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《高中新课程标准》的实施,从某种程度上对教师和学生提出了更高的要求。教材内容较多,在规范办学的大背景下,时间紧任务重,如何提高课堂效率是大家共同关注的话题。新教材的编写体现了循序渐进螺旋上升的特点,章节与章节之间、例题与例题之间、习题与习题之间具有普遍联系的地方,做好这方面的贯通与融会对提高学习效率具有较好的作用。我从以下几方面谈谈体会。
一、充分发挥课本中普遍联系
现行课本特别注重知识间的联系处理教材,教师应很好地“找出”与“阐发”,深入挖掘,使之“到位”。
1.教材前后的联系。
如指数函数y=a的性质是分别就a>1,0 2.例、习题之间的联系与拓展。
如高中教材苏教版《必修五》第40页例3:“在等差数列{a}中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到30项的和。”由此可知,s,s-s,s-s为等差数列,进而拓展为s,s-s,s-s成等差数列,进而用此解决新问题。比如课本41页练习4:“在等差数列a中,已知s=100,s=392,试求s。”此问题若利用以上结论则很容易。
二、强化在解题中的联系
1.简单题中的联系。
比较(x+5)(x+7)与(x+6)的大小。不少学生都用一般的多项式乘法各自完成。如果注意到(x+5)(x+7)与(x+6)之间的关系则有(x+5)(x+7)-(x+6)=(x+6-1)(x+6+1)-(x+6)=(x+6)-1。-(x+6)=-1显然很简捷,甚至心算即可解决问题。
类似“比较(x+1)(x++1)与(x+)(x+x+1)的大小”也可如法炮制。
又如:cos75°+cos15°+cos75°cos15°的值为?摇?摇?摇?摇。
很多同学满足于应用和、差角公式,觉得步骤也不是很多。其实如果注意到75°+15°=90°,则此式sin15°+cos15°+sin15°cos15°=1+sin30°=,这样很快能得到结果。
2.注意已知条件的相互关系及已知与求证之间的关系。
比如:已知x>0,y>0,且+=1,求证:x+y≥16。
注意条件中的代换,也可用三角代换。x+y=(x+y)·(+)=++10≥6+10=16,当且仅当=时,上式等号成立。
又如:若x,y∈R且2x+8y-xy=0,求证:x+y≥18。
可利用xy与x+y的关系,转化为只含x+y的不等式,或将x+y转化为只含一个变量的函数由2x+8x-xy=0得2x+8x=xy因为x,y∈R,所以有+=1,下面解法同上例。
3.加强联系,拓展解题途径。
例:证明tan50°=tan40°+2tan10°。
具体数字的角往往比抽象字母所表示的角灵活性更大,难度有时反而高。如50°=45°+5°,40°=45°-5°,10°=2×5°即皆可转化为5°的三角函数。50°=40°+10°,50°+40°=90°,2×40°+10°=90°等,多注意些关系有可能是有好的简捷证法。如可这样证:tan50°-tan40°=-tan40°===2tan10°,即证。
4.编制习题强化联系。
教师编制必要的习题,能有针对性地练习或测试,也有助于巩固成果。这里仅举一例。
例:在锐角△ABC中,sin(A-B)=,cos(A+B)=-,求cos2B。
注意到2B=(A+B)-(A-B),则很容易得出cos2B=。
总之,抓住知识之间的联系有助于提高学生的素质,形成科学的世界观。教师应让学生了解数学知识是怎样相互联系的,并注意养成以联系的观点去分析和解决问题的习惯,让学生真正在联系中学习,在学习中加强联系。
一、充分发挥课本中普遍联系
现行课本特别注重知识间的联系处理教材,教师应很好地“找出”与“阐发”,深入挖掘,使之“到位”。
1.教材前后的联系。
如指数函数y=a的性质是分别就a>1,0
如高中教材苏教版《必修五》第40页例3:“在等差数列{a}中,已知第1项到第10项的和为310,第11项到第20项的和为910,求第21项到30项的和。”由此可知,s,s-s,s-s为等差数列,进而拓展为s,s-s,s-s成等差数列,进而用此解决新问题。比如课本41页练习4:“在等差数列a中,已知s=100,s=392,试求s。”此问题若利用以上结论则很容易。
二、强化在解题中的联系
1.简单题中的联系。
比较(x+5)(x+7)与(x+6)的大小。不少学生都用一般的多项式乘法各自完成。如果注意到(x+5)(x+7)与(x+6)之间的关系则有(x+5)(x+7)-(x+6)=(x+6-1)(x+6+1)-(x+6)=(x+6)-1。-(x+6)=-1显然很简捷,甚至心算即可解决问题。
类似“比较(x+1)(x++1)与(x+)(x+x+1)的大小”也可如法炮制。
又如:cos75°+cos15°+cos75°cos15°的值为?摇?摇?摇?摇。
很多同学满足于应用和、差角公式,觉得步骤也不是很多。其实如果注意到75°+15°=90°,则此式sin15°+cos15°+sin15°cos15°=1+sin30°=,这样很快能得到结果。
2.注意已知条件的相互关系及已知与求证之间的关系。
比如:已知x>0,y>0,且+=1,求证:x+y≥16。
注意条件中的代换,也可用三角代换。x+y=(x+y)·(+)=++10≥6+10=16,当且仅当=时,上式等号成立。
又如:若x,y∈R且2x+8y-xy=0,求证:x+y≥18。
可利用xy与x+y的关系,转化为只含x+y的不等式,或将x+y转化为只含一个变量的函数由2x+8x-xy=0得2x+8x=xy因为x,y∈R,所以有+=1,下面解法同上例。
3.加强联系,拓展解题途径。
例:证明tan50°=tan40°+2tan10°。
具体数字的角往往比抽象字母所表示的角灵活性更大,难度有时反而高。如50°=45°+5°,40°=45°-5°,10°=2×5°即皆可转化为5°的三角函数。50°=40°+10°,50°+40°=90°,2×40°+10°=90°等,多注意些关系有可能是有好的简捷证法。如可这样证:tan50°-tan40°=-tan40°===2tan10°,即证。
4.编制习题强化联系。
教师编制必要的习题,能有针对性地练习或测试,也有助于巩固成果。这里仅举一例。
例:在锐角△ABC中,sin(A-B)=,cos(A+B)=-,求cos2B。
注意到2B=(A+B)-(A-B),则很容易得出cos2B=。
总之,抓住知识之间的联系有助于提高学生的素质,形成科学的世界观。教师应让学生了解数学知识是怎样相互联系的,并注意养成以联系的观点去分析和解决问题的习惯,让学生真正在联系中学习,在学习中加强联系。