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[摘 要]按照生态学理论，班级学习是个体和群体间相互协调、共生发展的关系。每一个个体的自由发挥、优秀个体的带头引领、教师卓越的调控艺术是缔造数学课堂“共生发展”的重要保障。借助于课例分析，为更好地实践数学课堂“共生发展”的理念提供一点参考。
[关键词]共生发展 数学课堂 和谐 许卫兵 分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-008
俗话说10个手指头伸出来还有长有短，何况是一个个鲜活的有思想的人。班级就是这样一个如同10个手指头般的大家庭，之中一个个鲜活的生命必然存在着个体的差异。从生态学的角度看，班级学习在本质上就是一个个体与群体互动的关系，这种关系，既不是要求个体服从群体，也不是让群体管辖个体，而是彼此相依、相互协调、共生发展。课堂学习的意义，就是要让不同个体的知识、经验、能力、思想、行为等要素汇聚一起，进行大碰撞、大融合，最终变成精神的共生！
教师在课堂上是一个融组织者、参与者、协调者、推动者等多种角色在内的复合体，具有无可替代的作用。怎样协调好个体与群体之间的关系，又怎样发挥它们最大的优势，靠的就是教师的调控智慧了。现以特级教师许卫兵“分数的初步认识”一课中的几个教学环节为例，对这个话题做些思考。
一、各美其美：个体的自由发挥
学生参与学习时总是带着自己的经验和理解，因此，课堂上教师不要急于“走上前台”，而是让学生先自由发挥，亮出自己的观点，然后教师顺学而导，让学习新知的过程变成互相学习、共生发展的过程。
在“分数的初步认识”教学中，学生初步回顾平均分的知识，并将一个苹果平均分成两份后，许老师就让学生先自由发挥想象：平均分成两份后，其中的一份用数怎么表达？
经过一番思考后，学生把不同表示方法都写到黑板上，其中以0.5和1 / 2居多。
师（指着0.5）：写出这个数的同学来说说，这个模样的数叫什么名？
生1：这是小数。
师：你还真的说对了，凡是有“点儿”的数，我们就叫做小数。下学期我们将集中学习小数，你今天就用上了，不简单呢。会读吗？
生1：零点五。
师：你是怎么想到用0.5来表示半个苹果的？你是不是在哪里看到过0.5？
生1：考试时我得了99.5分，就是被扣了0.5分，没得到100分。
师：哦，想到考试成绩了，0.5就是半分，1分的一半。
（板书1分成两个0.5）你解释得真到位！还有呢？
生2：我见到过超市物品的标价，有0.5元的。
师：嗯，那0.5元是多少钱呢？
生2：0.5元是5角，5角 5角=1元。
师（竖出大拇指）：你们真棒！那还有同学写成这个数（指1 / 2）是怎么回事呢？
生3：这个叫分数。
……
师（在学生解释了自己的想法后）：那0.5跟这个1 / 2有什么关系吗？
生4：他们是相等的，只是一个为小数，一个是分数。
听到这里，我们不难发现，学生的个体经验都被激活了，尽管不是完全跑在教师“设定的跑道上”，但是，由于充分地展示、陈述了自己的想法，使得学习过程更加充实和饱满了。心有多大舞台就有多大，你给学生一个机会，他们就会展现出更多的惊喜。
二、美人之美：优秀个体的引领
在集体学习中发现优秀个体，并让个体发挥领头羊的作用，带领大家共同前进，是个性化学习与共生性发展的必然要求。这在许老师的课堂上是随处可见的，尤其是在解释“1 / 2”这一环节上，体现出了教者高超的教学艺术和独到的教学理解。
师（指着学生在黑板上板书的“1 / 2”）：请解释一下，你是怎样把刚才我们切苹果的过程跟你写的这个数联系起来的？
生1：我是这样想的，一个苹果切开分成了两半，两半就是两份，两份之中的一份就是二分之一。
