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[摘 要]以学定教，简言之就是要让教学从过去的“教师教什么学生学什么，教师怎么教学生怎么学”转变为“学生需要学什么教师教什么，学生想怎么学教师就怎么教”，这样做不仅是生本位的体现，更是教育职能从管理型向服务型转变的体现。
[关键词]以学定教;磨课;图形;放缩
“图形的放大与缩小”是苏教版教材六年级下册的内容，这一内容为比例知识的推出埋下了伏笔，让学生通过数形结合了解比例的含义。初次授课时，笔者感觉十分简单，但付诸教学实践时，笔者感觉与学生格格不入，难以沟通，无法产生思想共鸣。以下是笔者执教“图形的放大与缩小”一课的经历与体会。
【教学片段】创设情境，引入新课。教师先呈现一张长方形图画（略小），并问后排的学生能否看清，谁有办法将其进行放大处理;然后请学生尝试将原图放大。先后请三位学生演示操作，得到三种情形：图1“变长，宽度不变”;图2“变宽，长度不变”;图3“将长度和宽度按同一比例拉伸”。教师问：“哪一张放大的图维持了图画原样？”学生仔细对照辨认后认为图3保持了原样。引出课题——探究图形放缩的规则。消隐照片，提取边框，引导学生研究放大的倍率，让学生对着边框思考放大后的图形与原图的长与宽的大小关系，原长与现长的比率为1∶2，原宽与现宽的比率也是1∶2。教师要求先将放大后的比数置于前项，学生回答比率为2∶1。教师引导学生转换表述方式，用分数和倍数表示，学生表述放大后的长为原长的2倍，宽是原宽的2倍。教师指引学生将长和宽合到一处说明，前后长和前后宽统称为对应边。教师引导小结，放大后与之前的对应边的比是2∶1时，就叫作把长方形按2∶1的比例放大了。（板书：放大后新图与原对应边的比是2∶1）。
教师提问：“举例说明按3∶1扩放应如何操作。”学生回答：“长扩至3倍，宽也扩至3倍;用比例表述为：现长和原长的比例为3∶1，现宽与原宽的比例为3∶1;合为一句话，就是放大后对應边与原边的比是3∶1。”然后类推图形缩小的定义。教师顺势提出缩小概念。如果将图形按1∶2的比缩小，让学生说出1∶2的含义，学生回答缩小后的长与原长之比为1∶2，缩小后的宽与原宽之比为1∶2。教师仍要求学生将两个分句合为一个整句，学生合并句子后，表述为“缩小后的图形各边与原对应边的比例为
1∶2”。教师要求学生画出将原图按1∶2比例缩小后的图形。学生画完之后，教师启发学生说出图形改变后形状不变，然后启发学生辨析放大或缩小的比例形式的异同：比的前项表示变形后的图形的比数，比的后项表示原图的比数。教师小结并板书：图形放大或缩小，改变大小，但是不改变形状。
教学的每一步都是教师处心积虑，学生亦步亦趋，学生却越学越没劲，这样的课确实心累，课前的谈话导入，创设了一个实际问题“怎么扩大图画？”激发了学生短暂的兴趣。学生能调取生活经验，用电脑鼠标拖拽拉伸图画，学生的回答正好可以让教师查探学生的知识基础，也是宝贵的教学资源。
开局精彩，整节课却很失败。为什么学生的兴趣会越来越淡薄，积极性越来越低迷？课后，笔者访谈了几个学生了解情况，得到的答复是：老师讲的这些一看就知，说多了没意思。是啊，总是让学生反复咀嚼那几句话，乏味无趣。教学之前，学生的知识起点和疑惑在哪里？这个拿捏不准，就设计不出科学合理的教案。于是课后笔者约谈了另一个班的学生，彻底摸清学生的原始经验积累情况。（1）部分学生认为几何中的放大与缩小等同于生活中的放大与缩小。可以看出，这部分学生对放大与缩小的认识存在偏差，他们心目中的放大只是面积上变大;（2）部分学生有过拉伸图画的电脑操作的经验，知道将图形缩放与拉伸的区别，知道将光标箭头定在图画角上，沿着对角线方向拉伸图画才不至于让图形走样;（3）有部分学生认为缩放就是面积的变化。如把一个图形放大2倍，对应面积大小随之也放大至2倍。即使学了本课，学生也不明白长与宽同时放大2倍但面积并未放大至两倍，只是图形的各边都一律放大2倍。基于以上现实学情，笔者改进了教学。
导入部分不变，然后创设情境引入新课。出示一张略小的长方形图画，问后排的学生是否可以看清，如何扩大图片便于观察，请学生试图扩大图画。先后请三名学生尝试演示，得到三种结果：图1“长变大，宽不变”;图2“宽变大，长不变”;图3“把原图按一定的比例放大”。教师问学生哪一张图看起来更美观，符合原样，学生指出是图3。教师问学生图3符合放大要求的理由，学生回答“主要是形状未变”，从而引出课题。
