生说不上来，说是父母直接就这么教的，看来学生只是“知其然，而不知其所以然”。教者就此顺势开始从2个点开始引导，（2个点可以连1条线段。板书：点“2”，总数“1”）那3个点呢？跟原来相比发生了什么变化？（比2个点时增加了2条线段）为什么会增加2条线段？（原来有2个点，增加的点与原来的2个点都可以连一条线段，所以增加了2条线段。板书：点“3”，增加“2”，总数“3”）……学生面对结果但说不出道理，思考处于愤悱之时急需教师的引导，自然也就兴趣陡增。
二 摸清学生认知障碍，分析学习的盲点
有时候教师认为的难点也不一定是学生的难点；教师认为不是难点的，有可能是学生的难点。教师应当着力于从学生的角度去分析学习中将会遇到什么问题，这些问题缘何会成为学生障碍，以及这些问题对学生造成的障碍有多大等。接着，教学预设中就是要帮助学生跨越这些障碍，设计出有针对性的教学过程。
记得在教学生画平行线一课前，我摒弃一开始出示水平的一条直线，想学生对于水平的线画平行线基本都是凭感觉画的，或者有些学生就依作业本上横线画，画出的线无可挑剔，可他们却未掌握真正画平行线的方法。那到底用什么方法呢？正当我千头万绪理还乱时，我回忆起先前老师教授的沿轨道画平行线，对啊，这就是方法！由教师做示范，先把三角板的一条直角边和这条直线吻合，再另取一把直尺与三角板的另一条直角边紧贴，且固定住，然后沿着直尺这个固定的轨道可以上下滑动三角板，停在任意一处，沿着一条直角边就可以画出平行线。我示范刚结束，没有一个学生不急着想去尝试这样“建轨道”画平行线的方法。这个方法虽然普遍，但确实帮助他们解决了难题。
三 把握知识的生长点，突出学习的重点
《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。其实，学生在学习某一项知识之前，头脑里并非一片空白。他们通过学习、生活的各种经历，形成了对事物形形色色的看法，形成了一套他们独有的思维方式。找到知识生长点有助于找到新知识的源头活水，激发探究新知识的欲望。在教学“小数的加减法”时，我创设了逛超市情镜，出示糖果5.15元/袋，挑豆2.50元/袋，纯净水0.9元/瓶，饼干8.70元/袋，火腿肠0.86元/根，让学生选择自己喜欢的两种商品，填写在“购物单”中。
学生运用学过的整数加减法的计算方法自己去解答问题，分别列出:0.9 8.7,2.50 0.86,8.7 5.15，0.9 2.50等，学生再自行探索小数的计算方法。其中部分学生利用“元、角、分”的对应原则，如250分 86分=33角6分。部分学生用竖式计算，总结出：小数点对齐然后相加。我追问：“为什么要把小数点对齐？”学生自行摸索出小数加减法与整数加减法的相同处是数位对齐，区别就在于整数加减法中末位对齐就是相同数位对齐，小数加减法要求小数点对齐，就是相同数位对齐，有些情况不能末位对齐了。这样新旧知识的衔接点正是知识生长点，它在新知识的学习中起着关键的作用。
（作者单位：江苏省启东市徐龙小学）
责任编辑：钟 石
一 直面学生认知差异，找准学习的起点
由于家庭环境和学生个体差异的影响，有的学生对数学知识早已烂熟于胸；有的是零起点，可以说是一片空白。若是教学预设中没有很好地顾及学生的认知差异，那课堂效果就可想而知了。
在教学人教版六年级下册“数学思考”一课时，我就遇上了尴尬。上课初始我要求学生拿出纸和笔，在纸上任意点上7个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。课前预设学生的学习会遇上困难，要数清楚21条线段是比较困难的，教学的步子就需要小一些，引导需要多一些。但课堂的实际却与预设大相径庭，近半数的学生争先恐后列出了结果：6 5 4 3 2 1=21（条），他们显然都已经知道了正确的解法，对于我的小步子引导不以为然。而另有小部分学生几乎没有头绪，无从下手。学生的认知情况令我有些意外，教学设计则继续从2点、3点……连一线开始引导，大部分学生明显有些反感，而另小部分也因凭空听到了结果对思考的经过已经不感兴趣了，这堂课不如设想的精彩。为此我也困惑很久，面对学生的认知差异该如何预设教学过程呢？
