论文部分内容阅读
《数学课程标准》强调推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。教育心理学表明：在小学高年级阶段，学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，在学生的学习活动过程中，需要在一定的阶段适时提高，加以抽象，并及时加以归纳和概括，否则就不能有效地发展逻辑思维能力。苏教版小学数学教材十分重视学生对数学学习过程的“经历”， 结论性语言的归纳呈现较少。这虽然有助于学生真正理解知识，避免依赖记忆的现象发生，但也会使部分学生掌握知识不扎实，教师对教学目标的把握出现偏差，忽视对学生归纳、概括能力的培养，进而影响了学生逻辑思维能力的发展。
一、小学数学课堂教学中结论归纳的意义
《数学课程标准》认为：“推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测出某些结果。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，得出结论；演绎推理用于证明结论的可靠性。推理能力的发展应该贯穿在整个数学学习过程中。”在小学数学教学中要重视学生推理能力的培养，演绎推理与合情推理同样重要，归纳法不能代替演绎法，同样演绎法也不能代替归纳法。
1.结论归纳有助于学生更好地掌握所学知识
在教学时，我们经常会发现学生在学习过程中能够比较到位地理解所学知识，但在具体运用时会出现一定的困难，究其深层次原因，还是学生对知识的掌握不到位。因此，教师不能仅仅满足于学生表面上对所学内容的理解，还应该重视组织学生对所学内容进行提升，通过结论的归纳来帮助学生更加到位地理解所学的数学知识，从而真正地掌握所学知识，并应用知识解决生活中的实际问题。另外，结论的归纳还可以帮助学有困难的学生更加有效地进行学习，降低了他们的学习难度。
2.归纳推理有助于学生的数学能力发展
归纳法是从特殊到一般，优点是能体现众多事物的根本规律，且能体现事物的共性；缺点是容易犯不完全归纳的毛病。而演绎法是从一般到特殊，优点是由定义根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可靠，且能体现事物的特性；缺点是缩小了范围，使根本规律的作用得不到充分的展现，演绎法教学能为学生打下扎实的基础，但不利于创新。与演绎法教学相比，尽管归纳法教学不重视系统地传授知识，学生得到的知识相对不系统，基础也相对不扎实，但它能抓住一些重要问题引导展开探究，并注重在得出结论后进行验证，这种探究式教学，非常有利于学生创新能力的培养。所以小学阶段的数学教学活动，在注重演绎教学的同时也要关注通过归纳教学来培养学生的思维能力和创新能力。
3.合理处理信息、归纳推理是现代社会对人才的要求
归纳法是人类认识客观世界的一种重要思想方法，人们对事物的认识，总是从个别事物开始，先认识一个个具体事物的属性，然后才逐步认识一类事物的一般属性。而现在是一个知识爆炸的社会，信息来源的途径广泛，人们获得的信息量呈几何级地增长，如何从繁多的信息中合理进行筛选，进而进行归纳推理，为我所用，这是当代人必须具备的素质之一。而数学作为思维性的学科，承担了从小培养学生归纳推理能力的任务。因此，我们必须充分重视在小学数学教学的活动中组织学生经历归纳、推理的过程，进而使学生逐步提高归纳、推理的能力，以使学生今后更加顺利地适应社会的发展。
二、小学数学课堂教学中结论归纳的现存问题分析
从目前的小学数学课堂教学来看，大多数的课堂都有结论归纳的环节，但通过课堂观察不难发现，无论在结论归纳的内容、过程、形式还是主体等方面，都存在许多不当行为。
1.形式缺少必要的物化
教师们在对结论归纳的处理时，普遍将结论的归纳停留在语言的表达上，必要的板书没有到位。从课堂中对学生学习情况的观察来看，在有板书呈现的课中，学生普遍掌握得比较到位；而仅仅将结论的归纳停留在口头的课中，虽然绝大多数的学生掌握得比较扎实，但少数学习困难的学生学习情况令人担忧，特别是在一些概念的理解中，他们不能很好地把握本质。另外值得注意的一点是在公开课的教学中，教师往往都有结论归纳的环节，而且也能重视以恰当的形式呈现归纳的成果，但在平时的教学中，教师对结论归纳的重视程度不够，这也说明了教师虽然有归纳的意识，但还没有真正地转变为教师的教学行为。
