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摘要 传统的教学模式是让学生了解、掌握某些概念或定理，教师在教学过程中，要求学生在学习时对所传授的概念或定理进行套用，从而让学生教条式的掌握知识。这种传统的教学模式抹杀了学生的创新能力，使学生的解题思路和思维扩展等方面形成固定思维，有悖于教育主张的创新型和学生的自由发展。本文针对这一情况，结合初中数学教学活动，围绕合情推理与演绎推理对初中数学教学进行分析，从中获得启示，以期望对初中数学教学提供参考。
关键词 数学教学；合理推理；演绎推理；教学思考
【中国分类号】G633.6
一、前言
在数学中，从推理的结果来区分，有论证推理和合情推理。论证推理通常叫做证明或演绎推理，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，所得结论是可靠的。然而，由合情推理所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说。合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。本文围绕合情推理与演绎推理对初中数学教学进行分析，从中获得启示，以期望对初中数学教学提供一些参考。
二、合情推理与演绎推理的定义
合情推理是波利亚的"启发法"(heuristic, 即"有助于发现的")中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现,可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的;在问题解决过程中,人们总是针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句,提示,以启动与推进思维的小船。合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法[3]。
三、合情推理与演绎推理在数学教学中的启示
在教学中的注意事项以及教师在教学过程中的引导作用，加强学生的创新能力，让学生用足够的时间去体验、感悟，让学生善于发现规律，在活动中获得知识。教师在教学过程中应注意一下几点[7]：
1． 营造一个民主的、宽松的、良好的可供学生猜想、证明的空间
教师可以经常地引导学生“从最简单的开始”以此作为座右铭，为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点，让学生主动、积极地去猜想结论，然后让学生自己去证明由猜想得到的结论。
2． 把教学过程设计为“再创造”的过程
在证明一个数学定理之前，先引导学生猜想这个定理的内容，在完全做出详细证明之前，首先引导学生猜测证明的思路，努力探索出符合培养“猜想、证明” 推理能力的教学模式。
3．引导学生的解题过程中的预测能力
猜测答案的形式，答案的范围；猜测中间结论；猜测解题方向，以形成思路；对某思路的能解性做出估计等，在此基础上完成数学问题的解题过程，同时要培养学生在演绎试推中提倡推中有猜，猜后再推,培养学生良好的解题习惯[8]。
4.充分发挥多媒体技术的功能
从教学内容、教学策略、教学方法、教学步骤甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动地参与这个过程，即处于被灌输的状态。而在多媒体计算机这样的交互式学习环境中，可以把抽象的文字变为动态的图片或动画，学生还可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，可以选择适合自己水平的练习，可以增强学生的抽象思维以及空间思维，如果教学软件编得更好，其中教学模式也可以选择，比如说，可以用个别化教学模式，也可以用协商讨论的模式。
5.注意概念、性质、定理的得出要留足时间
教师在教学过程中，不能单纯追求教学进度，而且还要考虑到当天所传授的概念、性质、定理等是否被学生所吸收，达到学以致用的效果。这就要求在教学中对于基本的重要的信息，如概念、定理等，要留足充分的时间，让学生去理解消化，注重传授知识的最终效果，要使学生在每节课上都能掌握所学知识，我们就要舍得花时间让学生在实际作业中思考直到消化吸收。
此外，要重视学生自主学习以及创新能力。自主性是主体性的核心，只有让学生在探究课上，对自己学习的目标和进展有自主权，才会真正成功。比如，教师在备课时，要真正去钻研，用正确的科学态度对待每一个环节, 并不是“非此即彼”如此的绝对和简单；还必须从学生的心理需求出发，目标的制定不应该就事论事，应该着重于提高学生的探究自主性，让学生结合自己的生活来选择研究内容，以及研讨方式，各个研究小组的组成。