新课部分，先显示数据，交流讨论放大的意思。教师让学生说出放大前后图形的联系。学生说：“放大后图形的长放大2倍，宽也放大2倍。”有的学生发现放大后图形的面积放大4倍。教师将放大后的图形的长和宽命名为对应边，提问：“对应边都放大2倍和面积放大为原来的4倍，是一回事吗？”提点学生回顾图1和图2。学生回答：“面积放大为原来的4倍，可以是长放大为原来的4倍，宽不变，也可以是长不变，宽放大为原来的4倍。”
教师让学生用比例表示对应边的关系，学生认为放大后的长度与原长之比为2∶1，放大后的宽与原宽之比为2∶1。也可以反过来说，原长与现长的比是1∶2，原宽与现宽的比是1∶2，两个比值相等。让学生选择一种较好的说法，学生普遍认同现长比原长，因为比值为2，含有2倍数之意，不然，比值是[12]，与放大的语义不符。教师板书“放大后比值为1∶2”。
设计意图：用倍表示放大没问题，换用比表达也能懂，但为啥要将扩放后的长度比数作为前项，这是难点。这里教师没有进行“硬塞”，而是通过算出比值，使学生认识到把放大后的长度比数作为比例前项，比值大于1，与原有的倍数的说法更一致，更能令人接受。由倍表示到用比例表示，承前启后。
教师让学生说出如果将原图按1∶2的比缩小，该怎么操作，学生回答：“长度和宽度都变为原来的[12]，现长与原长的比是1∶2，现宽与原宽的比是1∶2，两个比值相等。”然后教师启示学生阐述怎样操作才能让图形变化后形状保持不变。全班交流，教师小结并板书：图形放大或缩小，保证对应边的比例相等，图形的形状就不会发生变化。
改进后的教学比第一次教学更成功，这是因为以学定教的缘故。学生是有思想的，教师应立足学生的学习需求设身处地为学生设计好教学内容。学生的学习需求不仅包括知识基础，还包括经验、困惑、情感等。因此，教学必须依据学情设计。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 周凌宇.以学定教的智慧，以生为本的精彩[J].小学教学研究，2018（29）：94-96.
[2] 沈阳.以学定教，推动学生的深度学习[J].数学教学通讯，2018（25）：57-58.
[3] 余运金.“以学定教，顺学而导”理念下的小学数学教学[J].西部素质教育，2018（6）：227.
（责编 黄春香）
[关键词]以学定教;磨课;图形;放缩
“图形的放大与缩小”是苏教版教材六年级下册的内容，这一内容为比例知识的推出埋下了伏笔，让学生通过数形结合了解比例的含义。初次授课时，笔者感觉十分简单，但付诸教学实践时，笔者感觉与学生格格不入，难以沟通，无法产生思想共鸣。以下是笔者执教“图形的放大与缩小”一课的经历与体会。
一、初次执教脱离学生
【教学片段】创设情境，引入新课。教师先呈现一张长方形图画（略小），并问后排的学生能否看清，谁有办法将其进行放大处理;然后请学生尝试将原图放大。先后请三位学生演示操作，得到三种情形：图1“变长，宽度不变”;图2“变宽，长度不变”;图3“将长度和宽度按同一比例拉伸”。教师问：“哪一张放大的图维持了图画原样？”学生仔细对照辨认后认为图3保持了原样。引出课题——探究图形放缩的规则。消隐照片，提取边框，引导学生研究放大的倍率，让学生对着边框思考放大后的图形与原图的长与宽的大小关系，原长与现长的比率为1∶2，原宽与现宽的比率也是1∶2。教师要求先将放大后的比数置于前项，学生回答比率为2∶1。教师引导学生转换表述方式，用分数和倍数表示，学生表述放大后的长为原长的2倍，宽是原宽的2倍。教师指引学生将长和宽合到一处说明，前后长和前后宽统称为对应边。教师引导小结，放大后与之前的对应边的比是2∶1时，就叫作把长方形按2∶1的比例放大了。（板书：放大后新图与原对应边的比是2∶1）。
教师提问：“举例说明按3∶1扩放应如何操作。”学生回答：“长扩至3倍，宽也扩至3倍;用比例表述为：现长和原长的比例为3∶1，现宽与原宽的比例为3∶1;合为一句话，就是放大后对應边与原边的比是3∶1。”然后类推图形缩小的定义。教师顺势提出缩小概念。如果将图形按1∶2的比缩小，让学生说出1∶2的含义，学生回答缩小后的长与原长之比为1∶2，缩小后的宽与原宽之比为1∶2。教师仍要求学生将两个分句合为一个整句，学生合并句子后，表述为“缩小后的图形各边与原对应边的比例为