师：那你的写法中哪里是表示“切”这个动作？
生1：中间这根线。
师：这根线就表示——
生1：切，也就是表示平均分。
师：这一切，苹果就平均分成了几分？
生1：两份！
师：哪里有2？
生1：线的下面有2。
师（指着分子“1”问）：那这个1呢？
生1：这个1就表示两份中我们取的一份。
师：同学们，你们觉得她的意思说清楚了吗？你听懂了吗？
生（齐答）：听懂了！
师：谢谢你，小姑娘，真不简单。你把刚才切苹果的过程和分数的写法联系起来考虑，很有创意。那你们觉得按照怎样的顺序写1 / 2比较好呢？
生：先写中间的横线，再写下面的2，最后写上面的1。
分数到底按照怎样的顺序书写，好像没有统一的规定。理论上，怎样写都有一定的道理，从上往下写，可以看成是与除法联系了——先写被除数，再写除号，最后写除数；从中间向两边，就像刚才这位学生所想的，和分数产生的过程一致；从下往上，可以看成二份中挑选一份，着重了结果。问题是，不管怎样写都要赋予其一定的解释，才会让学生对写法有更多的“亲和力”，也同时能增加对分数的认识。这一环节中，许老师着力引导学生“把切苹果的过程和分数的写法”联系起来，在优秀学生的讲述中，全体学生很快取得共识，从而达到共同进步的目的。
三、美美与共——团体的超越发展
陶行知先生有一段话：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。你别忙着把他们赶跑。你可不要等到坐火轮、点电灯、学微积分，才认识他们是你当年的小学生。”每个学生都有自己独特的闪光点，只要你善于发现并加以培养，他定能发挥你意想不到的能量！这一点反映在数学学习中，就是要让每一个个体都得到发展，而且是最优化的发展，在个体都优化发展的基础上，实现团队的超越发展。 在许老师“认识分数”的教学中，有一个小组合作环节：看哪个小组用一张长方形的纸折出二分之一的想法最多。
其中一个小组的活动情况如下。
生1（从他的言行可以看得出是个有号召力的学生）：我们大家一起商量，先想简单的！
生2：可以横着对折。（边说边操作）
生3：还可以竖着对折。（同样边说边操作）
生1：嗯，这两个很简单，还有其他的吗？
生4（看得出这个学生很善于思考）：我觉得正方形可以对折，这个长方形应该也可以角跟在角之间先画一条线，再沿着这条线折，应该也是平均分。
（其他学生赶紧找出直尺、铅笔，先画一条线再对折，果然将长方形折出了二分之一）
生1：很好，我们已经想到三种了，再想想有没有其他想法！
生4：刚刚我们是角对角画线折的，那角对角折行不行呢？
（大家赶紧拿出最后一张纸进行实验）
生1：先比划比划，行得通的话再折下去！
（大家比划过后一致认为——可行！最后，通过分析、操作，得出了四种不同的表达方法）
当这一组学生到讲台进行展示后，得到了教师和大家的掌声肯定，特别是最后一种角对角折的方法，非常有创意。不过，许老师似乎还不满足，动员所有小组将这四种折法在同一张纸上表示出来，并引导大家发现“四根折痕竟然都相交在同一点——中心点”并展开大胆想象：是不是只要经过中心点的折痕都能将长方形纸平均分成两份呢？
在生态学理论中，特别强调“生态位法则”。所谓生态位，就是在生态系统中，每一个物种都拥有自己的角色和地位，即占据一定的空间，发挥一定的功能。好比一个男人，在爸妈面前，他是儿子；在儿子面前，他是爸爸；在老婆面前，他是丈夫。在每一个关系系统中，他都把自己所处的角色做好，整个系统就是生态的。同样，班级学习中，学生个体固然有差异，但是，他们都是学习的主人、主角、主导，尽管在能力、差异、经验方面存在区别，但是不因为有区别而受到冷落与歧视，产生自卑然后退让，而是始终处在中心位置、主角位置，带着自信参加学习，追求课堂学习的美好。这大概就是精神的共生了。
