“图形表征”在数学解题中的应用探究

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图形表征具有直观性的特点,在平面向量的学习中运用较多,在解题过程中对已知条件、待求问题和解题过程进行表征,能够简化运算思路、强化运算法则、优化运算程序.
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在三角函数的整体结构下,本教学设计利用圆周运动现象引入弧度制,并说明其必要性和价值,借助信息技术与弧长公式探究1弧度的意义,让学生体验一个新的单位制的研究路径及其应用价值,体会其中蕴涵的数学思想方法,以达到四个理解:理解数学,明确课堂研究路径;理解学生,立足学生思维发展;理解技术,为高效课堂助力;理解教学,以问题串引领课堂.
单元结构化教学有助于学生理清知识的内在关联,培养学生的数学学科核心素养,养成解决问题的一般规律.明确“函数”单元结构,掌握学生认知基础,围绕数学学科核心素养,用结构化的观点进行“函数”单元的教学设计.从具体到具体,形成研究具体函数的一般路径;从具体到抽象,探索函数的本质特征;从一般到具体,培养学生用函数解决问题的能力,体现“函数”单元结构化教学的系统性、联系性和发展性原则.
分析具体数学内容与数学学科核心素养的关系是达成数学学科核心素养的有效方式.数学“四基”是学生形成和发展数学学科核心素养的有效载体,数学史是理解“四基”内涵和关系的线索.基于数学发生、发展的视角,以三角函数的概念为抓手,分析数学“四基”与数学学科核心素养的结合点,建构数学史与数学“四基”的关系,形成分析具体数学内容与数学学科核心素养关系的一般模式.
在分析沪教版《普通高中教科书·数学》函数主题内容架构、呈现顺序和编写思路的基础上,提出在教学中应注重教学情境的有效创设、教学目标的阶段达成、研究过程的一般路径、思想方法的联系统一、数学建模的应用价值等关键问题.
GeoGebra软件是一款功能丰富的动态几何软件,将其融入教学活动,以新的视角解析高考试题,在师与生的互动中实现教与学的双赢.
对2020年全国新高考Ⅰ卷第22题从试题解析、题源分析、探究推广、试题变式、教学价值等5个方面进行分析,发现此题的命题背景是圆锥曲线中的定点、定值问题,解决此类问题的基本思想和方法是课程标准要求掌握的通法、常法,结论可以推广到抛物线与双曲线.基于此,文章呈现了一堂通过问题串驱动学生从试题的解答到发现并提出新问题,进而探究并解答新问题的微专题教学活动.
从高考试题入手,探求“平面向量数量积”的不同解法,引导学生回顾、完善平面向量的基础知识,建构解题方法,从感知、领会逐渐发展到应用、分析,有意识地将原有知识迁移到新的情境中做出决策并解决问题.
在简要阐述数学学科结构不良试题的含义、特征、功能设定的基础上,重点梳理了该类题型研发的历史背景、依据和编制历程,并提出了相应的教学建议,以期深化对该类试题的认识,把握题型改革的趋向.
通过对2019年全国Ⅱ卷理科压轴题的通法探究、简解探究、特殊化探源、一般化推广、类比拓展,突出了在不断探究的过程中促进学生深度学习的心路历程,并且提出了一些促进深度学习的教学建议.
《用数学的语言看世界》是美国加州理工学院理论物理学家大栗博司(1962—)于2015年以“写给女儿的数学启蒙书”的方式撰写的数学科普图书. 书中以用“数学语言”解读为自然线索,突破传统数学教育的顺序和教学方式,用历史事件、生动故事及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系,并且讲解了把数学作为一门“语言”,用数学探索自然不可见结构的思维方式,是重新认识和理解数学的科普佳作.
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