1∶2”。教师要求学生画出将原图按1∶2比例缩小后的图形。学生画完之后，教师启发学生说出图形改变后形状不变，然后启发学生辨析放大或缩小的比例形式的异同：比的前项表示变形后的图形的比数，比的后项表示原图的比数。教师小结并板书：图形放大或缩小，改变大小，但是不改变形状。
二、教学反思和改进初衷
教学的每一步都是教师处心积虑，学生亦步亦趋，学生却越学越没劲，这样的课确实心累，课前的谈话导入，创设了一个实际问题“怎么扩大图画？”激发了学生短暂的兴趣。学生能调取生活经验，用电脑鼠标拖拽拉伸图画，学生的回答正好可以让教师查探学生的知识基础，也是宝贵的教学资源。
开局精彩，整节课却很失败。为什么学生的兴趣会越来越淡薄，积极性越来越低迷？课后，笔者访谈了几个学生了解情况，得到的答复是：老师讲的这些一看就知，说多了没意思。是啊，总是让学生反复咀嚼那几句话，乏味无趣。教学之前，学生的知识起点和疑惑在哪里？这个拿捏不准，就设计不出科学合理的教案。于是课后笔者约谈了另一个班的学生，彻底摸清学生的原始经验积累情况。（1）部分学生认为几何中的放大与缩小等同于生活中的放大与缩小。可以看出，这部分学生对放大与缩小的认识存在偏差，他们心目中的放大只是面积上变大;（2）部分学生有过拉伸图画的电脑操作的经验，知道将图形缩放与拉伸的区别，知道将光标箭头定在图画角上，沿着对角线方向拉伸图画才不至于让图形走样;（3）有部分学生认为缩放就是面积的变化。如把一个图形放大2倍，对应面积大小随之也放大至2倍。即使学了本课，学生也不明白长与宽同时放大2倍但面积并未放大至两倍，只是图形的各边都一律放大2倍。基于以上现实学情，笔者改进了教学。
三、以学定教，按需设计
导入部分不变，然后创设情境引入新课。出示一张略小的长方形图画，问后排的学生是否可以看清，如何扩大图片便于观察，请学生试图扩大图画。先后请三名学生尝试演示，得到三种结果：图1“长变大，宽不变”;图2“宽变大，长不变”;图3“把原图按一定的比例放大”。教师问学生哪一张图看起来更美观，符合原样，学生指出是图3。教师问学生图3符合放大要求的理由，学生回答“主要是形状未变”，从而引出课题。
新课部分，先显示数据，交流讨论放大的意思。教师让学生说出放大前后图形的联系。学生说：“放大后图形的长放大2倍，宽也放大2倍。”有的学生发现放大后图形的面积放大4倍。教师将放大后的图形的长和宽命名为对应边，提问：“对应边都放大2倍和面积放大为原来的4倍，是一回事吗？”提点学生回顾图1和图2。学生回答：“面积放大为原来的4倍，可以是长放大为原来的4倍，宽不变，也可以是长不变，宽放大为原来的4倍。”
教师让学生用比例表示对应边的关系，学生认为放大后的长度与原长之比为2∶1，放大后的宽与原宽之比为2∶1。也可以反过来说，原长与现长的比是1∶2，原宽与现宽的比是1∶2，两个比值相等。让学生选择一种较好的说法，学生普遍认同现长比原长，因为比值为2，含有2倍数之意，不然，比值是[12]，与放大的语义不符。教师板书“放大后比值为1∶2”。
设计意图：用倍表示放大没问题，换用比表达也能懂，但为啥要将扩放后的长度比数作为前项，这是难点。这里教师没有进行“硬塞”，而是通过算出比值，使学生认识到把放大后的长度比数作为比例前项，比值大于1，与原有的倍数的说法更一致，更能令人接受。由倍表示到用比例表示，承前启后。
教师让学生说出如果将原图按1∶2的比缩小，该怎么操作，学生回答：“长度和宽度都变为原来的[12]，现长与原长的比是1∶2，现宽与原宽的比是1∶2，两个比值相等。”然后教师启示学生阐述怎样操作才能让图形变化后形状保持不变。全班交流，教师小结并板书：图形放大或缩小，保证对应边的比例相等，图形的形状就不会发生变化。
改进后的教学比第一次教学更成功，这是因为以学定教的缘故。学生是有思想的，教师应立足学生的学习需求设身处地为学生设计好教学内容。学生的学习需求不仅包括知识基础，还包括经验、困惑、情感等。因此，教学必须依据学情设计。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 周凌宇.以学定教的智慧，以生为本的精彩[J].小学教学研究，2018（29）：94-96.
[2] 沈阳.以学定教，推动学生的深度学习[J].数学教学通讯，2018（25）：57-58.
[3] 余运金.“以学定教，顺学而导”理念下的小学数学教学[J].西部素质教育，2018（6）：227.
（责编 黄春香）