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设pi≡1（mod6）（1≤i≤s）为奇素数.关于不定方程x^3-1=3sΠi=1iy2（s≥2）的初等解法至今仍未解决.主要利用Pell方程的解的性质、递归序列、同余式、平方剩余等证明了p≡q≡1（mod 6）为奇素数,pq≡7（mod 12）,（p/q）=1时,不定方程x3-1=3pqy^2仅有平凡解（x,y）=（1,0）.