另外,作业也是教学过程的一个重要环节。作业是课堂教学的补充和延伸,是教学信息反馈的重要途径,是不可或缺的教学环节。其中自主性作业的设计更为重要,好的设计能让学生在选择中明确方向,激发自我潜能,更直接地获得成功的满足和自信,并使学生各方面的能力获得可持续发展。
最后，还要注重学生创新能力的培养，不拘泥于刻板的教条模式，这就要求教师要不断鼓励学生敢于打破常规，冲破传统观念的束缚，善于发现问题，敢于提出问题，鼓励学生尝试解决问题，从而提高学生解决问题的能力，这往往就是创新的开始，如能经常坚持下去，就能不断提高学生的创新能力。要培养学生的创新能力，还要培养学生具有坚忍不拔和吃苦耐劳的优良心理品质。坚忍不拔和吃苦耐劳是中华民族的优良传统。
四、总结
我们在教学中一定要重视合情推理能力的培养，当然，演绎推理能力的培养对我们的教学也是极其重要的，首先，在考试中，演绎推理仍是考察重点，二是演绎推理能力的培养也是发展学生逻辑推理能力的重要手段。所以，无论在现实中，还是在教学中，合情推理与演绎推理都是统一的，并不矛盾。
长期以来, 在数学学习中一直强调其严谨性, 过分渲染演绎推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理, 使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。 事实上, 数学发展史中的每一个重要的发现,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等, 除演绎推理外, 合情推理也起重要作用。 因此, 在数学学习中, 既要强调思维的严密性, 结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性, 即应重视数学合情推理的合理性和必要性。 从而达到“合情与演绎双翼齐飞，推理与证明相得益彰”的最高境界。
参考文献
[1]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育，2010(11).
[2]黄加卫.摭谈“数学基本活动经验”及其案例研究[J].中学数学杂志，2009(07).
[3]唐祥德.中学数学基本活动经验的理念与实践研究[D].湖南师范大学，2008.
[4]胡安波.数学基本活动经验及其教学策略研究[D].山东师范大学，2010.
[5]史宁中.教育与数学教育[M]．长春：东北师范大学出版社，2006．
[6]郭桂芳.初中生数学基本活动经验积累的实践研究[D].湖北师范大学，2008.
[7]刘书增.初中数学教师课堂有效教学行为研究[D].上海师范大学，2013.
[8]李志彦.初中数学教学中探究能力培养研究[D].河北师范大学，2010.
关键词 数学教学；合理推理；演绎推理；教学思考
【中国分类号】G633.6
一、前言
在数学中，从推理的结果来区分，有论证推理和合情推理。论证推理通常叫做证明或演绎推理，演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，所得结论是可靠的。然而，由合情推理所得的结论是不能最终肯定的，只能叫猜想或假说。合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。本文围绕合情推理与演绎推理对初中数学教学进行分析，从中获得启示，以期望对初中数学教学提供一些参考。
二、合情推理与演绎推理的定义
合情推理是波利亚的"启发法"(heuristic, 即"有助于发现的")中的一个推理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究,波利亚发现,可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的;在问题解决过程中,人们总是针对具体情况,不断地向自己提出有启发性的问句,提示,以启动与推进思维的小船。合情推理的模式(归纳和类比)还须予以解释,它是指观察,归纳,类比,实验,联想,猜测,矫正与调控等方法[3]。
三、合情推理与演绎推理在数学教学中的启示
在教学中的注意事项以及教师在教学过程中的引导作用，加强学生的创新能力，让学生用足够的时间去体验、感悟，让学生善于发现规律，在活动中获得知识。教师在教学过程中应注意一下几点[7]：
1． 营造一个民主的、宽松的、良好的可供学生猜想、证明的空间
教师可以经常地引导学生“从最简单的开始”以此作为座右铭，为归纳、猜想提供一个适当的出发点和立足点，让学生主动、积极地去猜想结论，然后让学生自己去证明由猜想得到的结论。