“各美其美、美人之美、美美与共、和人不同”，这是许老师共生发展的课堂带给我的感受，同样，也是我们引导学生数学学习努力追求的生态、和谐的境界。
（责编 金 铃）
[关键词]共生发展 数学课堂 和谐 许卫兵 分数
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-008
俗话说10个手指头伸出来还有长有短，何况是一个个鲜活的有思想的人。班级就是这样一个如同10个手指头般的大家庭，之中一个个鲜活的生命必然存在着个体的差异。从生态学的角度看，班级学习在本质上就是一个个体与群体互动的关系，这种关系，既不是要求个体服从群体，也不是让群体管辖个体，而是彼此相依、相互协调、共生发展。课堂学习的意义，就是要让不同个体的知识、经验、能力、思想、行为等要素汇聚一起，进行大碰撞、大融合，最终变成精神的共生！
教师在课堂上是一个融组织者、参与者、协调者、推动者等多种角色在内的复合体，具有无可替代的作用。怎样协调好个体与群体之间的关系，又怎样发挥它们最大的优势，靠的就是教师的调控智慧了。现以特级教师许卫兵“分数的初步认识”一课中的几个教学环节为例，对这个话题做些思考。
一、各美其美：个体的自由发挥
学生参与学习时总是带着自己的经验和理解，因此，课堂上教师不要急于“走上前台”，而是让学生先自由发挥，亮出自己的观点，然后教师顺学而导，让学习新知的过程变成互相学习、共生发展的过程。
在“分数的初步认识”教学中，学生初步回顾平均分的知识，并将一个苹果平均分成两份后，许老师就让学生先自由发挥想象：平均分成两份后，其中的一份用数怎么表达？
经过一番思考后，学生把不同表示方法都写到黑板上，其中以0.5和1 / 2居多。
师（指着0.5）：写出这个数的同学来说说，这个模样的数叫什么名？
生1：这是小数。
师：你还真的说对了，凡是有“点儿”的数，我们就叫做小数。下学期我们将集中学习小数，你今天就用上了，不简单呢。会读吗？
生1：零点五。
师：你是怎么想到用0.5来表示半个苹果的？你是不是在哪里看到过0.5？
生1：考试时我得了99.5分，就是被扣了0.5分，没得到100分。
师：哦，想到考试成绩了，0.5就是半分，1分的一半。
（板书1分成两个0.5）你解释得真到位！还有呢？
生2：我见到过超市物品的标价，有0.5元的。
师：嗯，那0.5元是多少钱呢？
生2：0.5元是5角，5角 5角=1元。
师（竖出大拇指）：你们真棒！那还有同学写成这个数（指1 / 2）是怎么回事呢？
生3：这个叫分数。
……
师（在学生解释了自己的想法后）：那0.5跟这个1 / 2有什么关系吗？
生4：他们是相等的，只是一个为小数，一个是分数。
听到这里，我们不难发现，学生的个体经验都被激活了，尽管不是完全跑在教师“设定的跑道上”，但是，由于充分地展示、陈述了自己的想法，使得学习过程更加充实和饱满了。心有多大舞台就有多大，你给学生一个机会，他们就会展现出更多的惊喜。
二、美人之美：优秀个体的引领
在集体学习中发现优秀个体，并让个体发挥领头羊的作用，带领大家共同前进，是个性化学习与共生性发展的必然要求。这在许老师的课堂上是随处可见的，尤其是在解释“1 / 2”这一环节上，体现出了教者高超的教学艺术和独到的教学理解。
师（指着学生在黑板上板书的“1 / 2”）：请解释一下，你是怎样把刚才我们切苹果的过程跟你写的这个数联系起来的？
生1：我是这样想的，一个苹果切开分成了两半，两半就是两份，两份之中的一份就是二分之一。
师：那你的写法中哪里是表示“切”这个动作？
生1：中间这根线。
师：这根线就表示——
生1：切，也就是表示平均分。
师：这一切，苹果就平均分成了几分？
生1：两份！
师：哪里有2？