2.过程缺少有序的渐进
归纳的最终结果是形成结论，而在调查中，可以发现绝大多数的结论归纳仅仅体现在最终的结论小结上，而缺少了在学习过程中的逐步引领、逐步体会、逐步归纳，使结论的归纳只有结果而没有过程。《数学课程标准》强调教学的目标是多元的，包括“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”，因此只落实知识性目标而没有落实过程性目标的教学是不完整的。真正有效的结论归纳必然伴随着学生学习过程中逐步深入的体验。
3.内容缺少适当的开放
从目前的小学数学课堂教学来看，教师在结论归纳的过程中普遍比较重视对知识的归纳，但很少把学习方法的归纳、数学思想的归纳纳入到结论归纳的范畴中。很多教师的课堂归纳只是就事论事，不能很好地引导学生进行认知提升与思维升华。这种只重知识归纳忽视学法归纳的现象，表明教师的观念还是停留在知识本位的误区上，实现学生数学综合素质的提高依然没有得到充分的重视。
4.教材缺少正确的解读
课改以来，教材的编排较以往有了很大的改变，如问题的呈现方式、学生的学法指导等，其中减少了结论性的语言描述也是教材的一大特点，其目的是为了防止学生的机械模仿与死记硬背。但教师在具体实施教学活动时，片面地理解了教材的编写意图，害怕被扣上教学越位的“帽子”，往往不敢进行必要的小结与指导，从而淡化了结论归纳的行为。这样教学的后果就是教师教得不到位，学生学得不到位，对知识的掌握不够扎实与深入，相应的数学能力发展缺失。教材中淡化结论性的描述，而增加以主题图为主要形式的思维过程的呈现，并不意味着教学中不需要进行必要的结论归纳，而是希望通过思维过程的展示，使学生获得学习方法的指导，从而加深学习过程的体验，以更加牢固地掌握所学的知识。从这一点上来说，教材的处理是对过去教学中重结论轻过程弊端的纠正，而实际教学中教师则显得矫枉过正了。 三、小学数学课堂教学中结论归纳的基本策略
1.需要关注学生综合素养的提高
学生的素质提高不仅体现在对知识的掌握上，更应该在数学能力与数学思维上得到发展。《数学课程标准》指出：“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”结论的归纳不应该局限于知识型的目标，也要包括过程性的学习目标，还包括学习的方法、数学思想等。而且与知识的归纳相比，学习方法的归纳、数学思想方法的渗透更有利于提高学生的数学综合素养。如果能够在学习过程中获得比知识和能力更加上位的思想方法的认识，并在结论归纳的过程中作为归纳的重要内容引导学生加以体验，那么学生的数学综合素养的提高就更易于实现了。
2.需要师生的共同参与
结论归纳的主体不应只是教师，更应体现学生的主体地位。在结论归纳的过程中，学生无疑是归纳的主体，教师应该给学生提供自主发表意见的机会，引导学生在独立思考、同伴合作等基础上对所学的内容进行归纳。但是在强调学生主体的同时并不意味着放弃教师的指导作用，相反地对教师提出了更高的要求，教师应该根据学生学习的实际情况进行适度的参与和指导，要求教师做到指导时既不越位，又要到位。教师的指导具体到结论归纳中可以有以下几方面：一是学习的过程中，有意识地引领学生在重点处多“停步驻足”，加深体验，这样可以帮助学生丰富表象经验，从而有利于最终归纳出结论。二是在学生归纳有困难时，教师的适时指导能使学生有“柳暗花明又一村”的收获。三是学生归纳不规范、不科学时，教师的适时介入，能够帮助学生得出正确的结论。如：“商不变的规律”在概括时，很多学生都会说成“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”，而忽略了“0除外”这一限制。
3.需要遵循学生的差异性