后来一次听课学习中，教者缜密的教学设计就避免了我遇上的尴尬。教者首先提出问题：2个点之间可以连一条线段，如果现在有7个点，每两个点之间连一条线段，一共可以连多少条线段？要求学生把想法写下来，试着和同桌交流。这样一来，学生的认知和思维状态直接暴露出来。教者再一一呈现学生的想法，其中有不少6 5 4 3 2 1=21（条）的结果，教者追问：你是怎么想的？不少学生说不上来，说是父母直接就这么教的，看来学生只是“知其然，而不知其所以然”。教者就此顺势开始从2个点开始引导，（2个点可以连1条线段。板书：点“2”，总数“1”）那3个点呢？跟原来相比发生了什么变化？（比2个点时增加了2条线段）为什么会增加2条线段？（原来有2个点，增加的点与原来的2个点都可以连一条线段，所以增加了2条线段。板书：点“3”，增加“2”，总数“3”）……学生面对结果但说不出道理，思考处于愤悱之时急需教师的引导，自然也就兴趣陡增。
二 摸清学生认知障碍，分析学习的盲点
有时候教师认为的难点也不一定是学生的难点；教师认为不是难点的，有可能是学生的难点。教师应当着力于从学生的角度去分析学习中将会遇到什么问题，这些问题缘何会成为学生障碍，以及这些问题对学生造成的障碍有多大等。接着，教学预设中就是要帮助学生跨越这些障碍，设计出有针对性的教学过程。
记得在教学生画平行线一课前，我摒弃一开始出示水平的一条直线，想学生对于水平的线画平行线基本都是凭感觉画的，或者有些学生就依作业本上横线画，画出的线无可挑剔，可他们却未掌握真正画平行线的方法。那到底用什么方法呢？正当我千头万绪理还乱时，我回忆起先前老师教授的沿轨道画平行线，对啊，这就是方法！由教师做示范，先把三角板的一条直角边和这条直线吻合，再另取一把直尺与三角板的另一条直角边紧贴，且固定住，然后沿着直尺这个固定的轨道可以上下滑动三角板，停在任意一处，沿着一条直角边就可以画出平行线。我示范刚结束，没有一个学生不急着想去尝试这样“建轨道”画平行线的方法。这个方法虽然普遍，但确实帮助他们解决了难题。
三 把握知识的生长点，突出学习的重点
《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上。其实，学生在学习某一项知识之前，头脑里并非一片空白。他们通过学习、生活的各种经历，形成了对事物形形色色的看法，形成了一套他们独有的思维方式。找到知识生长点有助于找到新知识的源头活水，激发探究新知识的欲望。在教学“小数的加减法”时，我创设了逛超市情镜，出示糖果5.15元/袋，挑豆2.50元/袋，纯净水0.9元/瓶，饼干8.70元/袋，火腿肠0.86元/根，让学生选择自己喜欢的两种商品，填写在“购物单”中。
学生运用学过的整数加减法的计算方法自己去解答问题，分别列出:0.9 8.7,2.50 0.86,8.7 5.15，0.9 2.50等，学生再自行探索小数的计算方法。其中部分学生利用“元、角、分”的对应原则，如250分 86分=33角6分。部分学生用竖式计算，总结出：小数点对齐然后相加。我追问：“为什么要把小数点对齐？”学生自行摸索出小数加减法与整数加减法的相同处是数位对齐，区别就在于整数加减法中末位对齐就是相同数位对齐，小数加减法要求小数点对齐，就是相同数位对齐，有些情况不能末位对齐了。这样新旧知识的衔接点正是知识生长点，它在新知识的学习中起着关键的作用。
（作者单位：江苏省启东市徐龙小学）
责任编辑：钟 石