2． 把教学过程设计为“再创造”的过程
在证明一个数学定理之前，先引导学生猜想这个定理的内容，在完全做出详细证明之前，首先引导学生猜测证明的思路，努力探索出符合培养“猜想、证明” 推理能力的教学模式。
3．引导学生的解题过程中的预测能力
猜测答案的形式，答案的范围；猜测中间结论；猜测解题方向，以形成思路；对某思路的能解性做出估计等，在此基础上完成数学问题的解题过程，同时要培养学生在演绎试推中提倡推中有猜，猜后再推,培养学生良好的解题习惯[8]。
4.充分发挥多媒体技术的功能
从教学内容、教学策略、教学方法、教学步骤甚至学生做的练习都是教师事先安排好的，学生只能被动地参与这个过程，即处于被灌输的状态。而在多媒体计算机这样的交互式学习环境中，可以把抽象的文字变为动态的图片或动画，学生还可以按照自己的学习基础、学习兴趣来选择自己所要学习的内容，可以选择适合自己水平的练习，可以增强学生的抽象思维以及空间思维，如果教学软件编得更好，其中教学模式也可以选择，比如说，可以用个别化教学模式，也可以用协商讨论的模式。
5.注意概念、性质、定理的得出要留足时间
教师在教学过程中，不能单纯追求教学进度，而且还要考虑到当天所传授的概念、性质、定理等是否被学生所吸收，达到学以致用的效果。这就要求在教学中对于基本的重要的信息，如概念、定理等，要留足充分的时间，让学生去理解消化，注重传授知识的最终效果，要使学生在每节课上都能掌握所学知识，我们就要舍得花时间让学生在实际作业中思考直到消化吸收。
此外，要重视学生自主学习以及创新能力。自主性是主体性的核心，只有让学生在探究课上，对自己学习的目标和进展有自主权，才会真正成功。比如，教师在备课时，要真正去钻研，用正确的科学态度对待每一个环节, 并不是“非此即彼”如此的绝对和简单；还必须从学生的心理需求出发，目标的制定不应该就事论事，应该着重于提高学生的探究自主性，让学生结合自己的生活来选择研究内容，以及研讨方式，各个研究小组的组成。
另外,作业也是教学过程的一个重要环节。作业是课堂教学的补充和延伸,是教学信息反馈的重要途径,是不可或缺的教学环节。其中自主性作业的设计更为重要,好的设计能让学生在选择中明确方向,激发自我潜能,更直接地获得成功的满足和自信,并使学生各方面的能力获得可持续发展。
最后，还要注重学生创新能力的培养，不拘泥于刻板的教条模式，这就要求教师要不断鼓励学生敢于打破常规，冲破传统观念的束缚，善于发现问题，敢于提出问题，鼓励学生尝试解决问题，从而提高学生解决问题的能力，这往往就是创新的开始，如能经常坚持下去，就能不断提高学生的创新能力。要培养学生的创新能力，还要培养学生具有坚忍不拔和吃苦耐劳的优良心理品质。坚忍不拔和吃苦耐劳是中华民族的优良传统。
四、总结
我们在教学中一定要重视合情推理能力的培养，当然，演绎推理能力的培养对我们的教学也是极其重要的，首先，在考试中，演绎推理仍是考察重点，二是演绎推理能力的培养也是发展学生逻辑推理能力的重要手段。所以，无论在现实中，还是在教学中，合情推理与演绎推理都是统一的，并不矛盾。
长期以来, 在数学学习中一直强调其严谨性, 过分渲染演绎推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理, 使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。 事实上, 数学发展史中的每一个重要的发现,如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等, 除演绎推理外, 合情推理也起重要作用。 因此, 在数学学习中, 既要强调思维的严密性, 结果的正确性,也要重视思维的直觉探索性和发现性, 即应重视数学合情推理的合理性和必要性。 从而达到“合情与演绎双翼齐飞，推理与证明相得益彰”的最高境界。
参考文献
[1]张苾菁.如何帮助学生积累数学基本活动经验[J].人民教育，2010(11).
[2]黄加卫.摭谈“数学基本活动经验”及其案例研究[J].中学数学杂志，2009(07).
[3]唐祥德.中学数学基本活动经验的理念与实践研究[D].湖南师范大学，2008.
[4]胡安波.数学基本活动经验及其教学策略研究[D].山东师范大学，2010.
[5]史宁中.教育与数学教育[M]．长春：东北师范大学出版社，2006．
[6]郭桂芳.初中生数学基本活动经验积累的实践研究[D].湖北师范大学，2008.
[7]刘书增.初中数学教师课堂有效教学行为研究[D].上海师范大学，2013.
[8]李志彦.初中数学教学中探究能力培养研究[D].河北师范大学，2010.