生1：线的下面有2。
师（指着分子“1”问）：那这个1呢？
生1：这个1就表示两份中我们取的一份。
师：同学们，你们觉得她的意思说清楚了吗？你听懂了吗？
生（齐答）：听懂了！
师：谢谢你，小姑娘，真不简单。你把刚才切苹果的过程和分数的写法联系起来考虑，很有创意。那你们觉得按照怎样的顺序写1 / 2比较好呢？
生：先写中间的横线，再写下面的2，最后写上面的1。
分数到底按照怎样的顺序书写，好像没有统一的规定。理论上，怎样写都有一定的道理，从上往下写，可以看成是与除法联系了——先写被除数，再写除号，最后写除数；从中间向两边，就像刚才这位学生所想的，和分数产生的过程一致；从下往上，可以看成二份中挑选一份，着重了结果。问题是，不管怎样写都要赋予其一定的解释，才会让学生对写法有更多的“亲和力”，也同时能增加对分数的认识。这一环节中，许老师着力引导学生“把切苹果的过程和分数的写法”联系起来，在优秀学生的讲述中，全体学生很快取得共识，从而达到共同进步的目的。
三、美美与共——团体的超越发展
陶行知先生有一段话：“你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生。你别忙着把他们赶跑。你可不要等到坐火轮、点电灯、学微积分，才认识他们是你当年的小学生。”每个学生都有自己独特的闪光点，只要你善于发现并加以培养，他定能发挥你意想不到的能量！这一点反映在数学学习中，就是要让每一个个体都得到发展，而且是最优化的发展，在个体都优化发展的基础上，实现团队的超越发展。 在许老师“认识分数”的教学中，有一个小组合作环节：看哪个小组用一张长方形的纸折出二分之一的想法最多。
其中一个小组的活动情况如下。
生1（从他的言行可以看得出是个有号召力的学生）：我们大家一起商量，先想简单的！
生2：可以横着对折。（边说边操作）
生3：还可以竖着对折。（同样边说边操作）
生1：嗯，这两个很简单，还有其他的吗？
生4（看得出这个学生很善于思考）：我觉得正方形可以对折，这个长方形应该也可以角跟在角之间先画一条线，再沿着这条线折，应该也是平均分。
（其他学生赶紧找出直尺、铅笔，先画一条线再对折，果然将长方形折出了二分之一）
生1：很好，我们已经想到三种了，再想想有没有其他想法！
生4：刚刚我们是角对角画线折的，那角对角折行不行呢？
（大家赶紧拿出最后一张纸进行实验）
生1：先比划比划，行得通的话再折下去！
（大家比划过后一致认为——可行！最后，通过分析、操作，得出了四种不同的表达方法）
当这一组学生到讲台进行展示后，得到了教师和大家的掌声肯定，特别是最后一种角对角折的方法，非常有创意。不过，许老师似乎还不满足，动员所有小组将这四种折法在同一张纸上表示出来，并引导大家发现“四根折痕竟然都相交在同一点——中心点”并展开大胆想象：是不是只要经过中心点的折痕都能将长方形纸平均分成两份呢？
在生态学理论中，特别强调“生态位法则”。所谓生态位，就是在生态系统中，每一个物种都拥有自己的角色和地位，即占据一定的空间，发挥一定的功能。好比一个男人，在爸妈面前，他是儿子；在儿子面前，他是爸爸；在老婆面前，他是丈夫。在每一个关系系统中，他都把自己所处的角色做好，整个系统就是生态的。同样，班级学习中，学生个体固然有差异，但是，他们都是学习的主人、主角、主导，尽管在能力、差异、经验方面存在区别，但是不因为有区别而受到冷落与歧视，产生自卑然后退让，而是始终处在中心位置、主角位置，带着自信参加学习，追求课堂学习的美好。这大概就是精神的共生了。
“各美其美、美人之美、美美与共、和人不同”，这是许老师共生发展的课堂带给我的感受，同样，也是我们引导学生数学学习努力追求的生态、和谐的境界。
（责编 金 铃）