教学强调要因材施教，在小学数学结论归纳过程中同样应该遵循这一原则，使不同的学生在归纳过程中得到不同的发展，得到良好的发展。在结论归纳的过程中，部分学生可能在自我体验的基础上能够自主提炼出结论，而在课堂教学中总还有一部分学生由于自身的基础、学习水平不够而无法及时、准确地归纳得出相应的结论。这时教师就应该关注学生的差异性：一是对不同的学生，在结论归纳时要有不同的标准。学有困难的学生如果能够大致描述出结论已经是很可贵的了，而对于学习能力比较强的学生，则应该要求他们能够用比较规范的语言进行结论的描述，并注意表达的逻辑性与语言的科学性。二是要发挥学生之间的互助作用，可以是小组内的交流，必要时教师还要对学有困难的学生进行单独指导。
4.需要过程与结论的有效结合
如果在教学过程中学生缺少了深刻的过程体验，这样的教学只能是灌输式教学，“重结果轻过程”是以往教学中存在的突出问题，也是一种明显的教学弊端。随着新课程改革的大力推进，广大教师普遍认识到不仅要注重教学的结果，也要注重教学的过程，主张学生在感知、概括、应用的基础上获取知识。但是在这一理念的实施过程中，出现了前面所提的矫枉过正的现象，即一些必要的概括、小结被省略了。从辩证唯物法的角度来看过程与结论是辩证统一的关系，两者是不可分割的统一体，任何过程都有结论，任何结论也都离不开过程。对结论的准确定位，才能把握过程的方向，缺失了过程的教学，结论必然是机械和无生命力的，缺失了结论的教学，其过程必然是盲目和无发展意义的。《数学课程标准》强调“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系”。因此，在教学活动中，结论的归纳与学生的学习过程体验是密不可分的，在教学过程中，教师要善于促进学生思维的条理化，不仅要在学习过程中通过归纳形成结论，更应该注重在每个学习环节之后引导学生加以体会、反思、小结，以使得结论的归纳在教学过程中逐渐凸显。
以板书的形式来呈现结论，也可以有诸多的方式，如：结语型、口诀型、表格式、结构式等。结语型的结论可以帮助学生形成规范的语言描述，使学生从本质上把握所得到的结论，体会到数学语言的严谨性。口诀型的结论可以帮助学生以最简洁的方式掌握所学的知识，例如：在四年级的认识平行中，教师对学生画平行线的方法进行指导，提炼出口诀“一合、二靠、三移”，使学生比较直观地掌握了平行线的画法。表格式的结论可以帮助学生把所学的相关知识进行直观的对比，加以区分，使学习所得更加清晰。而在复习课中，采用结构式的可以在黑板上直观地建立单元知识之间的体系，帮助学生建构知识之间的脉络，完善认知结构。
一、小学数学课堂教学中结论归纳的意义
《数学课程标准》认为：“推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测出某些结果。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，得出结论；演绎推理用于证明结论的可靠性。推理能力的发展应该贯穿在整个数学学习过程中。”在小学数学教学中要重视学生推理能力的培养，演绎推理与合情推理同样重要，归纳法不能代替演绎法，同样演绎法也不能代替归纳法。
1.结论归纳有助于学生更好地掌握所学知识
在教学时，我们经常会发现学生在学习过程中能够比较到位地理解所学知识，但在具体运用时会出现一定的困难，究其深层次原因，还是学生对知识的掌握不到位。因此，教师不能仅仅满足于学生表面上对所学内容的理解，还应该重视组织学生对所学内容进行提升，通过结论的归纳来帮助学生更加到位地理解所学的数学知识，从而真正地掌握所学知识，并应用知识解决生活中的实际问题。另外，结论的归纳还可以帮助学有困难的学生更加有效地进行学习，降低了他们的学习难度。
2.归纳推理有助于学生的数学能力发展
归纳法是从特殊到一般，优点是能体现众多事物的根本规律，且能体现事物的共性；缺点是容易犯不完全归纳的毛病。而演绎法是从一般到特殊，优点是由定义根本规律等出发一步步递推，逻辑严密结论可靠，且能体现事物的特性；缺点是缩小了范围，使根本规律的作用得不到充分的展现，演绎法教学能为学生打下扎实的基础，但不利于创新。与演绎法教学相比，尽管归纳法教学不重视系统地传授知识，学生得到的知识相对不系统，基础也相对不扎实，但它能抓住一些重要问题引导展开探究，并注重在得出结论后进行验证，这种探究式教学，非常有利于学生创新能力的培养。所以小学阶段的数学教学活动，在注重演绎教学的同时也要关注通过归纳教学来培养学生的思维能力和创新能力。
3.合理处理信息、归纳推理是现代社会对人才的要求
归纳法是人类认识客观世界的一种重要思想方法，人们对事物的认识，总是从个别事物开始，先认识一个个具体事物的属性，然后才逐步认识一类事物的一般属性。而现在是一个知识爆炸的社会，信息来源的途径广泛，人们获得的信息量呈几何级地增长，如何从繁多的信息中合理进行筛选，进而进行归纳推理，为我所用，这是当代人必须具备的素质之一。而数学作为思维性的学科，承担了从小培养学生归纳推理能力的任务。因此，我们必须充分重视在小学数学教学的活动中组织学生经历归纳、推理的过程，进而使学生逐步提高归纳、推理的能力，以使学生今后更加顺利地适应社会的发展。
二、小学数学课堂教学中结论归纳的现存问题分析
从目前的小学数学课堂教学来看，大多数的课堂都有结论归纳的环节，但通过课堂观察不难发现，无论在结论归纳的内容、过程、形式还是主体等方面，都存在许多不当行为。
1.形式缺少必要的物化
教师们在对结论归纳的处理时，普遍将结论的归纳停留在语言的表达上，必要的板书没有到位。从课堂中对学生学习情况的观察来看，在有板书呈现的课中，学生普遍掌握得比较到位；而仅仅将结论的归纳停留在口头的课中，虽然绝大多数的学生掌握得比较扎实，但少数学习困难的学生学习情况令人担忧，特别是在一些概念的理解中，他们不能很好地把握本质。另外值得注意的一点是在公开课的教学中，教师往往都有结论归纳的环节，而且也能重视以恰当的形式呈现归纳的成果，但在平时的教学中，教师对结论归纳的重视程度不够，这也说明了教师虽然有归纳的意识，但还没有真正地转变为教师的教学行为。
2.过程缺少有序的渐进
归纳的最终结果是形成结论，而在调查中，可以发现绝大多数的结论归纳仅仅体现在最终的结论小结上，而缺少了在学习过程中的逐步引领、逐步体会、逐步归纳，使结论的归纳只有结果而没有过程。《数学课程标准》强调教学的目标是多元的，包括“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”，因此只落实知识性目标而没有落实过程性目标的教学是不完整的。真正有效的结论归纳必然伴随着学生学习过程中逐步深入的体验。
3.内容缺少适当的开放
从目前的小学数学课堂教学来看，教师在结论归纳的过程中普遍比较重视对知识的归纳，但很少把学习方法的归纳、数学思想的归纳纳入到结论归纳的范畴中。很多教师的课堂归纳只是就事论事，不能很好地引导学生进行认知提升与思维升华。这种只重知识归纳忽视学法归纳的现象，表明教师的观念还是停留在知识本位的误区上，实现学生数学综合素质的提高依然没有得到充分的重视。
4.教材缺少正确的解读
课改以来，教材的编排较以往有了很大的改变，如问题的呈现方式、学生的学法指导等，其中减少了结论性的语言描述也是教材的一大特点，其目的是为了防止学生的机械模仿与死记硬背。但教师在具体实施教学活动时，片面地理解了教材的编写意图，害怕被扣上教学越位的“帽子”，往往不敢进行必要的小结与指导，从而淡化了结论归纳的行为。这样教学的后果就是教师教得不到位，学生学得不到位，对知识的掌握不够扎实与深入，相应的数学能力发展缺失。教材中淡化结论性的描述，而增加以主题图为主要形式的思维过程的呈现，并不意味着教学中不需要进行必要的结论归纳，而是希望通过思维过程的展示，使学生获得学习方法的指导，从而加深学习过程的体验，以更加牢固地掌握所学的知识。从这一点上来说，教材的处理是对过去教学中重结论轻过程弊端的纠正，而实际教学中教师则显得矫枉过正了。 三、小学数学课堂教学中结论归纳的基本策略
1.需要关注学生综合素养的提高
学生的素质提高不仅体现在对知识的掌握上，更应该在数学能力与数学思维上得到发展。《数学课程标准》指出：“课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”结论的归纳不应该局限于知识型的目标，也要包括过程性的学习目标，还包括学习的方法、数学思想等。而且与知识的归纳相比，学习方法的归纳、数学思想方法的渗透更有利于提高学生的数学综合素养。如果能够在学习过程中获得比知识和能力更加上位的思想方法的认识，并在结论归纳的过程中作为归纳的重要内容引导学生加以体验，那么学生的数学综合素养的提高就更易于实现了。
2.需要师生的共同参与
结论归纳的主体不应只是教师，更应体现学生的主体地位。在结论归纳的过程中，学生无疑是归纳的主体，教师应该给学生提供自主发表意见的机会，引导学生在独立思考、同伴合作等基础上对所学的内容进行归纳。但是在强调学生主体的同时并不意味着放弃教师的指导作用，相反地对教师提出了更高的要求，教师应该根据学生学习的实际情况进行适度的参与和指导，要求教师做到指导时既不越位，又要到位。教师的指导具体到结论归纳中可以有以下几方面：一是学习的过程中，有意识地引领学生在重点处多“停步驻足”，加深体验，这样可以帮助学生丰富表象经验，从而有利于最终归纳出结论。二是在学生归纳有困难时，教师的适时指导能使学生有“柳暗花明又一村”的收获。三是学生归纳不规范、不科学时，教师的适时介入，能够帮助学生得出正确的结论。如：“商不变的规律”在概括时，很多学生都会说成“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”，而忽略了“0除外”这一限制。
3.需要遵循学生的差异性
教学强调要因材施教，在小学数学结论归纳过程中同样应该遵循这一原则，使不同的学生在归纳过程中得到不同的发展，得到良好的发展。在结论归纳的过程中，部分学生可能在自我体验的基础上能够自主提炼出结论，而在课堂教学中总还有一部分学生由于自身的基础、学习水平不够而无法及时、准确地归纳得出相应的结论。这时教师就应该关注学生的差异性：一是对不同的学生，在结论归纳时要有不同的标准。学有困难的学生如果能够大致描述出结论已经是很可贵的了，而对于学习能力比较强的学生，则应该要求他们能够用比较规范的语言进行结论的描述，并注意表达的逻辑性与语言的科学性。二是要发挥学生之间的互助作用，可以是小组内的交流，必要时教师还要对学有困难的学生进行单独指导。
4.需要过程与结论的有效结合
如果在教学过程中学生缺少了深刻的过程体验，这样的教学只能是灌输式教学，“重结果轻过程”是以往教学中存在的突出问题，也是一种明显的教学弊端。随着新课程改革的大力推进，广大教师普遍认识到不仅要注重教学的结果，也要注重教学的过程，主张学生在感知、概括、应用的基础上获取知识。但是在这一理念的实施过程中，出现了前面所提的矫枉过正的现象，即一些必要的概括、小结被省略了。从辩证唯物法的角度来看过程与结论是辩证统一的关系，两者是不可分割的统一体，任何过程都有结论，任何结论也都离不开过程。对结论的准确定位，才能把握过程的方向，缺失了过程的教学，结论必然是机械和无生命力的，缺失了结论的教学，其过程必然是盲目和无发展意义的。《数学课程标准》强调“课程内容的组织要处理好过程与结果的关系”。因此，在教学活动中，结论的归纳与学生的学习过程体验是密不可分的，在教学过程中，教师要善于促进学生思维的条理化，不仅要在学习过程中通过归纳形成结论，更应该注重在每个学习环节之后引导学生加以体会、反思、小结，以使得结论的归纳在教学过程中逐渐凸显。
以板书的形式来呈现结论，也可以有诸多的方式，如：结语型、口诀型、表格式、结构式等。结语型的结论可以帮助学生形成规范的语言描述，使学生从本质上把握所得到的结论，体会到数学语言的严谨性。口诀型的结论可以帮助学生以最简洁的方式掌握所学的知识，例如：在四年级的认识平行中，教师对学生画平行线的方法进行指导，提炼出口诀“一合、二靠、三移”，使学生比较直观地掌握了平行线的画法。表格式的结论可以帮助学生把所学的相关知识进行直观的对比，加以区分，使学习所得更加清晰。而在复习课中，采用结构式的可以在黑板上直观地建立单元知识之间的体系，帮助学生建构知识之间的脉络，完善认知结构。